В общем виде прочность паяного соединения зависит от нескольких факторов:
- площади контактной площадки;
- взаимое расположение вывода элемента и площадки;
- типа припоя.
Также, очевидно, чем больше выводов у компонента - тем прочнее его соединение с платой.
Как это перевести в практическую плоскость, чтобы посчитать, какую механическую нагрузку может выдержать паяное соединение ?
(Исходный вопрос - нужен ли припаяному на плату компоненту дополнительный крепеж/приклейка или пайки будет достаточно ? )
Как связать между собой вес компонента, количество выводов и суммарную площадь контактных площадок ?

Все зависит от предполагаемых нагрузок на изделие. Площадь КП зависит только от требований к проектированию для КП данной микросхемы/чипа. Количество выводов особо не влияет на прочность.

Считать по нагрузкам в критичной точке платы. 4 курс института.

Не совсем понятно, при чем тут критичная точка платы.
(К сожалению, не было у меня в ВУЗе ни сопромата, ни прочностных расчетов.)
Вопрос более узкий - как просчитать прочность паяного соединения ?

..Определите опытным путем.
Припаяйте к площадке на печатной плате проволочку и цепляйте гирьку.. гирю.. гирищу..

Паяное соединение традиционно считается механически ненадежным. Чего-то там происходит плохое, но под механической нагрузкой пайки разрушаются быстрее. Скорее всего аккуратный расчет должен учитывать возможность этих процессов ускоренного разрушения, и, поэтому, он не может сводиться только к расчету механической прочности свежей пайки, что было бы тривиально

Проверить припаиванием проволочки - получится не совсем достоверный результат - галтель припоя не той формы, что при припайке ЭРИ.
Технологи считают, что, например, механическая прочность припайки BGA-корпуса достаточна и не требует дополнительного усиления, и одновременно - настаивают на введение приклейки для танталовых конденсаторов типа Case-A и Case-B. Хотя по соотношению вес/площадь_контактных_площадок BGA-корпус явно проигрывает танталам.
В общем, не знаю, что и делать.

И в шутку, и всерьез: 1) Попросите у технологов, которые настаивают, технико-экономического обоснования этих требований. 2) Если сочтете эти обоснования разумными - введите соответствующее указания в КД- пусть отдуваются.