Здравствуйте!

Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Да. См методы MUSIC, ESPIRIT

http://mathworks.com/help/signal/ref/pmusic.html

MUSIC или ESPRIT могут и не залезть в микроконтроллер. Если искомая частота всегда около 50 Гц, то как вариант сделать сначала узкополосную фильтрацию (для MCU возможно лучше подойдёт IIR фильтр, но это детали), а потом частоту гармоники оценивать с помощью MLE (Maximum likelihood estimator), т.к. задача сведётся к оцениванию синусоиды на фоне аддитивного шума. Эта задача хорошо изучена, есть множество статей, в которых даны различные варианты реализации. Время на оценку (размер выборки) определяется с помощью границы Крамера-Рао (CRB) для минимального ожидаемого сигнал-шума. Формула CRB для MLE приводится в тех же статьях. Ресурс на реализацию намного меньше чем MUSIC/ESPRIT. И сам алгоритм проще.

Для единственной синусоиды music сведется mle. А насчет 'не залезть' принцип простой ведь: без денег в кабаке делать нечего.

Статистически. MUSIC для одной частоты - это тот же MUSIC, что и для N частот. От svd не уйти. Только сигнальное подпространство будет всегда единичной размерности. В MLE же нужно только фильтр по входу, коррелятор, одно деление и арктангенс.

Спасибо ответившим! Много нового узнал.

может кто-нибудь в двух словах объяснить: для одной частоты чем это будет лучше чем просто посчитать Фурье, и потом около максимума наименьшими квадратами найти коэффициенты у функции Гаусса или параболы и положение максимума взять оттуда?
или сразу во временной области наименьшими квадратами искать в сигнале A*sin(wt+p).

Именно так и делал на 50 Гц: ПФ + поиск по параболе.
Вполне устраивало.

А зачем "фильтр по входу (..сделать сначала узкополосную фильтрацию)", если сам коррелятор уже и есть узкополосный фильтр?

Про измеряемый сигнал нам мало что известно из описания, поэтому первичная задача, как я ее вижу, - быстро оценить реализуемость замысла, а уж потом что-то оптимизтровать.

В случае с music всё уже сделано. Нужно немного прочитать документацию, ввести команду в матлабе и быстро получить оценку точности для реализации сигнала, который предполагается для обработки.

А так вы всё правильно рассказываете: наименьших, параболы и т.п. Только эту всю канитель надо как-то делать и проверять. Но может быть и заниматься этим не нужно из-за того, что всё равно ничего путного не выйдет.

Такие дела.



В законченной системе при такой входной полосе фильтр нужен, чтобы обелить процесс на входе коррелятора. На всякий случай.

А кто сказал, что на входе коррелятора не аддитивная смесь сигнала и белого шума?

PS. И потом, коррелятор в моём понимании это Линейная Стационарная Система (с точностью до эффектов квантования).
То же, очевидно, касается и предполагаемого узкополосного фильтра на его входе.
А раз так, то обе системы можно поменять местами.
Но полоса пропускания коррелятора ~1/Tизм будет на порядки уже самого узкополосного фильтра, КМК..
Так зачем тогда делать двойную работу?

"We can neither confirm nor deny the existence of the information requested..."



Все так. Только вот подавление у коррелятора вне его полосы пропускания слабенькое.

А что с чем мы будем коррелировать? В MLE обычно оценивается фрагмент АКФ случайного процесса, т.е. корреляция сигнала с задерженными копиями самого себя. Полоса такого фильтра определяется спектральным составом случайного процесса. Это не тоже самое, что корреляция входного процесса с некоторым гармоническим сигналом. С другой стороны, говорится, что MLE оптимальный метод для оценки комплексной экспоненты на фоне аддитвиного белого шума, т.е. фильтр нужен для подавления гармоник за пределами диапазона, в котором происходит оценка. Как сказал Fat Robot, это обеливание процесса на всякий случай. Если в системе может быть несколько гармоник или искомая частота варьируется в широком диапазоне, то да, MUSIC будет более разумным решением. Что же касается Фурье + интерполяция - почему бы и нет, только MLE по ресурсам выигрывает, иначе бы все ставили бы на feedforward синхронизацию скоростных модемов Фурье и радовались

Если заранее известно, что сигнал гармонический, то на мой взгляд "корреляция с его задержанной копией" и есть просто корреляция с гармонической функцией, то есть с sin/cos.

