Подскажите на каких элементах можно собрать простую схему включения четырех светодиодов.

Включение должно производиться поочередно один за другим, хаотично, в непредсказуемой очередности.

Процесс запускается механическим включателем.

Устройство должно быть без использования микроконтроллера.

Четыре счетчика Гейгера и пару грамм Плутония-238... Очевидно же!..

Я думаю тут нужно копать в сторону квантовой неопределённости.

Вы не описали как должно производится выключение.

Возможно, многофазный мультивибратор создаст впечатление хаотичности. Нет - просто четыре мультивибратора с разными частотами.
Ну, а если по-настоящему почти хаотично, - на сдвиговом регистре с обратными связями на логике.

В гугле спрашивайте схему генератора псевдослучайных чисел

Дискретную логику никто не отменял ещё...

Если каждое переключение сопровождается нажатием кнопки, то может быть такая схема - генератор+счетчик+дешифратор на 4, нажатие кнопки разрешает работу генератора, по отпусканию горит только 1 светодиод (частота генератор большая, поэтому время удержания кнопки является чисто случайным фактором). Правда с вероятностью 0,25 будет гореть тот же самый светодиод

грузим предыдущее состояние дешифратора в память (в регистр, например) и ежели новое состояние такое же, то...

Выключение будет осуществляться вручную, по желанию владельца устройства.

тинька решит все проблемы...заодно и уровень поднимешь

Не понял смысл совета и что такое "тинька".

...

Сообщение отредактировал @Ark - Jan 27 2018, 07:52

После каждого включения светодиода будет включаться кнопка от независимого от данного устройства воздействия и только после этого необходимо включить другой светодиод (один из четырех).

Включить надо сразу после включения кнопки.
Образно это выглядит так: включился светодиод я нажимаю на кнопку и после этого включается другой светодиод и далее цикл повторяется, включается светодиод я нажимаю на кнопку включается светодиод (один из четырех). И все.

Наверно один из трех все-таки? Один ведь итак уже горит.

Тогда проще сделать как уже советовали - на сдвиговом регистре и ОС (т.н генератор псевдослучайных чисел). Единственный момент -начальная рандомизация этого генератора, без которой вся последовательность чисел будет строго повторяться при каждом включении, - её можно сделать используя какойто аналоговый датчик (источник случайного сигнала) или даже генератор шума.