Осциллограф с полосой пропускания 5GHz и частотой дискретизации 1ghz очевидно что работает не по Котельникову.
Зачем тогда он может быть нужен? Какова его сфера применения?

С чего это очевидно? И о конкретно котором Осциллографе вы пишите?

Посмотрите стробоскопические осцилографы. Возможно ОНО.

Осциллограф наверняка импортный, откуда ему про Котельникова знать?

Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Так что при должной сноровке можно восстановить сигнал с шириной полосы до 500МГц.
Разумеется, при наличии априорной информации о частоте несущей.

Цена такого осциллографа значительно ниже аналогичного, который работает честно.
Нужны такие осциллографы для отслеживания периодических сигналов. Ну и не все так просто.
Да у него частота выборки 1Ghz, но аналоговая часть работает как раз с честным диапазоном от 0 до 5GHz.
И так как это стробоскоп, теоретически нет ограничений на число выборок за период, он может набирать и
10 и 20 отсчетов на период, эмулируя частоту выборки 50 или 100Ghz.
В целом может быть крайне полезная вещь и главное очень занедорого. Ну то есть раз в 5 дешевле точно.

а что за скоп, можно ссылку? мне похожий стробоскоп нужен

Можно переносить сигнал из ВЧ спектра в НЧ.
Котельников утверждает, что в оцифрованный сигнал попадут все спектры (от 0 до Fд/2) без зеркалирования и (от Fд/2 до Fд) с зеркалированием,
до бесконечности с шагом Fд. Поэтому на входе стоит НЧ-фильтр, чтоб пропускать только НЧ сигнал и не пропускать все ВЧ (ну и для снятия неопределенности).
Но если сделать узкополосниый фильтр на ГГцах шириной 100 МГц, а затем этот ВЧ сигнал дискретизировать 1ГГц, то спектр из ВЧ перенесется в НЧ,
т.е. 5.050 .. 5.150 ГГц станет 50 .. 150 МГц.
Путано объясняю?

В осциллографах для наблюдения периодических сигналов можно смотреть хоть гигагерц полосу мегагерцовым АЦП. Вводится понятие "эквивалентная частота дискретизации", вот она работает строго по Котельникову.

Сказано же: осциллограф имеет входной фильтр до 5GHz, частота дискретизации - 1GHz. Следовательно, смотрим сигнал по 10 точкам: получаем максимальную частоту 100MHz - маркетинговые ходы. Входной фильтр, как был входным фильтром - так им и остался. А частота - до 100MHz.

Если брать последовательно отсчеты один отсчет на 10 периодов оригинальной частоты (скажем 3GHz) и из периода в период смещать выборку на 10ps относительно начала периода,
получим эквивалентную частоту дискретизации сколько? Правильно 100GHz. 10 периодов 3Ghz это 300МHz, вот такой осциллограф и справится.
И полоса сигнала будет 3Ghz вся. Главное чтоб сигнал был один и тот же
Если это не так, давайте в картинках.

Кроме периодических сигналов есть еще одиночные импульсы - для них как раз и надо, чтобы полоса усилителя была пошире.

возможно еще что это дешевая версия осциллографа, в которой верхняя частота сэмплирования задавлена программно. Производителю проще и дешевле делать одно и то же с изменением только прошивки. Такого добра ( в т.ч. и прошивок для достижения макс. частоты сэмплирования) полно.

Что за вброс обсуждается? Модель скопа в студию, иначе и говорить не о чем!

Никакого вброса. Был на выставке зарубежом. Смотрели продукцию разных фирм. Вот по поводу одной модели и возник вопрос. Пока только в разработке поэтому никаких номеров нет.
А вопрос возник из за того что сказали мне что это 5GHz полоса и 1GHz РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.
Вот из за реального времения я и напрягся. Стробоскоп понятно такой может быть а вот зачем осциллограф реального времени такой я не представляю.


Ссылок никаких нету. Но есть другие варианты. Какие вам параметры нужны? Полоса, частота семплирования, джиттер?

Название фирмы?