Заранее известно, что мы ищем сигнал с частотой близкой к 50 Гц в сигнале с символьной 3,2 кГц. Почему бы в таком сигнале не быть гармоникам на частотах 200, 300 Гц или каких либо ещё. Фильтр переведёт неизвестный случайный процесс к процессу вида "комплексная экспонента + белый шум", который является допустимым для работы MLE.

По условию задачи, гармоника одна. Всё, точка..

Понятно, что если это не так, то "простые" методы не работают. Но мы ведь не пытаемся "натянуть сову на глобус"?

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с)
Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная.
А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.
Фильтр - эта та мелочь, которая позволит перейти от произвольного процесса к гармоника + шум, при условии, что мы априори знаем где лежит интересующая нас частота (это то, что нам дано по условию задачи).

Ну вот хочет человек, чтобы во входном сигнале была единственная гармоника на фоне БГШ. Не нужно запрещать человеку хотеть. Дело за малым: приказать сигналу хорошо себя вести.

А, ну да.. это я проморгал..


Собсно, мне казалось, что ход мыслей примерно такой же.. "только в профиль"..

Поясню..

Вот, допустим, у нас есть "гармонический сигнал + шум".

Шум мы сразу с негодованием отбрасываем..

Тогда разыскиваемый сигнал можно записать в виде:

S(t) == S(n*∆t) = A*cos(ω*n*∆t+φ), где n = 0..N-1

Далее вычисляем сумму:

C_N = Σ{S(n*∆t)*e^{-j*ω₁*n*∆t}} = Σ{A*cos(ω*n*∆t+φ)*e^{-j*ω₁*n*∆t}}, где суммирование по всем: n = 0..N-1

В предположении, что частота ω₁ удовлетворяет соотношению: ω₁*N*∆t/2 = 2*pi*M, где M - целое,

находим отношение мнимой и действительной частей полученной суммы:

Im[C_N]/Re[C_N] = tg[ω*(N-1)*∆t/2 - ω₁*∆t/2 + φ] * tg[ω₁*∆t/2] / tg[ω*∆t/2].

В этом уравнении две неизвестных: ω и φ. Чтобы их исключить, сумму C_N нужно вычислить как минимум дважды для разных значений частоты ω₁.

Затем, с помощью MLE можно вычислить оба искомых параметра: ω и φ..

Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω₁ их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

Как-то так..

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вот кстати, наглядный пример того, что шумовой процесс должен быть белым для MLE. Если для этих "разных значений частоты ω₁" узкополосные процессы будут коррелированны, то это будет смещать оценку.

Это так.. общее замечание.

В несколько синк фильтров пролазит куча неизвестных гармоник, не очень понятно как можно сильно уменьшить их влияние.

"Дьявол скрывается в деталях." В приложении к ЦОС можно даже сказать, что "Дьявол скрывается в значениях цифровых величин"..

Когда узкополосный фильтр вырезает из случайного процесса все лишние частоты, он точно так же смещает оценку,

если, конечно, этот фильтр не обладает как по волшебству идеально плоской частотной характеристикой..

Любая АЧХ имеющая наклон в точке измерения приведет к смещению оценки..

И таки да, для тех кто ещё не понял, C_N это обычные коэффициенты разложения сигнала S(t) в ряд Фурье..

Вай! Сложно у вас всё!
Зачем считать Фурье на одной частоте, на другой частоте, получать систему с нелинейными уравнениями?
Почему бы не сделать вот так?
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вы пытаетесь оценить частоту используя сравнение входного сигнала с некоторым паттерном - делаете ли вы корреляцию или расчитываете Фурье для некоторой частоты - вы задаетесь своим значением ω1 и пытаетесь получить ω.
В основе спектрального анализа лежит дуальность АКФ и СПМ. MLE в статье (вариант реализации) основан на получении частоты из АКФ. Не нужно подбирать частоты ω1, для рассчёта потребуется только входной сигнал. Идея, как я её понял, проста: с одной стороны у нас есть оценки АКФ, полученные по данным, с другой - аналитическое значение АКФ для комплексной экспоненты. Сопоставляя оценку с аналитическим выражением, можно получить частоту сигнала. Увеличивая размер выборки и порядок эстиматора увеличиваем точность и (при росте порядка эстиматора) уменьшаем полосу захвата.

