Синусоидальный сигнал частотой Fa дискретизируется с частотой Fs = Fa*4, тоесть 4 выборки на период. Далее необходимо сформировать цифровые квадратурные составляющие и подать их на Im и Re входы БПФ на 32 точки (БПФ по пространственной волне). Ясный пень, что квадратурные составляющие необходимо формировать для каждой конкретной выборки в каждый конкретный момент времени. Но делается так: четные выборки подаются на Re вход БПФ, нечетные на Im вход БПФ. Тоесть две соседние выборки в этом случае и представляют из себя квадратуру для БПФ. Все работает как положено. При изменении пространственной частоты меняется номер выхода БПФ на котором появляется всплеск.
Выглядит это так
Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

Сообщение отредактировал Acvarif - Feb 26 2016, 09:27

Кажется, один раз уже отвечал на этот вопрос.
Для выделения квадратур вы должны входной сигнал домножить на комплексную экспоненту с частотой Fa и пропустить произведение через ФНЧ. Комплексная экспонента принимает значения 1, 1i, -1, -1i. Для произведения получаете последовательность действительных частей s(n), 0 , s(n+2), 0, ... и мнимых частей 0, s(n+1), 0 s(n+3),... . Пропуская эту последовательность через скользящий усреднитель по 2-м отсчетам и выбрасывая каждый второй отсчет, получаете ваш случай.

.. комплексную экспоненту с частотой Fa или Fs? .. выбрасывая каждый второй отсчет.. имеется ввиду в каждом квадратурном канале?
Нашел похожее описание у Марковича
Получается что это работать будет и с дециматором на 5 или 9 или ...?

Частота экспоненты - Fa, то есть несущая частота сигнала. Децимировать можно как угодно, если перед этим отфильтровать сигнал правильным ФНЧ.

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

0 1 0 -1

и косинуса

1 0 -1 0

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

начинает что-то проясняться?

Сообщение отредактировал andyp - Feb 26 2016, 13:44

..

del

Сообщение отредактировал andyp - Feb 26 2016, 13:47

Тут на форуме давали ссылку на книгу Nezami. В этой книге подробно рассмотрен этот метод дискретизации.

Нет. Еще большая путаница.
Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

Сообщение отредактировал Acvarif - Feb 26 2016, 14:51

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

Да. Верно. Виноват. Проще говоря (утрировано) нужно перемножить сигнал сам на себя. Получится сигнал с нулевой частотой и с удвоенной. Далее ФНЧ для отсечения удвоеной частоты.

А нахождение квадратуры чистого синуса имеет какое-либо практическое применение?
Реальный сигнал всегда имеет какую-то полосу в частотной области.
Не лучше ли сигнал (произвольного вида) пропускать через 2 всепропускающих фильтра, как сделано здесь

Практическое имеет - например коррелятор, БПФ.
Может и лучше. Это похоже на цифровое фрмирование квадратурных составляющих на базе преобразования Гильберта.
В моем случае фильтры не нужны. Две соседние выборки представляют из себя квадратурные составляющие сигнала в один момент времени. До сих пор никак это не уложится в голове. Выборки берутся в разное время, а представляют собой квадратуру для одного момента времени. Прямо машина времени..

Сообщение отредактировал Acvarif - Feb 27 2016, 17:37

Любой синусоидальный сигнал можно с помощью временной задержки превратить в "квадратурный". Это (вычислительно) очень просто.
Но на этом достоинства метода заканчиваются... Синус с гармониками - уже не даст точную квадратуру
О каком применении в корреляторе может идти речь???
Реальный сигнал может иметь гармоники, амплитудную модуляцию - и для такого сигнала метод "машины времени" совершенно не подходит.

Как будет выглядеть на осциллографе одна и другая квадратурная составляющая синусоиды при 10-20-30 выборках на период?