Это случайность. зависящаяя от частоты дискретизации

Не уверен. См. пример.

Как я понял вопрос для того и задан. Иными словами. Какую частоту дискретизации сигнала выбрать, чтобы последуящая нелинейная обработка (при невозможности получит частоты выше Найквиста) не привела к тому чтобы сигнал значительно отличался от того, который получится если все проделать для аналогового сигнала.



Разумеется вторая опция: "исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразрваию"

А если я хочу просто найти среднее арифметическое захваченных выборок и вывести на индикатор цифру, то мне, стало быть, вообще никакой полосы не нужно?

Сигналы с частотой выше Найквиста (как я понял их вы называете верхними зонами Найквиста) при дискретизации все равно изменят своя частоту и станут ниже Найквиста, что делает их неотличимыми от нужных сигналов (ниже Найквиста). Поэтому в большинстве случаев подавление этих сигналов обязательно до дискретизации. За свою долгую карьеру я видел только одно устройство, пользуюшееся сигналами во "второй зоне Найквиста". АОН начала 90х на 580ИК80 не имел достаточной скорости для обработки верхних частот. Так вот они попадали во "вторую зону". В данном случае отсутствие реальных сигналов частот, в которые превращались измеряемые.

Вот так изменяется частота при дискретизации.
f - частота сигнала
F - частота дискретизации
r - частота результируючего сигнала

2 зона F/2 < f < F: r = F/2 -f
3 зона F < f < 3*F/2: r = f - F

В качестве примера эффекта изменения частоты, можно рассмотреть муар на ткани или стробоскопический эффект.



Среднее арифметическое периодического сигнала (да и в общем любого, о спектре которого имеет смысл говорить) всегда будет около постоянной составляющей, так что ваш пример неудачен.
Но о том, что вы имели ввиду (я предполагаю, что понял вашу мысль):
Форма сигнала исказится если полоса будет слишком узкой, а значит вы получите разные результаты среднего арифметического для разных полос.



+1

Сообщение отредактировал Tarbal - Feb 12 2015, 15:13

Мысль - все о том же - надо ли учитывать постобработку захваченного сигнала при выборе частоты дискретизации. Доводя идею до предела, я показываю, что не надо.

Равную как раз можно восстановить, но это предел. То, что ее давят так это от невозможности сделать анти-аллиасинг фильтр с резкой границей между пропусканием и задержанием.

Опоздали вы с дискуссией...
Через точки +1, -1, +1, -1... я могу провести миллион синусоид с частотой, ровно в 2 раза меньше частоты дискретизации.

Предлагаю вам задачку. Есть аудио сигнал, но надо повысить его частоту дискретизации в 4 раза. Как вы будете это делать?


Вот последовательность:

0 70 99 70 0 -70 -99 -70 0 70 99 71 0



Не забывайте о том, что не только амплитуда, но и фаза тоже есть на выходе преобразования Фурье.

Сообщение отредактировал Tarbal - Feb 12 2015, 15:27

По теории нужно заполнить нулями недостающие точки, потом пропустить через цифровой ФНЧ.
Но меня подмывает заполнять не нулями, а предыдущим (или следующим, неважно) значением. Фильтровать проще. Не знаю, насколько это допустимо в теории. P.S. Понятно, получится сдвиг по времени, если заполнять предыдущим (следующим) значением. И всё?

Вот именно. И, поскольку я могу провести миллион синусоид одной и той же частоты (но с разными фазами upd. и амплитудами, естественно!), то, следовательно, такое отношение частот не входит в диапазон теоремы Котельникова. И в Википедии ошибка.

Не сможете.. Времени не хватит.. Ну или это будут не синусоиды, а что-то принципиально иное.

Ограничусь двумя синусоидами по два периода, а дальше подскажет воображение. Достаточно?

Вас оттого и подмывает заполнить не нулями, что "здравый смысл" подводит в данном случае. Меня он тоже подводил, пока не сделали на Матлабе проверку. Если заполнить не нулями, то сигнал получится отфильтрованным ФНЧ со спектром (sin(x)/x)^2.

Чтобы предотвратить ошибку в Википедии, преобразование Фурье дает одно значение фазы для каждой частоты.



Напишет программу, а у нее хватит времени.

Все одно потом фильтровать. Так даже лучше, еще один фильтр. Что вам Матлаб показал? Приму скрипт с благодарностью. Самому писать сейчас сильно не до того.

Матлаб показал, что спектр сигнала искажается. Тот же эффект получится если прогнать сигнал через мувинг аверадж фильтр по 4м точкам (если повышали частоту в 4 раза).
Это делали в 2004 году. Даже фирмы уже нет, где это делали.

Сообщение отредактировал Tarbal - Feb 12 2015, 16:48