Тут же кстати и объяснение тому, что гармоники отличные от искомой вносят искажение в оценку. При оценке АКФ они вносят свой вклад, а для аналитической формы АКФ мы считаем, что в сигнале только одна гармоника. При рассчёте это несоответствие выливается в смещение оценки.

MUSIC, Capon и прочие методы, кстати, также опираются на АКФ, только в форме автоковариационной матрицы, в отличие от Фурье, в котором в сущности происходит сравнение сигнала с набором комплексных экспонент, частоты которых заданы и определяются размерностью.

Смысл в том, что если усреднить отклик от четного числа последовательно расположенных по частоте синк-фильтров,

то суммарный вклад "неизвестной гармоники" будет уменьшен, так как АЧХ синк фильтров меняет знак при переходе к следующему бину..

Но это так.. Гипотеза..


Собсно, уже упоминавшийся здесь метод параболической интерполяции спектра по трем точкам FFT вблизи максимума основной гармоники по сути тоже использует всего три частотных точки из всего массива точек FFT.

Отличие состоит лишь в способе вычисления частоты.. Я просто предложил посчитать частоту "в лоб", минуя вычисление точки экстремума параболы.

И я отнюдь не призываю использовать предложенный способ в боевых условиях. Мне просто было интересно узнать мнение коллектива..

За сим, и спасибо!..

Это такой запутывющий способ проектирования фильтра, да подобным способом можно уменьшить боковики синка, за счёт расширения основного лепестка, и соответствующих потерь в отношении сигнал/шум. Почему бы просто не проектировать сразу нужный FIR фильтр?

ОК, уговорили.. Пойду проектировать нужный фильтр..

Не смущает, что в одном случае мы умножаем зашумлённый сигнал на зашумлённый сигнал, а в другом случае на чистенькую комплексную экспоненту?

Я знаю два способа оценки АКФ: по данным и параметрический. В первом случае мы имеем данные, во втором - модель. Второй может дать нам АКФ, которая будет максимально близкой к аналитической, т.е. к истинной, но она требует знание а) количества сигналов, входящих в смесь и б) их частот. Если количество может быть дано априорно, то частоты мы не знаем наверняка, т.к. именно их мы и оцениваем. Так что при оценке частот АКФ мы вынуждены оценивать по данным с ограниченной размерностью и в случае, как например с AR экстраполировать. Параметрический подход применим когда например нужно посчитать оптимальный фильтр, если даны все параметры модели, полученные каким-либо другим способом.

Что-то упускаю? )

Ну вот я так делаю и радуюсь, конечно всё БПФ смысла делать нет, только скользящие несколько бинов.

А вы говорите:



Типа что-то сигнал у вас слишком хорош, давайте-ка мы его ещё на шум умножим.

Что-то упускаю? )

Автокорреляционная матрица сигнала, состоящего из детерменированной составляющей (например комплексная синусоида) и аддитивного белого шума, x(t) = s(t) + n(t), где n(t) - нормально распредёленный шум -
R_xx = R_ss + N * I, где N - мощность шума, а I - единичная диагональная матрица. Мы можем рассматривать первую строку этой матрицы как правую половину АКФ. Т.к. белый шум не коррелирует сам с собой, то он вносит своё искажение только на диагональные элементы матрицы, иначе говоря для нулевого лага. Оценка АКМ тем ближе к тому, что написано выше чем больше отчётов мы имеем. При этом она не зависит от уровня шума, при условии что шум белый.
Шум при этом разумеется искажает оценку параметра, но смещение, которое он вносит не увеличивается от того, что мы оцениваем АКФ только по данным, т.е. по смещённым копиям самого сигнала. Почему это так, я привёл выше.

Товарищи ученые, доценты с кандидатами... Пока мало что понятно, но я стараюсь.
Реь идет о электрораспределительныой сети.
В сети всегда есть основная гармоника и гармоники до 13-й, но основная всегда около 50 Гц, например 45-55 Гц.
Все гармоники в сумме всегда значительно меньше основной.
50 Гц - 90%
100 Гц 0%
150 Гц 3%
200 Гц 0%
250 Гц 2%
...
Хочется выделить основную гармонику (цифровым фильтром) и измерить программно её частоту с точностью 0,01 Гц.

