Кто-нить может пояснить как работает Half band filter почему он фильтрует именно полполосы?

Переходная полоса у него приходится на четверть частоты дискретизации, разумеется пол полосы идеально он не отфильтровывает.

за счет чего?

в матлабе том же для любого фильтра(не полуполосы) пишется 0,2 от частоты дискретизации, каким боком он угадывает мою частоту дискретизации??

что касается фильтра полуполосы по каким свойствам (скорее всего свертки) отфильтровывется именно 0,5 а не 0,4 или 0,9 частоты дискр. причем для любой частоты дискретизации

Сформулируйте вопрос чётче.



Каждый второй коэффициент импульсной характеристики у такого фильтра нулевой.

короч когда в матлабе, либо в другом приложении, проектируется фильтр частоты среза можно задать в относительных еденицах (относительно частоты дисретизации)
ПРИМЕР допустим полосовой фильтр 0,1 - 0,5 при частоте дискретизации 1 МГц это фильтр с полосой пропускания 100кГц - 500 кГц. Фокус в том что я не задаю частоту дискретизации, я задаю только цифры 0,1 и 0,5, программа не знает мою частоту дисретизации, однако если я подам отсчеты с частотой выборки 1МГц я получу свою полосу, если я понижу частоту дискретизации в 10 раз я соотвественно получу полосу 10 кГц- 50 кГц.

Я столкнулся с этим на примере фильтра полуполосы, я хочу понять как так получается.


то есть если я обнулю каждый 3ий отсчет то я получу 1/3 от частоты дискр.?

Может кто-нить может помочь разобраться с математикой именно

Вот на такие вопросы сложнее всего отвечать Вам кажется что должно быть по другому? Частота среза должна изменяться по отношению к частоте дискретизации на которой работает фильтр? Структура фильтра ведь от чаcтоты дискретизации не меняется.

а зачем ей это знать ? для ЦФ вы задаете полосу относительно частоты найквиста, однозначно связанной с частотой дискретизации.

Все эти kHz, MHz в матлабе, для тех, кто не может на калькуляторе посчитать относительные частоты %)

Цифровой сигнал это набор чисел, которые получены в результат оцифровки сигнала через равные промежутки времени. цифровой фильтр фильтрует этот набор чисел и всегда "думает", что частота дискретизации равна 1 Гц. Поэтому если надо отфильтровать полполосы сигнала, то надо ставить фильтр с частотой среза 0.5. Если ваша частота дискретизации не равна 1, то полполосы в вашем случае будет 0.5*fs. Но набор чисел при этом остается тотже самый и результат фильтрации half band соответсвенно тоже не меняется. Если вы построите спектр на выходе half band то увидите, что он всегда режет полполосы при любой частоте дискретизации.

Наверное для частоты дискретизации 1Гц вся полоса = 0.5Гц, а полполосы = 0.25Гц

Почему полоса 0.5? Полоса 1 Гц просто отрицательные области частот спектра вещественного сигнала симметричны положительным частотам. При этом полоса фильтра будет 0.5, так как он имеет АЧХ как в положительной так и в отрицательной областях по частоте.

Half-band filter — это низкочастотный фильтр, а значит его ИХ представляет собой приблизительно sinc-функцию. Как известно, sinc-функция периодически обращается в 0. Например sin(kπx)/(kπx) обращается в 0 в точках x = m/k. Для half-band фильтра k = 1/2. Таким образом, он обращается в 0 в каждом втором отсчёте, см. график ИХ:





Если обнулить каждый 3-й отсчёт у произвольного фильтра, то получится полная ерунда.
Правильная формулировка такая: существует класс НЧ-фильтров со срезом 1/3 частоты Найквиста, у которых каждый третий коэффициент ИХ равен 0. Их можно назвать "третьполосными фильтрами".