Доброго времени суток, уважаемые форумчане.

Решаю аналитически задачу для схемы замещения транзистора. Пришел к уравнению в операторной форме (по Лаплассу) вида F(p)=(a*p^4+b*p^3+c*p^2+d*p)/(f*p^5+k*p^4+m*p^3+n*p^2+q*p), где a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты. Требуется перейти к оригиналу - f(t), (выражение получается логичное - степень числителя на 1 меньше степени знаминателя).

Решать задачу в лоб, т.е. брать вычеты в особых точках не представляется возможным для таких степеней.
Слышал однажды что есть программы-решатели, которые могут численно посчитать значение функции f(t).
Пробывал забить это выражение в MathCad, но тот выражения, где степень больше 2 отказывается считать.

Вопрос такой: существуют ли методики расчета или программы для численного перехода от изображения к оригиналу для случая больших степеней в функции изображения?

Спасибо.

Вам нужен численная первообразная если вы знаете все свои стационарные коэф. a, b, c, d, f, k, m, n, q - коэффициенты?
Если да, то это решение обратной задачи для интеграла Фредгольма первого рода с ядром ext(-st) на поиск подынтегральной функции (коэффициентная задача). Решатели (солверы) для фредгольма-1 есть.
Но с решением могут возникнуть проблемы если у вас нет хоть каких-то знаний об оригинале. И даже если есть знания проблемы будут.
Более того получить дискретный образ f[n] нельзя с наперед заданной точностью.

В ТАУ разве не возникают системы схожего порядка? Может быть это литературный случай с существующей аналитикой при правильном соотношении коэффициентов?

Так аналитически или численно?
Почему в лоб не получается? Из-за вычислительных ошибок? Тогда это свойство ваших полиномов. Корни полиномов высоких степеней очень чувствительны к их коэффициентам. Можете попробовать в промежуточных преобразованиях не сводить всё к полиномам.

Matlab Symbolic Toolbox?
Гугл как бы подсказывает
http://www.tehnauk.ru/mathlab/8?start=23/

Matlab 2009a

help ilaplace
--- help for sym/ilaplace ---

ILAPLACE Inverse Laplace transform.
F = ILAPLACE(L) is the inverse Laplace transform of the scalar sym L
with default independent variable s. The default return is a
function of t. If L = L(t), then ILAPLACE returns a function of x:
F = F(x).
By definition, F(t) = int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf)
where c is a real number selected so that all singularities
of L(s) are to the left of the line s = c, i = sqrt(-1), and
the integration is taken with respect to s.

F = ILAPLACE(L,y) makes F a function of y instead of the default t:
ILAPLACE(L,y) <=> F(y) = int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf).
Here y is a scalar sym.

F = ILAPLACE(L,y,x) makes F a function of x instead of the default t:
ILAPLACE(L,y,x) <=> F(y) = int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf),
integration is taken with respect to y.

Examples:
syms s t w x y
ilaplace(1/(s-1)) returns exp(t)
ilaplace(1/(t^2+1)) returns sin(x)
ilaplace(t^(-sym(5/2)),x) returns 4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)
ilaplace(y/(y^2 + w^2),y,x) returns cos(w*x)
ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x) returns F(x)

MathCad с символьными коэффициентами не cмог найти символьного решения по вашему изображению.

Простите, хотелось бы уточнить насчёт p.
, верно?

Если вам нужно аналитически взять обратное преобразование Лапласа от вашей функции, то Maple выдал следующее: см. вложение.

Да, под "численным переходом от изображения к оригиналу" вы, наверное, имели в виду получение решения с помощью программы, а не "с ручкой и листком бумаги"?

Верно
в некоторых учебниках s=sigma+j*w