Что я могу:
С помощью ДПФ посчитать амплитуду основной гармоники.
С помощью БПФ посчитать амплитуды всех гармоник.
С помощью цифрового фильтра выделить полосу около 50 Гц и получить отфильтрованную выборку из 64-х точек.

Почему бы Вам не поинтересоваться, как это реализовано в регистраторах показателей качества электроэнергии?
Парма, к примеру.

Надо еще учесть, что в сети всегда присутствует АМ и ЧМ, фликкер и проч. Откройте ГОСТ 13109 и забудьте про цифровой фильтр. Нужен образцовый сигнал.

Pridnya

Выделяйте комплексным полосовым КИХ фильтром интересующий диапазон, АЧХ в полосе пропускания должна быть как можно более равномерная, гармоники(в том числе на отрицательных частотах) должны быть задавлены как можно сильнее, затем вычисляете несколько бинов ДПФ, далее по статье считаете частоту:

http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...t&p=1141831

Советую модельку в симулинке сделать и погонять с различными параметрами.

Удалено, не понял задачи и сморозил чушь.

Обязательно поинтересуюсь, спасибо за ссылку на прибор, который вы считаете образцом.
В сети много чего есть (в неизвестно какой электросети), они же все разные.
Упоминаний о наличии АМ и ЧМ фликкера сетях 6-10 кВ нигде не встречал, даже слово такое впервые слышу,
никогда не нужно было бороться с АМ и ЧМ фликкером в электросетях.
Исходя из используемой вами терминологии, ссылки на ГОСТ (электромагнитная совместимость) и предложением отказаться от цифровой обработки сигналов, предположу, что вы являетесь специалистом в области аналоговых систем связи.
Картинки из ГОСТ 13109 "колебания напряжения", "временное перенапряжение" (в вашей терминологии АМ-фликкер) и "перепады частоты сигнала"
(такой картинки нет, но в вашей терминологии ЧМ-фликкер), это как раз то, что мне нужно и чем я занимаюсь.
Перепады напряжений могут быть в диапазоне от 0 до 2-х кратного номинального, а отклонение частоты не более 10%.
Чтобы все это считать, используется аппаратная часть (в первом моем сообщении указано), микроконтроллер с ядром ARM и модулем FPU осуществляет обработку данных (это о доступной вычислительной мощности, ну, то есть, не компьютер под Windows с MatLab-ом это все обсчитывает).
ГОСТы на ЭМС необходимы только для сертификации готового изделия на ЭМС (как работает изделие в условиях помех в питающей сети ~220 вольт, помех в линиях дискретных входов, линий связи...), анализируются и регистрируются (всякие там аварийные журналы с параметрами аварийных режимов, векторные диаграммы токов и напряжений основной гармоники, ток нулевой, прямой, обратной последовательности основной частоты, напряжение нулевой последовательности основной частоты, углы между всеми этими векторами, среднеквадратичное значение суммы верхних гармоник тока нулевой последовательности...осциллограмма аварийного режима для аналоговых и цифровых входов в формате COMTRADE). Поэтому никак без цифровой фильтрации нельзя, везде фильтрация, свертка...И кстати, качество электроэнергии - это не основная функция, которая меня интересует.


Спасибо за информацию! Чувствуется, что человек понимает о чем пишет. Приятно читать.
Вот симулинком не пользовался никогда. Наверное, придется попробовать. И за симулинк спасибо!


В сетях 6-10 киловольт в основном присутствует основная гармоника (50 Гц), поэтому по ней и работают. Это в сетях 0,4 киловольт (внутридомовые...) гармоник полно...
Вариант синхронного фильтра посмотрю. Тоже не встречал и не пользовался таким фильтром.

Прошу не приписывать мне то, что не было сказано.


Сказано было о формировании образцового сигнала с заранее известными параметрами и подстройкой его частоты в зависимости от частоты сети.
Регистратор Парма был приведен в качестве примера прибора, устройством которого можно было поинтересоваться.


