Собственно вопрос. Есть сдвоенный диод в ТО220. Два анода и общий катод. Если ток через диод составляет 10 А, то можно ли включить их параллельно и пустить 20 А? Немного образно выразился, но суть вопроса думаю ясна. Ведь при росте тока будет расти падение напряжения на диоде и в итоге после того как откроется первый с ростом падения напряжения должен начать открываться второй. Я правильно понимаю?

Нельзя! Хоть Шоттки, хоть какой... У них сопротивление в одной точке при одинаковом напряжении будет разное и, соответственно, ток перераспределится неравномерно. Сначала выгорит один, потом другой - глазом моргнуть не успеете.

Если обеспечите охлаждение- то можно

А есть ли не сдвоенные для токов 12 А (макс) от 60 В в ТО220 или ТО247 с малым падением ?

Смотря какой это сдвоенный диод.
У кремниевых диодов отрицательный температурный коэффициент прямого напряжения, поэтому без выравнивания токов параллелить их нельзя.
Диоды из карбида кремния имеют положительный температурный коэффициент, их параллелить разрешается. Пример C2D20120D от CREE.

STPS20L60CT/CG/CR имелось в виду. 2 х 10 А. Нужно 12 А.

так 20 или 12?

Не имеет значения. Ключевое здесь то, что значение тока больше, чем максимальное для каждого из диодов. Выгорать будут последовательно, если очень большая несимметричность (в Вашем случае, конечно, она менее выражена, т. к. кристалл один). Кроме того, если есть некий запас и в данном случае может выпасть удача. Но в ответственном применении я бы так делать не стал. Если только для домашних экспериментов.

в каком то древнем учебнике по этому вопросу рекомендовалось ставить последовательно резисторы

Можно. Будет создаваться ООС, выравнивающая токи, но зачем лишние потери? Тем более резисторы в данном случае нужны очень низкоомные, чтобы в них выделялась незначительная мощность, но соответствующий ток они выдерживать должны.

Если это сдвоенный диод или одиночные, но имеющие тепловой контакт (общий полигон, общий радиатор) и режим по току далеко не предельный - включайте.
Они сами разберутся через какой чему течь. На тысячах таких включений вроде ничего предосудительного не замечено.

оба диода выполнены в одном техпроцессе. их характеристики полностью одинаковые. параллельно включать можно без проблем.

В выходных выпрямителях АТХ БП не редкость параллельно включенные диодные сборки.

Может там один диод по току пролазит, а два запараллелены без особого мысла?

Соединяйте и не думайте. Нет предмета для размышлений.