На самом деле без аппроксимирующего фильтра сужающего полосу сигнала до первой зоны Найквиста (т.е по сути ФНЧ на 500 МГц) смотреть будет не на что, т.к импульс легко может проскочить между отсчетами АЦП и Вы ничего не увидите.
Так что единственно видимое применение такой широкой полосы это наблюдение периодических сигналов с частотами до 5 ГГц и полосой до 500 МГц, например можно ткнуться в антенну WiFi передатчика и посмотреть уровень сигнала

Я ничего не увижу, если осциллограф неисправен. А если он исправен, я увижу свертку импульса с передаточной характеристикой входного усилителя. Поэтому я за то, чтобы полоса была пошире - минимизировать искажения формы импульса. А ФНЧ можно и цифровой включить, если понадобится, - наверняка он там есть.
И вообще, откуда у одиночного импульса частота Найквиста ? Если импульс, к примеру, дельта-функция, то "частота Найквиста" будет 1/2 бесконечности?

Ну не знаю. У меня, при отладки, на вход 200 МГЦ АЦП приходит сигнал на несущей около 1 ГГц (не от хорошей жизни, конечно). И что-то ни разу импульс не смог перескочить.
Это называется субдискретизация

Ну и что тут такого? всего в 5 раз полоса отличается. Вот помню свой первый цифровой HP64100 - вот там был шок, полоса 500 МГц, АЦП 20 МГц. В режиме RIS собиралось 3 точки на экран за один запуск развертки. Но за 5 минут можно было накопить точек на красивый сигнал со всеми особенностями до 500 мгц, а то и выше. Понятно, что сигнал должен был быть повторяющимся и триггер запуска разверки срабатывать с низким джиттером.
А вот когда надо было зарегистрировать однократный сигнал с полной полосой- то собирали монстра из 4 осциллографов каждый с 4 каналами и настраивали задержки в запуске развертки так чтобы получить честный интрелив 16 каналов. На 4 канала одного скопа задержки интерлива настраивали подрезанием коаксиальных кабелей от сплиттера сигнала.

Выходит всётаки есть свёртка с ИХ ? А частота среза этого усилителя какая?

ИМХО это не верное суждение, цифровой фильтр уже ничего не исправит, поскольку АЦП накидает ему мешанину спектров из всех зон Найквиста. А теорема Котельникова как раз говорит, что вы можете восстановить форму только такого сигнала (что и пытается сделать осциллограф), спектр которого не превышает половины частоты дискретизации (и то с оговорками).
Допустим у нас перед АЦП идеальный усилитель и у него на выходе скачет импульс длительностью 100 пс, а АЦП делает выборки с периодичностью 1 нс, то что отобразится на экране? Будут либо пропуски, либо импульсы длиной 1 нс (а может и длиннее - зависит от интерполятора в цифровом блоке), т.е явно не то, что есть на самом деле. И какой толк смотреть такие короткие сигналы с таким плохим временным разрешением? В данном случае мы явно нарушаем теорему Котельникова потому и получаем искаженный сигнал
Ога Именно так. Вот поэтому цифровые осциллографы часто "не видят" очень короткие импульсы. Сталкиваюсь с этим постоянно -бывает я не вижу импульс пока не увеличу частоту дискретизации, а бывает я вижу импульс, а блок сихронизации его не видит

Во-первых у Вас периодический сигнал, но даже в этом случае - попробуйте настроить так, чтобы частота несущей была строго кратна частоте АЦП и увидите кое-что очень интересное

Что значит "все-таки"? Она всегда есть. Мы никогда не наблюдаем истинную форму сигнала, мы всегда наблюдаем свертку сигнала с ИХ.

Теорема Котельникова здесь неприменима в принципе, т.к. она определена только для сигналов с ограниченным спектром. У одиночного импульса спектр бесконечный. Если не согласны, тогда еще раз тот же вопрос - чему равна частота Найквиста для дельта-импульса?

