В зависимости от типа дисплея. И вообще, так пошутил

по-моему, все гораздо проще.
фигура нарисована на координатной плоскости, т.е. по сути известны целочисленные координаты каждой точки линии, ограничивающей ее контур, и сама площадь в пикселах будет только целочисленной, поэтому никакой тригонометрии и прочей плавающей точки в вычислениях!
итак, начинаем сканирование от нуля координат дисплея: для каждой строки с координатой Yi ищем точку контура кляксы (Xj,Yi) - если нашли, значит, эту строку дисплея фигура пересекает. найдя такую точку, продолжаем искать парную ей точку ПРАВЕЕ, т.е. точку с координатой (Xn,Yi) - если нашли, то определяем длину (она же площадь) полученного отрезка Si=Xn-Xj+1, затем продолжаем искать в той же строке очередную точку и т.д. в конечном итоге в строке y мы можем найти 1 или более отрезков по 2 точки, либо только 1 точку, либо ни одной. сумма длин всех отрезков (для одной точки длина 1) и будет площадью "сечения" кляксы в этой строке дисплея. затем повторяем для всех остальных строк, суммируя площади сечений - получаем площадь кляксы в пикселах. затем умножаем на площадь пиксела - и вуаля! имеем площадь кляксы.

алгоритм в сущности примитивнейший. если анализировать только массив точек контура кляксы (определенно, для каждой точки с координатой (Xj, Yi) обязательно должна найтись парная ей (Xn,Yi), раз фигура замкнутая), то будет даже очень нересурсоемко. но и в исходном варианте алгоритм не сильно требователен к ресурсам...

Да, хороший целочисленный вариант и ни одного умножения. Единственная загвоздка - а точно ли даны все точки контурной линии? Если для какого-то значения Y точка пропущена, мало ли вдруг, то контур придется аппроксимировать прямой и начинать вычисления.

Даже более того. Предположим, для какого-то Y вы нашли три точки X: 5, 10, 50. Как определить, это однопиксельное касание в точке 5 и отрезок длинной 40, или отрезок длиной 5 и однопиксельное касание в точке 50? Или вообще три касания?

да, по мере обдумывания сложность задачи возрастает однако, по мере обдумывания и решения находятся так же. отличить касания можно путем сравнения с предыдущей или последующей строкой - если в текущей строке есть касание, то в следующей вблизи этой координаты либо останется одна точка, либо появится 2 или более.

в любом случае, начальный импульс для раздумий задан
P.S. что ВСЕ точки даны - это исходное условие. если не все - надо сначала достроить контур.

Тогда и заливка цветом не поможет.
Перед измерением площади надо проверить и починить контур.

Конечно. Я об этом и написал в 7-ом сообщении.