На основании какого критерия? Можно так ограничить, что из меандра на входе ФНЧ получится синус на выходе.
Я считаю разумным критерием минимизацию запаздывания фазы спектральных составляющих, исходя из априорных сведений о природе сигнала.

Нет конечно, ФЧХ очень важна, но это просто нужно учитывать. Если ФЧХ линейна, то ничего страшного не произойдет, весь сигнал просто будет сдвинут по времени назад. Не уверен, но предположу, что в осциллографах даже производится коррекция нелинейности ФЧХ
Но в любом случае если значимые гармоники сигнала превышают частоту Найквиста (чего не должно быть как Вы сами сказали), либо находятся на/за границей полосы пропускания входного тракта тут уж ничего не поделаешь - искажения сигнала неизбежны

А это не имеет значения если он периодический
Бинго!

Критериев можно придумать много. Какой применить к конкретной задачи (в том числе и Ваш) думаю зависит от задачи, универсального решения нет.

Ну а конкретно для одиночного импульса что-нибудь можете предложить? В качестве примера решаем обратную задачу им. товарища практикующего мага - какой минимальной длительности (формы) импульс можно оцифровывать имеющимся в наличии осциллографом.

Полоса сигнала.

Поясните, пожалуйста, что Вы называете "полосой сигнала", если этот сигнал имеет бесконечный спектр.

При такой формулировке необходимо ответить на следующие вопросы:
1. вид АЧХ аналогового тракта применяемого осциллографа (а не только частоты, соответствующие уровням АЧХ 0,95 и 0,707 от 1)
2. частота дискретизации (эквивалентная или нет)
3. допустимые искажения формы наблюдаемого сигнала (количественные характеристики) и методы их оценки.
4. форма исследуемого импульса и он именно одиночный? (без повторения?)
5. из 4 следует ещё вопрос: что такое длительность импульса?

Надеюсь, Вы знаете как производить грубые оценки минимальной длительности импульса прямоугольной формы, зная некоторые характеристики осциллографа?


Все определения произвольны и можете ввести свое (см. вопрос 5).

2 wim: изучайте

Уменьшено до 79% 800 x 940 (173.72 килобайт)

Уменьшено до 78% 790 x 679 (186.95 килобайт)

Думаю инженеры из Agilent вполне себе разбираются в этом вопросе.
Сказано в частности для осциллографов с максимально плоской АЧХ и полосой>2ГГц большинство производителей стараются чтобы полоса пропускания не выходила за значение fs/3. Вы же предлагаете всё сделать наоборот - чтобы полоса была больше, чем частота дискретизации!
Хоть статья и не новая за последние 10 лет врятли математика перевернулась с ног на голову
Взято отсюда

По поводу осцилла ТС сказано в другой статье:
Но тут нет никакого противоречия с теоремой Котельникова, т.к накопление сигнала в процессе нескольких захватов по сути кратно увеличивает эффективную частоту дискретизации

По второму вопросу, т.е оценке достаточной полосы пропускания соответствующая статья

https://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=144077

строго говоря - любой реальный сигнал имеет бесконечный спектр. А полоса определяется по какому-нибудь критерию.
Выбирайте любой критерий.
-3 Дб
90% мощности,
99% мощности,
-40 Дб.
PS и даже реальный периодический сигнал имеет бесконечный спектр.

И даже синус с генератора, вечно включенного?

Не ну если вечно включенного, то совсем другой разговор
[режим зануда on]
Но тоже не все однозначно. Ведь его длительность будет от 0 до бесконечности.
То есть произведение бесконечного гармонического колебания на функцию Хевисайда.
В результате в частотной области будет свертка дельта импульса и спектра функции хевисайда (интеграл от дельта функции).
Спектр функции Хевисайда будет abs(1/f), а она тоже бесконечна.
Получается, что даже с вечно включенным генератором спектр будет бесконечен. 8-)
[режим зануда off]
Остапа понесло

..какая бесконечность больше - бесконечность множества действительных чисел или бесконечность множества натуральных чисел?

[режим большой зануда on]
Интеграла от дельта-функции в смысле Римана нет , придется использовать интегрирование по Лебегу.
Дельта-функция может быть определена через линейный непрерывный функционал, а там интегрирование заложено изначально.
У фунцкии Хевисайда есть постоянная составляющая, равная 1/2, поэтому спектральное представление состоит из суммы: 1/jw+pi*delta(w)
[режим большой зануда off]
режим зануды интересный, учту на будущее. Не понял, как формулы LaTeX вставить в сообщение.