Т.е Вы хотите восстановить исходную форму сигнала по дискретным замерам, а я напоминаю что теорема Котельникова это и позволяет сделать, и при этом Вы говорите, что она неприменима? Где же логика? Ок, теорема требует чтобы сигнал был ограничен в спектре, а реальный не ограничен. Я напомню что с этого всё и началось: я сказал, что реальный сигнал должен быть сначала ограничен в спектре перед тем как его оцифровывать, иначе Вы никогда не сможете восстановить его исходную форму. В противном случае то, что Вы получите на экране может и близко не соответствовать тому, что Вы оцифровывали

Выше приводился пример с 200 МГц АЦП, который позволяет понять возникающую неопределенность восстановления формы ( в данном случае частоты). Если мы на вход такого АЦП будем подавать гармонические сигналы с частотами 10, 190, 210, 390, 410, 790, 810, ... МГц, то оцифрованный сигнал будет неизменно иметь вид синуса с частотой 10 МГц, как понять какая реально частота у нас на входе?

Если у Вас голый АЦП, тогда нет. Если же есть усилитель у которого ИХ имеет длительность dt, то это означает, что он фактически ограничивает сигнал грубо говоря в полосе 0,7/dt

Не отвлекайтесь на лишние сущности. Отвечайте прямо на прямо поставленный вопрос - чему равна частота Найквиста для дельта-импульса.

Не могу ответить прямо, т.к вопрос не имеет смысла: частота Найквиста определяется для частоты дискретизации
Если Вы хотели спросить "какая нужна минимальная частота дискретизации, чтобы корректно оцифровать дельта-импульс?", то ответ простой - бесконечно большая

Подали, например, на вход гармонический сигнал с частотой 1/2 частоты среза, на выходе получили его же с запаздыванием по фазе. Но при этом выходной сигнал, грубо говоря, идентичен входному - я вас правильно процитировал?

Нет, это частота дискретизации выбирается исходя из частоты Найквиста, а вот она определяется верхней частотой спектра сигнала. Потому что сигнал не знает, чем Вы его собираетесь оцифровывать и не может подстраивать спектр под ваши фантазии.

Не вижу здесь цитаты, но по смыслу правильно. Что-то не так?

Это уже зависит от задачи, например у нас есть цифровой регистратор с фиксированной частотой дискретизации, тот же осциллограф например, тогда мы можем говорить о том какие сигналы, с какой полосой и искажениями мы можем им оцифровать

Если мы подаем на вход ФНЧ несколько гармонических сигналов на разных частотах, на выходе у каждого из них будет разное запаздывание по фазе - в зависимости от соотношения частоты сигнала и частоты среза фильтра. Вы считаете, что это не так? Или что запаздывание 45 градусов на частоте среза это не важно? Я вас огорчу до невозможности - фаза сигнала это тоже его характеристика, как и амплитуда.

А откуда вы знаете, какой у меня сигнал?
Если частота гармонического колебания будет строго кратна частоте дискретизации, то на выходе я увижу постоянную составляющую.
Вы это имеете ввиду?

Время наблюдения конечно, следовательно, наблюдаемый сигнал есть финитная функция времени. Из свойств преобразования Фурье следует, что сопряженный (по Фурье сигнал) будет определен на всей оси (частотной). Придется ограничить интервал рассмотрения в частотной области
В квантовой физике энергия кванта прямо пропорциональна частоте. Бесконечная частота -> бесконечная энергия сигнала у которого есть квант с такой частотой, что противоречит физике. Результат преобразования Фурье чаще всего непрерывная функция аргумента (частоты), но мощность континуума бесконечна .
Вывод: используем модели лучше или хуже описывающие реальный мир, если нет порогового несоответствия, то такая модель используется.


Любимое занятие одной конторы по продаже приличных цифровых осциллографов для сравнения с продукцией конкурентов.

https://www.picotech.com/

На основании какого критерия? Можно так ограничить, что из меандра на входе ФНЧ получится синус на выходе.
Я считаю разумным критерием минимизацию запаздывания фазы спектральных составляющих, исходя из априорных сведений о природе сигнала.

