Есть поворачивающийся на 180 град узел,если к нему подключить шлейф из гибкой печатной платы который будет скручен в спираль как пружина ,то какой ресурс будет у этого шлейфа и из какого материала его заказывать .Скорость поворота 180 град,температура экплуатации до-40.

IMHO при таких температурах пластик не долго протянет... Наверное надо применить какую-нибудь пружинящую сталь и из неё сделать проводники. А сколько проводов в шлейфе?

чем больше витков тем больше протянет (меньше изгиб каждого витка)

выбирайте из максимально возможной длины

с изоляцией сложнее... может смотреть на стеклоткань или низкотемпературные резины?

Не понятны требования к условиям эксплуатации платы - необходима повышенная гибкость при -40 градусах или просто надежность материалов и работоспособность платы в целом при такой температуре?
Гибкие платы бывают динамического применения (многократного изгиба, например, много миллионов циклов) и статического применения (изгиб при сборке изделия или незначительное количество циклов при его работе).
Для динамического применения применяют одно- и двухслойные платы минимальной толщины.
Для статического применения годятся практически любые гибкие платы.

Материал однослойной гибкой платы представляет из себя слоеный пирог: из гибкое основание (обычно Polyimide), адгезив (клейкая прокладка), медная фольга, далее снова адгезив и защитная пленка (покрывной слой из полиимида). Гибкое основание имеет ряд стандартных толщин: 1, 2, 3, 4, 5 и 6 mil (25, 50, 75, 100, 125 и 150 мкм).
Для обеспечения максимальной механической прочности можно попробовать использовать плату на основе максимально толстого гибкого основания или увеличенной толщины фольги (35 или 70 мкм).

Немного смущает определение "Скорость поворота - 180 град" - очевидно имеется в виду максимальный угол изгиба платы?
Но в отношении гибких плат сам по себе максимальный угол изгиба - это скорее конструктивный параметр, чем критичное условие эксплуатации.
Критичным параметром в отношении гибкой платы является "минимальный радиус изгиба" платы. Минимальный рекомендуемый радиус изгиба платы статичного применения должен быть не более 10-ти толщин гибкой части. Для стандартной гибкой платы толщиной 0,13-0,15 мм минимальный радиус изгиба составляет 1,3-1,5 мм.
Для плат динамического применения минимальный радиус изгиба должен быть больше.

В отношении работоспособности при пониженной температуре (до -40 градусов), я думаю, что никаких проблем быть не должно - обычный полиимид (Polyimide) - материал надежный.