А ещё был такой чудак Гейзенберг, так тот вообще всем доказывал, что ошибка "∆F" при оценке измерении мгновенной частоты "F" равна бесконечности..

И даже формулу в свое оправдание привел:

∆E*∆t ≥ ћ/2,

и, с учетом того, что:

∆E == ћ*∆ω == ћ*2*pi*∆F,

такую же формулу для принципа неопределенности:

∆F*∆t ≥ 1/(4*pi).

Так что да, оценить мгновенную частоту сложно, а вот в какую-нить формулу запихнуть - легко!

Нет, вы не отличите изменение фазы от изменения амплитуды.


Ага, но для этого нужно сделать выборку длиной не менее периода. И, только тогда, можно оценить "мгновенную" частоту.

Да вы что!
Ну расскажите мне, где вы в формуле f(t) = d/dt(arg(y(t))) увидили изменение амплитуды? И как же это у нас FM радио тогда ловит?..

Тогда она уже не будет мгновенной, вам не кажется? )
То о чём вы говорите, не мгновенная частота, а спектральная оценка. И для её определения со значительной точностью не обязательно иметь даже период колебания (в сущности всё определяется уровнем шумов и спектральным составом сигнала). Вот пруф, который я уже как-то приводил.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 11 2015, 14:46

Ну тогда уж сначала вы расскажите мне, как вы измеряете arg(y(t))?


Как я уже говорил ранее, понятие "мгновенная частота" в метрологии отсутствует. Оно есть только в головах пишущих формулы теоретиков.

Попробуйте почитать книжку, указанную в посте

Арктангенсом, а вы?


То у вас её можно оценить, то она только в "головах у теоретиков". Вам приводят конкретные статьи и примеры, а вы говорите какие-то общие фразы и не хотите их количественно подтвердить. Речь же о точном предмете )

Что-то я не знаю приборов измеряющих арктангенс произвольного аналогового сигнала, может просветите?

Кроме того, арктангенс - разрывная функция и брать производную от него...

Несерьезно как-то, лучше книжку почитайте.

Когда-то в 1993г. такую задачу решал для измерения токов в рельсах метро на контроллере 8051 на частотах 50, 75, 125 ... Гц.
Решалась просто: сигнал умножался на косинус, синус 50 Гц и накапливался как скользящее среднее. Результат - как фильтрация узким фильтром. Если сигнал строго =50 Гц. то выходной сигнал - постоянная, если 49 Гц - вых. сигнал 1 Гц, если 51 Гц - сигнал 1 Гц, но крутящийся в противоположную сторону. И т.п. Соответственно, если на выходе синусоида с периодом 100 сек. то сигнал 50,01 Гц.

дак это надо тогда 100 секунд ждать, пока хоть 1 период наловишь? А чтобы принять надёжное решение, нужен ещё и не один период? Видимо хотелось бы побыстрее...

Просвещайтесь на здоровье

А чего это они в формулах (4) и (7) после второго знака равенства "arctan" выкинули?

Арктангенс равен аргументу комплексного числа, записанного в (3) как две отдельные квадратуры, обычное приравнивание. Если кому-то интересно, то вот о процессе угловой модуляции. Тогда всё сразу становится понятнее )

Сообщение отредактировал serjj - Sep 14 2015, 07:24

Да читали мы все это. И даже экзамены сдавали по радиолокации.. Просто очень давно..

И где же тут прямое измерение "мгновенной" частоты? После фильтров ФНЧ?
Вы просто подтвердили мои слова:

В данном случае, необходимая для оценки т.н. "мгновенной" частоты длина выборки - даже не период входного сигнала и гетеродина, а несколько периодов разностной частоты.

И, как обычно, вы перепутали реально существующую и оцениваемую по достаточно длинной выборке разность фаз двух сигналов с мифической фазой произвольного ОДИНОЧНОГО аналогового сигнала.

Измеряется не фаза, а разность фаз, и за несколько периодов.

И, если вы прочитали всю приведенную ссылку, в ней, опять же, подтверждают мои слова о разрывности дифференцируемого вами арктангенса

Поэтому, в реальной обработке, арктангенс старательно исключают.

Расскажите мне, как определить фазу сигнала по одному отсчету АЦП? Ну ладно, учитывая нарисованные вами производные - пусть будет целых три последовательных отсчета с интервалом 1 мксек: -1В; 0В; +1В.
Ну, хотя бы, любимую "мгновенную" частоту определите?

Не получается? Тогда прекратите увиливать, лучше читайте книжки и думайте.

Нет ничего проще: На основании именно этих полученных от АЦП отсчетов можно смело сказать, что на его входе присутствует синусоидальный сигнал с частотой 250 kHz, c амплитудой 1В. Центральному отсчету соответствует фаза 0. Мы считаем, что амплитуда сигнала нормирована под полный "раскрыв" АЦП +/-1В.

Прошу прощения за нескромный вопрос. А в каком месте atan(x) разрывается?

Сообщение отредактировал thermit - Sep 14 2015, 13:52