Нет конечно, ФЧХ очень важна, но это просто нужно учитывать. Если ФЧХ линейна, то ничего страшного не произойдет, весь сигнал просто будет сдвинут по времени назад. Не уверен, но предположу, что в осциллографах даже производится коррекция нелинейности ФЧХ
Но в любом случае если значимые гармоники сигнала превышают частоту Найквиста (чего не должно быть как Вы сами сказали), либо находятся на/за границей полосы пропускания входного тракта тут уж ничего не поделаешь - искажения сигнала неизбежны

А это не имеет значения если он периодический
Бинго!

Критериев можно придумать много. Какой применить к конкретной задачи (в том числе и Ваш) думаю зависит от задачи, универсального решения нет.

Ну а конкретно для одиночного импульса что-нибудь можете предложить? В качестве примера решаем обратную задачу им. товарища практикующего мага - какой минимальной длительности (формы) импульс можно оцифровывать имеющимся в наличии осциллографом.

Полоса сигнала.

Поясните, пожалуйста, что Вы называете "полосой сигнала", если этот сигнал имеет бесконечный спектр.

При такой формулировке необходимо ответить на следующие вопросы:
1. вид АЧХ аналогового тракта применяемого осциллографа (а не только частоты, соответствующие уровням АЧХ 0,95 и 0,707 от 1)
2. частота дискретизации (эквивалентная или нет)
3. допустимые искажения формы наблюдаемого сигнала (количественные характеристики) и методы их оценки.
4. форма исследуемого импульса и он именно одиночный? (без повторения?)
5. из 4 следует ещё вопрос: что такое длительность импульса?

Надеюсь, Вы знаете как производить грубые оценки минимальной длительности импульса прямоугольной формы, зная некоторые характеристики осциллографа?


Все определения произвольны и можете ввести свое (см. вопрос 5).

2 wim: изучайте
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Думаю инженеры из Agilent вполне себе разбираются в этом вопросе.
Сказано в частности для осциллографов с максимально плоской АЧХ и полосой>2ГГц большинство производителей стараются чтобы полоса пропускания не выходила за значение fs/3. Вы же предлагаете всё сделать наоборот - чтобы полоса была больше, чем частота дискретизации!
Хоть статья и не новая за последние 10 лет врятли математика перевернулась с ног на голову
Взято отсюда

По поводу осцилла ТС сказано в другой статье:
Но тут нет никакого противоречия с теоремой Котельникова, т.к накопление сигнала в процессе нескольких захватов по сути кратно увеличивает эффективную частоту дискретизации

По второму вопросу, т.е оценке достаточной полосы пропускания соответствующая статья

https://electronix.ru/forum/index.php?showtopic=144077

строго говоря - любой реальный сигнал имеет бесконечный спектр. А полоса определяется по какому-нибудь критерию.
Выбирайте любой критерий.
-3 Дб
90% мощности,
99% мощности,
-40 Дб.
PS и даже реальный периодический сигнал имеет бесконечный спектр.

И даже синус с генератора, вечно включенного?

Не ну если вечно включенного, то совсем другой разговор
[режим зануда on]
Но тоже не все однозначно. Ведь его длительность будет от 0 до бесконечности.
То есть произведение бесконечного гармонического колебания на функцию Хевисайда.
В результате в частотной области будет свертка дельта импульса и спектра функции хевисайда (интеграл от дельта функции).
Спектр функции Хевисайда будет abs(1/f), а она тоже бесконечна.
Получается, что даже с вечно включенным генератором спектр будет бесконечен. 8-)
[режим зануда off]
Остапа понесло

..какая бесконечность больше - бесконечность множества действительных чисел или бесконечность множества натуральных чисел?

[режим большой зануда on]
Интеграла от дельта-функции в смысле Римана нет , придется использовать интегрирование по Лебегу.
Дельта-функция может быть определена через линейный непрерывный функционал, а там интегрирование заложено изначально.
У фунцкии Хевисайда есть постоянная составляющая, равная 1/2, поэтому спектральное представление состоит из суммы: 1/jw+pi*delta(w)
[режим большой зануда off]
режим зануды интересный, учту на будущее. Не понял, как формулы LaTeX вставить в сообщение.