Есть предложение считать:

1) P = Int( i * u ) dt
2) S = Int( |i| * |u| )dt

3) Q = Sqrt(S^2 - P^2)
4) Fi = arccos(P / S)

Где, u, i - мгновенные значения напряжения и тока.

Есть возражения?

Еще надо период интегрирования знать. Или частоту. Ее тоже считать надо.

1) P= интеграл произведения функций за период. Оно же скалярное произведение векторов последовательных отсчётов сигнала за период =(i1*u1+i2*u2+..in*un)/N
2)тут у вас что-то не так. Полная мощность это произведение действующих значений тока и напряжения.
Действующее значение это корень из суммы квадратов отсчётов сигнала за период, корень скалярного произведения сигнала на самого себя.
Ну или через интеграл действующее можно выразить, если вам так нравится. Пользуясь вашей нотацией: P=sqrt(Int(i*i)dt) * sqrt(Int(u*u)dt)
3)Корень разности квадратов в данном случае даст не просто реактивную мощность, а сумму реактивной и гармониковой.
4)Тогда тут будем иметь ненулевой Фи при полностью активном, но несинусоидальном потреблении.

А такое бывает (полностью активное при не синусоидальном потреблении)?

Это как посмотреть. К примеру, диодный выпрямитель с конденсатором и нагрузкой: ток потребляется импульсно, всегда имеет один и тот же знак с напряжением, энергия не запасается с тем чтобы вернуться в источник. В конечном итоге, каждый электрон, нагревший провода, будет преобразован в полезную работу.
Импульсы это импульсы, их можно лишь умозрительно разложить на гармоники и увидеть гипотетические моменты возврата энергии в источник.

Хорошие примеры формул для расчета мощностей приведены в инструкции по экслуатации Fluke 1760 на страницах 3-15 - 3-19
http://assets.fluke.com/manuals/1760____umeng0200.pdf

Там не будет возврата энергии в источник. Просто полезную работу выполняет только первая гармоника. Все остальные гармоники - нет.
Поэтому отдельно выделяют полную мощность первой гармоники и общую полную мощность с учетом гармоник. В инете есть описание.

А непрерывная не синусоидальная функция раскладывается на гармоники умозрительно или физически ?
P.S. А Вы уверены, что да же первая гармоника тока в вашем примере не имеет сдвига относительно напряжения?

А что будет, если интегрирование не кратно периоду?
Будет мощность за время интегрирования. Только и всего.

Когда интегрируем произведение u*i получаем активную мощность P, которая может быть нулевой если ток возвращается внешней ЭДС, действующей против ЭДС генератора. Если мы оперируем с мгновенными значениями, то от формы сигнала ничего не зависит, поскольку в каждый момент времени формула верна.

Когда интегрируем |u|*|i| получаем полную мощность S, которая пробежала по проводам за время интегрирования, не важно в каком направлении и тоже не зависимо от формы сигнала.

Вычисление cos(fi) здесь действительно "притянуто за уши".


Чем они хорошие? В любом учебнике такие-же. АЦП счетчика измеряет только мгновенные значения u,i, через которые вычисляется все остальное. Алгоритм вычислений мощностей через мгновенные значения u,i Fluke не приводит.


Действующее значение u, i - это операция усреднения, без интегрирования не обойтись. Придется первый раз усреднять токи и напряжения, а потом перемножать действующие значения и получать мощность.