По-моему все усложнение заключается в том, чтобы извлечь квадратный корень

Думать полезно.
Только подача мощности в данном случае (печка) делает систему линейной. Для мотора - ток.
Я так думаю.


Но это не сложность, а необходимость.
Обычно возводится в квадрат напряжение и подается в обратную связь после интегрирования.
Точнее - управляющее воздействие (вычисленное) складывается (вычитается) с квадратом напряжения и интегрируется.

Согласен. А для того чтобы подать мощность, нужно из нее (вычисленной по вышеупомянутой формуле) извлечь корень и подать его (этот корень) в виде напряжения.
Ну это если пренебречь изменением сопротивления грелки от температуры.

В моем-то случае другая сложность: теплоемкость (если в терминологии печки) может меняться независимо от моего желания. Тут, видимо, придется разбить на диапазоны и для каждого свои коэффициенты


Собственно, и пренебрегать не надо. Если R(T) известно, то можно учесть, оставаясь в линейной задаче.

С печками никогда не бывает линейной задачи, поскольку там есть задержка.

Никогда... "Никогда не говори "никогда"" и не горячитесь. Вот проволочка из чистого металла - нагреватель и термометр в одном флаконе.
И в печке задержки нет. Есть динамическое распределение тепла, тепловые волны...
Надо правильно располагать нагреватель и датчик.


А что у Вас за "печка"? Если меняется неконтролируемо, то есть такой путь - измерять динамику быстро.
Корень в некоторых случаях медленно вычисляется процессором. Помогают аналоговые умножители.

Вроде сама по себе задержка линейность не портит.


Печка как раз такая:

И на нее дует ветер... или не дует.
По-моему это в модели сводится к изменению теплоемкости.


Динамику чего?
Если я правильно понял, то учет динамики превратит в ПИД.


Проще аппроксимировать полиномом.

Это называется термоанемометр. Теплоемкость проволоки не меняется. Меняется теплоотдача, которую и нужно измерять. Тут два пути.

Постоянный ток. Измеряется температура. По сопротивлению мостовым способом.

Постоянная температура. Измеряется подводимая мощность.
Может. есть еще какие-нибудь.
Если проволока тонкая, то в первом случае ее небольшая теплоемкость несколько замедляет отклик.
Во втором - мощность подводимая равна отводимой. Но реализовать такое сложнее. Тут уже ПИД нужен.

Мне поначалу показалось, что можно к теплоемкости свести – ошибся.


У мну второй. Но тут из кожи лезть бессмысленно, поскольку из-за дурацкой конструкции (долго бодался с начальством, но не проломить) присутствует утечка, которую вообще не учесть и еще есть бяки. Все равно хорошо сделать не получится (по вышеупомянутой причине), так что, думаю, с ПИД заморачиваться не стоит того.

Какая разница ПИ или ПИД... Если не использовать аналоговый регулятор, то на контроллере, например, STM32F303 можно уложиться в микросекундный диапазон. Там есть ПИД-библиотека. Д-член добавит скорости. А вот корень лучше аналоговым способом.
Какая утечка? Что и куда течет?

Ну если экспонента в операторном полиноме вам ничего не портит, то да.
Но народ обычно задержку апроксимирует дополнительной рациональной дробью, которая повышает порядок системы и вносит ошибку в модель.

Нет, ну это кощунство!
Обычный MK66 семейства Kinets (Cortex-M4) от NXP делает корень в double за 3.75 мкс
И между прочим некоторые представители в серии Kinetis имеют специальный сопроцессор для операций извлечения корня.

Тепло из нагревателя в конструкцию, нагревает ее, и при следующем включении девайса условия уже другие.


Лишняя возня с доп. коэффициентом. Не потому что я пофигист, а потому что овчинка выделки (при упомянутом выше). Плюс еще по техническим причинам во всем диапазоне нормально подобрать нет возможности. Начнутся еще колебания страшные.


Контроллер другой, железо уже есть.


Дык я ж не говорю, что ничего не портит. Я говорю, что линейность не портит.
Повышение порядка не есть превращение линейности в нелинейность.


А вот здесь согласен!
Ну наверно можно найти случаи, где аналоговые вычисления оправданы, может даже где не обойтись... Может быть для управления каким-нибудь атомным реактором, где нужна молниеносность

Коллега, Вы Kinets тут рекламируете? Похоже, Вы его в каждой теме поминаете... Есть и другие МК, не хуже.

Линейность портит. Нарушено правило гомогенности.

Да ну?
А что же их никто не рекламирует?
Реклама Kinetis для понимающих это все равно что реклама воздуха.
Поэтому это не реклама.

Неплохой аналоговый умножитель (не буду рекламировать) имеет полосу 250МГц.
Я вот не хочу, чтобы вычислитель вносил транспортную задержку.

А вот тут пишут что делали цифровые умножители на 40 ГГц еще в 2005 году.