Как связать математику и жизнь, а именно линейную алгебру.

Предположим есть простая школьная задача

Известно
1 час со скоростью Х и 2 часа со скоростью У прошел 50 км
3 часа со скоростью Х и 4 часа со скоростью У прошел 120км
Требуется найти скорости Х и У

Теперь есть желание описать условие и решение этой задачи через разные понятия линейной алгебры.

Из условия задачи естественным способом вытекает математическая запись в виде системы линейных уравнений

1*Х+2*У=50
3*Х+4*У=120

С другой стороны также известно, что линейную комбинацию векторов можно записать в виде системы уравнений, и соответственно логично, что линейную систему можно интерпретировать как линейную комбинацию неких векторов. Оставаясь на абстрактном уровне математики связка линейная комбинация - линейная система понятны. Но как исходную формулировку, которая изначально относится к описанию задачи языком системой линейных уравнений можно описать уже тем языком, который задачу описывает через линейную комбинацию векторов, и опираясь не на некую абстрактную математику, а опять же что-то на исходную физическую интерпретацию, когда в качестве описания задачи мы используем скорости, расстояния. На первый взгляд получается какая-то тарабращина – мы складываем два вектора, координаты которых измеряются часами и вдруг в этой же системе координат получаем вектор, который уже описывается другой системой координат – расстоянием. Абстрактно сложить два вектора и получить третий понятно, при этом при абстрактном подходе не возникает вопроса про изменение размерности системы координат, а при рассмотрении конкретной простой школьной задачи получается непонятная подмена, трансформация.

Х*[1 3]'+ У*[2 4]'=[50 120]' линейная комбинация векторов

Вектор с координатами один час и три часа складываем с вектором с координатами 2 и 4 часа и получаем вектор с координатами 50 и 120 км.

То есть, как не теряя исходную физическую интерпретацию одну и ту же задачу непротиворечиво описать
и системой уравнений и линейной комбинацией векторов?