Сам "баран" в вопросе, по этому спрашиваю у знающих.
Есть телефон, возможно ли по Buetooth запустить в нем плеер, получить стерео звук, управлять плеером (стоп, плей...), и получить инфо (название трека, список треков) и т.д.

Насчет запуска плеера не скажу, это зависит от реализации ПО телефона, в одних это возможно, в других нет. Остальное - это стандартные профили A2DP(стереозвук) + AVRCP(управление), любая стереогарнитура это умеет.
А вот насчет этого:

Скорее всего нет, нужно спецификацию профиля читать, может что то подобное и есть, но тут еще вопрос реализовано ли это в прошивке телефона.