А почему тут все решили, что FFT может измерить частоту с указанной точностью???
Если при БПФ не заложен соответствующий базис (эталон), то это невозможно в принципе.
Вы сможете определить только форму спектра с огромными ошибками, и не более того...

_PV так сказал, я ему верю как святому.
Если С/Ш достаточен то можно измерить.

з.ы. Потом частота сэмплирования может быть кратной (или должна) 1.8 МГц - как эталону.

какой еще эталон? то что частоту тактирования АЦП надо знать с точностью 5ppm если хочется 5ppm измерить, вроде и так очевидно.
а вот это вот "с огромными ошибками" можете в каких-нибудь децибелах или Герцах привести?
форму определять не надо, надо найти положение максимума. это можно сделать при достаточно низком уровне шумов
я же выше в посчитал какое будет СКО ошибки определения частоты, там правда не FFT, а наименьшими квадратами синус подгонялся, но по точности это будет то же самое.

Вот это как раз и есть самое слабое место этого метода. Имха, непреодолимое.

..был бы у меня тут матлаб я бы уже накидал схемку, генератор семи синусов на частоте 1.8 длительностью 4 мкс + шумы - и блок FFT на приеме, позырить.

з.ы.

у нас должен быть ПИК расползающийся в стороны, с шириной расползания обратно пропорциональной длительности импульса?

Я вот прикидываю простейший случай - нулевая частота - постоянный ток.
40 точек (частота АЦП - 10М время 4 мкс). Пусть даже 100, что дает нам уменьшение ошибки в 10 раз.
Получается 50 миллионных ошибка одного измерения. Должна быть...
Еще прикинем - нужно 10 постоянных времени ждать установления.

Длительность импульса - это только огибающая спектра импульса, но не сама линия. Расползание - это немного другое.
При кратных частотах вообще никакого расползания не будет.
Если частоты не кратные, чисто формально, можно считать результирующую форму уширением, и как-то это учесть.
Особенно, если делать коррекцию фазы со сведением постоянной составляющей к нулю.
Но сигналы идеальными не бывают. Соответственно, могут возникнуть проблемы из-за фазовой ошибки. И ошибка в фазе перетечёт в форму. со всеми вытекающими.

..как не будет, у нас же радиоимпульс по сути длительностью 4 мкс, его не было потом он раз и появился - даже при кратных частотах мы ровную палочку не увидим - будет острая горка с шириной юбки обратно пропорциональной длительности .

надо найти не амплитуду одной конкретной гармоники, а частоту. то есть положение максимума.
и эта ошибка будет заметно меньше ошибки нахождения амплитуды одной конкретной гармоники.

если не нравится Фурье, просто наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом, что я выше и сделал с теми же цифрами 4мкс и 10МГц, или там что-то не правильно посчитано?

Да, с этой стороны тоже забавно получается.

..прошу прощения у маэстро, и фурье мне нравиться, но не понимаю этой процедуры : наименьшими квадратами натяните синус на измеренные данные с шумом
для студентов - поясните на пальцах.



..а где вы успели перейти от относительных величин к абсолютным?
Конкретный С/Ш нам даст понять - измерим мы точно что требуется или нет.
А абстрактное - "уменьшение ошибки в десять раз" нам ничего не даёт.
У вас в примере , сферический АЦП и такая же постоянная составляющая.

https://www.google.com/search?q=нелинейный+...ньших+квадратов
примерно так же как линейный метод наименьших квадратов только для нелинейных функций вроде синуса есть различные методы линеаризации по параметрам в некой области.

самое простое: взяли некий начальный набор параметров, частоты и амплитуды A*sin(w*t). посчитали Sum(f[ti]-A*sin(w*ti))^2, потом изменили немного амплитуду A+delta, и опять посчитали Sum(f[ti]-A*sin(w*ti))^2, если стало больше значит А изменили не в ту сторону, и надо сделать A-delta, то же самое с частотой w и повторять N раз пока оно в какой-нибудь минимум не придёт. то есть разница между значениями f[t] и функцией A*sin(wt) не станет минимальной.

каким именно методом действует по умолчанию Mathematica в функции FindFit честно не знаю, но для небольшого заданного диапазона частот проблем в нахождении минимума быть недолжно и как быстро оно в этот минимум придёт не принципиально.

Речь шла о FFT, однако. Ещё как увидим.




Это вполне потянет. Делали в своё время что-то похожее. Но с погрешностями измерения еще разбираться придётся. И чего-то сомнения возникают...

Да дело даже не в алгоритме вычисления.

Спектр, который мы видим после АЦП, равен произведению АЧХ всего тракта (включая АЦП) на спектр измеряемого сигнала: S_ацп(f)=K(f)*S_вх(f).

Но спектр самого входного сигнала S_вх(f) из-за того, что импульс короткий, оказывается достаточно широким ~0,5 МГц и, как следствие, будет иметь достаточно пологий максимум.

После умножения спектра сигнала S_вх(f) на АЧХ всего входного тракта K(f), который может иметь ненулевую производную по частоте вблизи точки экстремума функции S_вх(f),

экстремум функции S_ацп(f) сместится в направлении роста функции K(f) и смещение это может оказаться намного больше чем 10 Гц.

На практике, разлагая все функции в ряд вблизи экстремума функции S_вх, получаем:

K(f) ~= K_макс+K_лин*f,
S_вх(f) ~= S_макс-S_квад*f^2,

тогда:

K(f)*S_вх(f) = (K_макс+K_лин*f)*(S_макс-S_квад*f^2) = K_макс*S_макс + K_лин*f*S_макс - K_макс*S_квад*f^2 - K_лин*S_квад*f^3.

Находим производную:

d{K(f)*S_вх(f)}/df = K_лин*S_макс - 2*K_макс*S_квад*f - 3*K_лин*S_квад*f^2.

Считая, что смещение мало видим, что:

K_лин*S_макс - 2*K_макс*S_квад*f = 0,

Откуда, получаем ошибку вычисления максимума:

f = K_лин*S_макс/2*K_макс*S_квад.

Из этой формулы видно, что чем меньше коэффициент S_квад (т.е, чем более пологий спектр сигнала) и чем больше коэффициент K_лин (т.е., чем сильнее наклон АЧХ входного тракта),

тем больше систематическая ошибка определения максимума спектра сигнала. Поможет ли при таких требованиях к точности (5ppm) калибровка, не уверен..

Как-то так..

пусть есть синус длительностью 4мкс и частотой 1.8МГц
возьмите не FFT, а просто посчитайте интеграл Фурье для частот 1799997Гц, 1799998, 1799999, 1800000, и т.д.
так как полоса одного отсчёта Фурье будет 250кГц то можно конечно и не с таким мелким шагом, но всё равно, получится не тоненькая палка на 1.8МГц, а с толщиной 250кГц.
на полученный спектр вблизи максимума можно натянуть уже линейными наименьшими квадратами параболу и точно найти где у неё максимум находится.