|
|
  |
Измерение частоты |
|
|
|
Dec 4 2014, 13:03
|

отэц
    
Группа: Свой
Сообщений: 1 729
Регистрация: 18-09-05
Из: Москва
Пользователь №: 8 684

|
QUOTE (VCO @ Dec 4 2014, 15:43)  А почему тут все решили, что FFT может измерить частоту с указанной точностью??? Если при БПФ не заложен соответствующий базис (эталон), то это невозможно в принципе. Вы сможете определить только форму спектра с огромными ошибками, и не более того... _PV так сказал, я ему верю как святому. Если С/Ш достаточен то можно измерить. з.ы. Потом частота сэмплирования может быть кратной (или должна) 1.8 МГц - как эталону.
--------------------
b4edbc0f854dda469460aa1aa a5ba2bd36cbe9d4bc8f92179f 8f3fec5d9da7f0 SHA-256
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 13:33
|
Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 2 563
Регистрация: 8-04-05
Из: Nsk
Пользователь №: 3 954

|
Цитата(VCO @ Dec 4 2014, 19:43)  А почему тут все решили, что FFT может измерить частоту с указанной точностью??? Если при БПФ не заложен соответствующий базис (эталон), то это невозможно в принципе. Вы сможете определить только форму спектра с огромными ошибками, и не более того... какой еще эталон? то что частоту тактирования АЦП надо знать с точностью 5ppm если хочется 5ppm измерить, вроде и так очевидно. а вот это вот " с огромными ошибками" можете в каких-нибудь децибелах или Герцах привести? форму определять не надо, надо найти положение максимума. это можно сделать при достаточно низком уровне шумов я же выше в посчитал какое будет СКО ошибки определения частоты, там правда не FFT, а наименьшими квадратами синус подгонялся, но по точности это будет то же самое.
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 14:23
|

отэц
    
Группа: Свой
Сообщений: 1 729
Регистрация: 18-09-05
Из: Москва
Пользователь №: 8 684

|
QUOTE (prig @ Dec 4 2014, 17:13)  Вот это как раз и есть самое слабое место этого метода. Имха, непреодолимое. ..был бы у меня тут матлаб я бы уже накидал схемку, генератор семи синусов на частоте 1.8 длительностью 4 мкс + шумы - и блок FFT на приеме, позырить. з.ы. у нас должен быть ПИК расползающийся в стороны, с шириной расползания обратно пропорциональной длительности импульса?
--------------------
b4edbc0f854dda469460aa1aa a5ba2bd36cbe9d4bc8f92179f 8f3fec5d9da7f0 SHA-256
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 14:57
|
Гуру
     
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883

|
Цитата(prig @ Dec 4 2014, 17:13)  Вот это как раз и есть самое слабое место этого метода. Имха, непреодолимое. Я вот прикидываю простейший случай - нулевая частота - постоянный ток. 40 точек (частота АЦП - 10М время 4 мкс). Пусть даже 100, что дает нам уменьшение ошибки в 10 раз. Получается 50 миллионных ошибка одного измерения. Должна быть... Еще прикинем - нужно 10 постоянных времени ждать установления.
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 15:10
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 869
Регистрация: 30-01-08
Из: СПб
Пользователь №: 34 595

|
Цитата(Lmx2315 @ Dec 4 2014, 17:23)  ... у нас должен быть ПИК расползающийся в стороны, с шириной расползания обратно пропорциональной длительности импульса? Длительность импульса - это только огибающая спектра импульса, но не сама линия. Расползание - это немного другое. При кратных частотах вообще никакого расползания не будет. Если частоты не кратные, чисто формально, можно считать результирующую форму уширением, и как-то это учесть. Особенно, если делать коррекцию фазы со сведением постоянной составляющей к нулю. Но сигналы идеальными не бывают. Соответственно, могут возникнуть проблемы из-за фазовой ошибки. И ошибка в фазе перетечёт в форму. со всеми вытекающими.
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 15:32
|

отэц
    
Группа: Свой
Сообщений: 1 729
Регистрация: 18-09-05
Из: Москва
Пользователь №: 8 684

|
QUOTE (_pv @ Dec 4 2014, 18:19)  если не нравится Фурье, просто наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом, что я выше и сделал с теми же цифрами 4мкс и 10МГц, или там что-то не правильно посчитано? ..прошу прощения у маэстро, и фурье мне нравиться, но не понимаю этой процедуры : наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумомдля студентов - поясните на пальцах. QUOTE (Tanya @ Dec 4 2014, 17:57)  Я вот прикидываю простейший случай - нулевая частота - постоянный ток. 40 точек (частота АЦП - 10М время 4 мкс). Пусть даже 100, что дает нам уменьшение ошибки в 10 раз. Получается 50 миллионных ошибка одного измерения. Должна быть... Еще прикинем - нужно 10 постоянных времени ждать установления. ..а где вы успели перейти от относительных величин к абсолютным? Конкретный С/Ш нам даст понять - измерим мы точно что требуется или нет. А абстрактное - "уменьшение ошибки в десять раз" нам ничего не даёт. У вас в примере , сферический АЦП и такая же постоянная составляющая.
--------------------
b4edbc0f854dda469460aa1aa a5ba2bd36cbe9d4bc8f92179f 8f3fec5d9da7f0 SHA-256
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 15:56
|
Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 2 563
Регистрация: 8-04-05
Из: Nsk
Пользователь №: 3 954

