Здравствуйте.
Вопрос в том, как найти спектр сигнала, если у нас на входе есть три сигнала S0[x], S120[x], S240[x] сдвинутых относительно друг друга на 120 град.?

Если было бы два сигнала сдвинутых на 90 град. то всё понятно умножаем на (a-jb) и (a+jb) или подаём на комплексное FFT и получаем положительные и отрицательные частоты.


Здесь же три сигнала со сдвигом 120 град. какая тут должна быть математика что бы получить положительныи и отрицательный спект???

В помощь - преобразования Кларка и Парка.
Пример применения - тсз, максимум прикладного смысла.
И тема была когда-то

что тут подразумевается под спектром? Фурье до лампочки как там фазу крутили

Я бы сделал интерполяцию (upsampling) на 4.
Это, если я правильно понял, что это один сигнал.

Мне нужно найти спектр сигнала. У меня есть три сигнала со сдвигом 120 град. и вот эти три сигнала нужно так сложить, умножить, что бы получился комплексный спектр с положительными и отрицательными частотами не симметричные относительно нуля.

Если был бы сдвиг на 90 град. то подаём на обычный комплексный FFT и получаем спектр но у меня три сигнала со сдвигом 120 град. и задача стоит в том что бы именно используя эти три сигнла получить спект.

Так в чем проблема? Из трех векторов со сдвигом 120 град. можно элементарно сделать два вектора со сдвигом 90 град.?!
Если не секрет, зачем это нужно?

Это не секрет. Мне просто интересно.
Расскажите, как из трёх векторов сделать два?

У Вас один комплексный сигнал, состоящий из трех выборок. Собираете все выборки в одну, получаете дополнительные точки с помощью интерполяции, а затем из полученной выборки берете любые с минимальным сдвигом от 30 градусов. Вам нужно 90 - они есть.

Три сигнала не описываются одним спектром. Что-то тут не то...

Вам необходимо определится о условиях для поставленной задачи.
В случае сильной связи параметров и хорошей (симметричной, или "уравновешенной") нагрузке, для 3-фазных двигателей, используются преобразования Кларка и Парка дающие удовлетворительный результат.
В самом общем случае, полагая что три сигнала в 3-фазной системе абсолютно независимы, т.е. может отличатся амплитуда, частота, разбег фаз, помехи и т.д. (что может быть вызвано как спецификой генерирующей станции так и нагрузкой с различным фазным импедансом), система вырождается в независимую трёхканальную зависящую от t. Например, в случае двухканальной системы спектр считается так: любые a(t) и b(t) рассматриваются как комплексный сигнал: z(t)=a(t)+i*b(t). После обработки сигнала каким-либо спектральным методом (например методом Фурье) получится несимметричный спектр с двумя горбами на частотах w_a и w_b, а если частота является общей (50 Гц + шум) то горб будет один с шумовой полосой. Напротив, сигнал {a(t),b(t),c(t)} преобразовать в комплексный z(t) прямым способом нельзя. Трёхкомпонентные сигналы описываются кватернионными или тензорными функциями. Получение спектра из них - сложный процесс: "Фурман Я.А. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов".
Примечание: тут необходимо различать трехканальные и трехмерные сигналы. Для трехмерного сигнала (что не подходит для данной задачи) спектр находится из: "Даджион Д. Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов 1988".

Solitonuz всё ясно тёмный лес. У меня простой трёх фазный сигнал. Не для двигателя. А просто сигнал определённой полосы.

Ничего темного:
abc(t) = a(t) - sin(¶ / 6) * (b(t) + c(t)) + i * sin(¶ / 3) * (b(t) - c(t));
Я такими вещами в молодости интересовался. Иногда получается нечто красивое и нужное, но редко. Удачи.

Получается что:
Вещественная часть это Re = a(t) - 0.5 * (b(t) + c(t))
А мнимая часть это Im = Sqrt(3) / 2 * (b(t) - c(t))

Ещё интересно в 3-х фазной системе влияние отклонения фазы и амплитуды более критично или менее чем в двух?

Ничего сложного и особенного, сумма трех векторов под углами в 120 градусов представлена в прямоугольной системе координат. Еще можно домножить на любой комплексный вектор единичной длины, при этом прямоугольная система повернется.