Спасибо, очень показательно!

Вообще-то, теорема отсчетов и близко не лежала к вашим рассуждениям. Дискретизация сигнала приводит к свёртыванию всех зон. Далее они неразличимы. И говорить о спектральных компонентах из всех зон Найквиста далее бессмысленно.

Компоненты из всех зон Найквиста - это результат использования для восстановления сигнала той или иной функции. Т.е. они относятся к свойствам используемой функции.
Можно говорить о спектре восстановленного таким образом сигнала (дельта-функция+фильтр), а не о спектральных компонентах в самой выборке.
Используйте для восстановления функцию, прописанную дедушкой Котельниковым, и никакие дополнительные компоненты в принципе не появятся.

Другой вопрос, что sinc тоже можно представить через дельта-функцию и идеальный фильтр, и такой подход удобен для оценки сигала. Но непосредственного отношения к теореме отсчётов это не имеет. Таки, исходная формулировка теоремы немного о другом.

tay, подскажи, пожалуйста, как повторить такие графики с частотами выше частоты дискретизации?

1) для спектра "идеализированных" отсчетов с нулевой шириной (дельта функция) просто вставить нули между отсчетами . далее фурье. 9 нулей между отсчетами расширяют спектр после фурье в 9+1=10 раз и т.д. Но энергия палок падает пропорционально расширению спектра, это учесть.
2) для просмотра спектра выхода большинства реальных ЦАП - вставить повтор отсчетов . 3 повтора после каждого отсчета расширяют спектр после фурье в 4 раза
и т.д.

Сообщение отредактировал тау - Sep 8 2017, 05:07

Ого, интересные свойства. Хотя, наверное, и классические Спасибо.

Хотя есть куча вопросов -
1. Это просто для теории, или как-то связано с пунктом 2? Тут же получается в частотную область вставляем нулевые поднесущие, затем идем во временную область, а затем снова в частотную? Тогда мы же так и получим спектр с нулями??? Не совсем понял.
2. если мы повторяем отсчеты, то мощности высших гармоник падают относительно 1-й, то есть нельзя добиться одинаковых амплитуд. Я чего-то не улавливаю?

1) не в частотной области вставлять нули а во временной , т.е между отсчетами временной области. Про "поднесущие" разговоров не ведем.
2)падает , т.к h ( t ) — импульсная характеристика восстанавливающего фильтра, неизбежно присутствующая в любом реальном "обычном " ЦАП, имеет sinc вид с нулями передаточной характеристики и падением амплитуды. Но если брать очень короткие импульсы выборки в отсчетах ( что эквивалентно большому количеству вставленных нулей), то падение амплитуды в зонах найквиста можно сделать очень малозаметным в сравнении с первой зоной.

на практике, для увеличения мощности полезного реального сигнала на краю 1-й зоны найквиста, перед выходными каскадами цап ставят спец цифровой инверсный sinc фильтр.