Понятия "амплитудная модуляция", "частотная модуляция", "доза фликкера" применяются раздельно. Речь о борьбе с ними не шла.


ГОСТ 13109-97 вообще-то называется ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ. НОРМЫ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ, то есть речь никак не об ЭМС. Терминология взята в том числе из него.

Предложение отказаться от ЦОС не вносилось, а было предложение, альтернативное использованию цифрового фильтра. И с областью моих интересов Вы промахнулись.


Это Ваша терминология.

Прошу прощения, если вам показалось, что я в своих рассуждениях что-то вам приписал. Проблема восприятия информации.
Вот и теперь мне кажется, что вы сотрудник С.Пб. фирмы Парма и при первой возможности стараетесь отослать к приборам, к которым вы имеете отношение, выдать их за образец (можно же было и к импортному оборудованию отослать, а у них там фирмы по 100 лет и цифровая обработка сигналов у них зародилась, и сигнальные процессоры...а не у нас). Может у меня что-то с головой, но мне так кажется. Извините. А иначе зачем было отсылать к конкретному изделию конкретной фирмы из вашего города и предлагать мне забыть про цифровую фильтрацию (я так понял, что вы даете мне установку, как Анатолий Кашпировский когда-то "забудьте про...иди за нами, сынок"), а я без неё никак. Не сочтите меня мастером пустословия, все мы разные. Еще раз прошу прощения.
Если будут конкретные предложения с ссылками к алгоритмам, а не к готовым изделиям и их техописаниям, то с удовольствием ознакомлюсь.
Уже не раз сталкивался с тем, что расписан способ один, а используется круче.

http://www.parma.spb.ru/catalog/equipment/...tvo/parma_rk301
Что-то как-то не ярко, похоже очень старая разработка:
угла сдвига фаз между каналами напряжения (только РК03.01ПТ)
Оснащены интерфейсом Centronics для подключения матричного принтера и интерфейсом RS-232 для подключения ПК
Частота f Гц от 45 до 55 Гц ±0,02 Гц (абсолютная, при интервале усреднения 20 секунд)
4.4.2.1 Регистратор обеспечивает измерение текущих значений ПКЭ:
− частоты входного сигнала f от 40 до 70 Гц;
...
Таблица 1 – Нормируемые метрологические характеристики регистраторов
Частота f Гц от 45 до 55
...
4.4.2.1 Время установления рабочего режима – не более 60 с.
4.4.2.2 Потребляемая мощность регистратора не более 15 ВА.

Я считаю фазы всех векторов, направление мощности...
Использую изолированный интерфейс USB, Ethernet, т.е. к любому ноутбуку без всяких переходников могу подключиться.
А мне нужно круче чем ±0,02 Гц, чтобы 50,00 Гц "показометром" показывать (без усреднения за минуту), ну, т.е., чтобы быстро среагировать на изменение частоты.
Измеряем в диапазоне 40-70, а погрешность нормиркется в диапазоне 45-55 Гц.
И куда ж там 15 Вт на энергопотребление уходит, микрокомпьютер что-ли засунули с крякнутым MatLab-ом.

Не годится.

Парма - это, как раз, образец безграмотной разработки.

Стандартный способ точного определения частоты основной гармоники сети такой (примерно).
1. Выборка с частотой порядка 25 кГц точек (24 бита) за, примерно, 300 мс (это параметры реального прибора класса 0.05 с частотным диапазоном порядка 8 кГц).
2. На выборку накладывается окно Гаусса с аккуратно подобранными параметрами. Делается FFT (само FFT - float, обработка - double). При этом провал бин между соседними гармониками оказывается порядка 80 дБ.
3. По МНК (парабола или, лучше, гаусс, по 5 - 7 соседним бинам с весами) определяется частота максимума. Если она сильно смещена относительно центра выбранных бин - операция повторяется с коррекцией центра.

При этом точность определения частоты основной гармоники не хуже 0.005 Гц даже при 10% гармониках.

Спасибо!!! Буду пробовать сам метод, не смотря на то, что у меня АЦП 16 бит и частота выборки 3200 Гц (могу поднять до 6400).

Кажется, кажется.. Еще у меня мультиметр Fluke, а осциллоскоп простенький LeCroy. Давайте определяйте по приборам, какой из этих фирм я сотрудник?


