Синусоидальный сигнал частотой Fa дискретизируется с частотой Fs = Fa*4, тоесть 4 выборки на период. Далее необходимо сформировать цифровые квадратурные составляющие и подать их на Im и Re входы БПФ на 32 точки (БПФ по пространственной волне). Ясный пень, что квадратурные составляющие необходимо формировать для каждой конкретной выборки в каждый конкретный момент времени. Но делается так: четные выборки подаются на Re вход БПФ, нечетные на Im вход БПФ. Тоесть две соседние выборки в этом случае и представляют из себя квадратуру для БПФ. Все работает как положено. При изменении пространственной частоты меняется номер выхода БПФ на котором появляется всплеск.
Выглядит это так Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

Кажется, один раз уже отвечал на этот вопрос.
Для выделения квадратур вы должны входной сигнал домножить на комплексную экспоненту с частотой Fa и пропустить произведение через ФНЧ. Комплексная экспонента принимает значения 1, 1i, -1, -1i. Для произведения получаете последовательность действительных частей s(n), 0 , s(n+2), 0, ... и мнимых частей 0, s(n+1), 0 s(n+3),... . Пропуская эту последовательность через скользящий усреднитель по 2-м отсчетам и выбрасывая каждый второй отсчет, получаете ваш случай.

.. комплексную экспоненту с частотой Fa или Fs? .. выбрасывая каждый второй отсчет.. имеется ввиду в каждом квадратурном канале?
Нашел похожее описание у Марковича Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Получается что это работать будет и с дециматором на 5 или 9 или ...?

Частота экспоненты - Fa, то есть несущая частота сигнала. Децимировать можно как угодно, если перед этим отфильтровать сигнал правильным ФНЧ.

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

0 1 0 -1

и косинуса

1 0 -1 0

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

начинает что-то проясняться?

..

del

Тут на форуме давали ссылку на книгу Nezami. В этой книге подробно рассмотрен этот метод дискретизации.

Нет. Еще большая путаница.
Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

Да. Верно. Виноват. Проще говоря (утрировано) нужно перемножить сигнал сам на себя. Получится сигнал с нулевой частотой и с удвоенной. Далее ФНЧ для отсечения удвоеной частоты.

А нахождение квадратуры чистого синуса имеет какое-либо практическое применение?
Реальный сигнал всегда имеет какую-то полосу в частотной области.
Не лучше ли сигнал (произвольного вида) пропускать через 2 всепропускающих фильтра, как сделано здесь

Практическое имеет - например коррелятор, БПФ.
Может и лучше. Это похоже на цифровое фрмирование квадратурных составляющих на базе преобразования Гильберта.
В моем случае фильтры не нужны. Две соседние выборки представляют из себя квадратурные составляющие сигнала в один момент времени. До сих пор никак это не уложится в голове. Выборки берутся в разное время, а представляют собой квадратуру для одного момента времени. Прямо машина времени..

Любой синусоидальный сигнал можно с помощью временной задержки превратить в "квадратурный". Это (вычислительно) очень просто.
Но на этом достоинства метода заканчиваются... Синус с гармониками - уже не даст точную квадратуру
О каком применении в корреляторе может идти речь???
Реальный сигнал может иметь гармоники, амплитудную модуляцию - и для такого сигнала метод "машины времени" совершенно не подходит.

Как будет выглядеть на осциллографе одна и другая квадратурная составляющая синусоиды при 10-20-30 выборках на период?

Будет две синусоиды с разницей фаз в 90 градусов. Визуально, это выглядит как сдвиг в времени на четверть периода. Такого разрешения вполне достаточно, чтобы увидеть эту разницу.
Советую построить в матлабе и все самому прощупать.

синус и косинус
ЗЫ Выше ответили уже. Проще, действительно на матлабе/симулинке все это почувствовать.

Постоянные сигналы, если точно в ноль синусоиду перенесли.