Имеется сигнал (основной тон + гармоники). Частота основного тона может меняться от 45 до 50 Гц.
Необходимо произвести расчёт 10-и спектральных составляющих. Использую алгоритм Герцеля так как БПФ требует хранения больших таблиц поварачивающих коэффициентов и слишком затратно.
Но чтобы избавится от растекания требуется окно - от этого никуда не деться.

итак, если используем окно то при изменении частоты основного тона от 45 до 55Гц потребуется искать максимумы и придётся использовать алгоритм Герцеля не для поиска 10 гармоник, а для поиска 44-х. (4 отсчёта вблизи каждого максимума).

Получается этот вариант слишком затартный((

Возможно ли какое-то оптимальное решения для MCU с 4кБ RAM и 120 кБ ROM??

4k RAM это конечно жестко. Ну как вариант попробовать следить за основной частотой простеньким контуром, и исходя из нее динамически пересчитывать алгоритм Герцеля для того чтобы отказаться от окон и уменьшить растекание.

У меня исходная частота дискретизации железная 4096.
Что если делать так:

исходя из значения основной гармоники (узнаётся по переходам через "0" и интерполяцией вблизи нуля) мы преобразуем частоту дискретизации фильтром Фарроу в пределах 1080... 1320Гц (из условия получения 11 гармоник и изменения частоты основного тона 45... 55Гц). Тогда всегда будем иметь в буфере 24 отсчёта. Затем делаем ДПФ на 24 отсчёта для 11 гармоник. В результате получим спетр из 11 гармоник.

Или Герцель будет менее затратным?

Вычислительная сложность Герцеля на одну гармонику = N + 2 умножений и 2N сложений ДПФ = N операций с комплексными числами, что равно 2N сложений и 4N умножений + таблица на Sin Cos Герцель более выгоден вычислительная сложность БПФ = N * Log2(N) операций с комплексными числами при определённом значении N и числа гармоник БПФ выгоднее Герцель.

Герцель по сравнению с БПФ выгоден, когда число гармоник K <= Log2(N) т.е. для 11 гармоник N = 2048 будут равноценные объём вычислений при БПФ = 2048 при меньшем БПФ, БПФ выгоднее.

Окно как раз уменьшает число коэффициентов, подлежащих оценке, а не увеличивает.

Если вам неизвестна частота сигнала, то делать поиск придётся в любом случае, для уточнения частот высших гармоник. А если частота примерно известна, то используйте flat-top окно. Тогда достаточно оценить 1 коэффициент на гармонику.

Если есть такая память,
то лучше не заморачиваться, запомнить в памяти синусоиды, окна и сделать чистый ДПФ.
А Герцеля лучше забыть, т.к. у него ошибки сильно накапливаются.

Я в 1993 делал такую же задачу на чистом і8051 через ДПФ.
И памяти хватало, и точности, и времени.
Точность измерения частоты была 0,1 Гц.

Не больше чем у любого бих фильтра. Кстати если сравнивать Герцеля и FFT, то в FFT ошибки накапливаются не меньше.

Частота сигнала известна с точностью 0,01Гц. Даже при использовании flattop при изменении частоты основного тона в пределах 45... 55 Гц пики гармоник в спектре не всегда будут на одинаково расстоянии друг от друга и придётся искать эти пики в некоторых пределах, что потребует вычисления "лишних" спектральных отсчётов вблизи максимумов.

Если частота известна, никакого поиска пиков не требуется, они фиксированы.