Вот и выросло поколение воинствующих инженеров, не отличающих точность от разрешающей способности, мгновенную частоту от частоты основной гармоники

Тепрь-то можно написать хоть про Снеговика с ведром на голове, на содеянное это не повлияет. ))

На данном этапе можно любую терминологию использовать, лишь бы Src и Dst понимали друг друга, а для других - хоть белый шум. Кстати, единого языка с единой терминологией для нучного мира так и не создали.

Точность и разрешающая способность - это совершенно разные вещи, указанная цифра дает именно значение погрешности, т.е. среднеквадратичное отклонение. Разрешающая способность на 2 порядка выше.

Понятия "мгновенная частота" не существует.

При периодическом сигнале частота основной гармоники совпадает с измеренной за любые несколько периодов. Иначе сигнал периодическим ( в строгом смысле этого слова) не является и говорить о частоте основной гармоники бессмысленно.

Дарю. Пользуйтесь.

Спасибо, конечно, но это не метрологическое, а чисто теоретическое понятие, которое применяется только на чистом синусе (ну, в крайнем случае, при узкополосном синале, не содержащем гармоник). Непосредственному измерению не подлежит, поскольку определяется через другой, опять же, непосредственно не измеряемый параметр - скорость изменения фазы, которую опять же невозможно определить по отсчетам АЦП, поскольку, даже при моночастотном сигнале, его амплитуда на момент измерения неизвестна. Для понимания этого полезно почитать литературу, указанную в списке литературы под номером [3] в вашей же ссылке (Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки…).

Мгновенную частоту можно оценить только задним числом по достаточно большой выборке, но, при этом, само это понятие теряет смысл. И что вы будете делать если есть несколько гармоник? Как вы собираетесь определить понятие фазы такого сигнала?

Именно для того, чтобы избежать этого гемора, и используется метрологически корректное понятие частоты основной гармоники периодического сигнала. Но и оно не является полностью корректным, поскольку есть случайный шум, помехи (частично случайные), время измерения ограничено, сигнал существует не бесконечно долгое время... Но это уже погрешности второго порядка.

f(t) = d/dt(arg(y(t))), простейший частотный дискриминатор, известный со времён старого доброго ЧМ, нет? )

А ещё оказывается в современном ЦОС есть целый класс алгоритмов, т.н. DIFM, например
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вполне себе практические вещи делают.

А ещё был такой чудак Гейзенберг, так тот вообще всем доказывал, что ошибка "∆F" при оценке измерении мгновенной частоты "F" равна бесконечности..

И даже формулу в свое оправдание привел:

∆E*∆t ≥ ћ/2,

и, с учетом того, что:

∆E == ћ*∆ω == ћ*2*pi*∆F,

такую же формулу для принципа неопределенности:

∆F*∆t ≥ 1/(4*pi).

Так что да, оценить мгновенную частоту сложно, а вот в какую-нить формулу запихнуть - легко!

Нет, вы не отличите изменение фазы от изменения амплитуды.


Ага, но для этого нужно сделать выборку длиной не менее периода. И, только тогда, можно оценить "мгновенную" частоту.

Да вы что!
Ну расскажите мне, где вы в формуле f(t) = d/dt(arg(y(t))) увидили изменение амплитуды? И как же это у нас FM радио тогда ловит?..

Тогда она уже не будет мгновенной, вам не кажется? )
То о чём вы говорите, не мгновенная частота, а спектральная оценка. И для её определения со значительной точностью не обязательно иметь даже период колебания (в сущности всё определяется уровнем шумов и спектральным составом сигнала). Вот пруф, который я уже как-то приводил.

Ну тогда уж сначала вы расскажите мне, как вы измеряете arg(y(t))?


Как я уже говорил ранее, понятие "мгновенная частота" в метрологии отсутствует. Оно есть только в головах пишущих формулы теоретиков.

Попробуйте почитать книжку, указанную в посте

Арктангенсом, а вы?


То у вас её можно оценить, то она только в "головах у теоретиков". Вам приводят конкретные статьи и примеры, а вы говорите какие-то общие фразы и не хотите их количественно подтвердить. Речь же о точном предмете )