|
Цитата(Lmx2315 @ Dec 4 2014, 22:32)  ..прошу прощения у маэстро, и фурье мне нравиться, но не понимаю этой процедуры : наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом для студентов - поясните на пальцах. https://www.google.com/search?q=нелинейный+...ньших+квадратовпримерно так же как линейный метод наименьших квадратов только для нелинейных функций вроде синуса есть различные методы линеаризации по параметрам в некой области. самое простое: взяли некий начальный набор параметров, частоты и амплитуды A*sin(w*t). посчитали Sum(f[ti]-A*sin(w*ti))^2, потом изменили немного амплитуду A+delta, и опять посчитали Sum(f[ti]-A*sin(w*ti))^2, если стало больше значит А изменили не в ту сторону, и надо сделать A-delta, то же самое с частотой w и повторять N раз пока оно в какой-нибудь минимум не придёт. то есть разница между значениями f[t] и функцией A*sin(wt) не станет минимальной. каким именно методом действует по умолчанию Mathematica в функции FindFit честно не знаю, но для небольшого заданного диапазона частот проблем в нахождении минимума быть недолжно и как быстро оно в этот минимум придёт не принципиально.
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 16:05
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 869
Регистрация: 30-01-08
Из: СПб
Пользователь №: 34 595

|
Цитата(Lmx2315 @ Dec 4 2014, 18:18)  ...даже при кратных частотах мы ровную палочку не увидим... Речь шла о FFT, однако. Ещё как увидим. Цитата(_pv @ Dec 4 2014, 18:56)  ...метод наименьших квадратов только для нелинейных функций ... Это вполне потянет. Делали в своё время что-то похожее. Но с погрешностями измерения еще разбираться придётся. И чего-то сомнения возникают...
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 16:09
|
Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 3 106
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261

|
Цитата(_pv @ Dec 4 2014, 19:19)  если не нравится Фурье, просто наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом, что я выше и сделал с теми же цифрами 4мкс и 10МГц, или там что-то не правильно посчитано? Да дело даже не в алгоритме вычисления. Спектр, который мы видим после АЦП, равен произведению АЧХ всего тракта (включая АЦП) на спектр измеряемого сигнала: S ацп(f)=K(f)*S вх(f). Но спектр самого входного сигнала S вх(f) из-за того, что импульс короткий, оказывается достаточно широким ~0,5 МГц и, как следствие, будет иметь достаточно пологий максимум. После умножения спектра сигнала S вх(f) на АЧХ всего входного тракта K(f), который может иметь ненулевую производную по частоте вблизи точки экстремума функции S вх(f), экстремум функции S ацп(f) сместится в направлении роста функции K(f) и смещение это может оказаться намного больше чем 10 Гц. На практике, разлагая все функции в ряд вблизи экстремума функции S вх, получаем: K(f) ~= K макс+K лин*f, S вх(f) ~= S макс-S квад*f^2, тогда: K(f)*S вх(f) = (K макс+K лин*f)*(S макс-S квад*f^2) = K макс*S макс + K лин*f*S макс - K макс*S квад*f^2 - K лин*S квад*f^3. Находим производную: d{K(f)*S вх(f)}/df = K лин*S макс - 2*K макс*S квад*f - 3*K лин*S квад*f^2. Считая, что смещение мало видим, что: K лин*S макс - 2*K макс*S квад*f = 0, Откуда, получаем ошибку вычисления максимума: f = K лин*S макс/2*K макс*S квад. Из этой формулы видно, что чем меньше коэффициент S квад (т.е, чем более пологий спектр сигнала) и чем больше коэффициент K лин (т.е., чем сильнее наклон АЧХ входного тракта), тем больше систематическая ошибка определения максимума спектра сигнала. Поможет ли при таких требованиях к точности (5ppm) калибровка, не уверен.. Как-то так..
|
|
|
|
|
Dec 4 2014, 16:13
|
Гуру
     
Группа: Свой
Сообщений: 2 563
Регистрация: 8-04-05
Из: Nsk
Пользователь №: 3 954

|
Цитата(prig @ Dec 4 2014, 23:05)  Речь шла о FFT, однако. Ещё как увидим. пусть есть синус длительностью 4мкс и частотой 1.8МГц возьмите не FFT, а просто посчитайте интеграл Фурье для частот 1799997Гц, 1799998, 1799999, 1800000, и т.д. так как полоса одного отсчёта Фурье будет 250кГц то можно конечно и не с таким мелким шагом, но всё равно, получится не тоненькая палка на 1.8МГц, а с толщиной 250кГц. на полученный спектр вблизи максимума можно натянуть уже линейными наименьшими квадратами параболу и точно найти где у неё максимум находится.
|
|
|
|
|
  |
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|