Добавлю. Захотелось все-таки найти конструктивные утверждения.



Телефонная линия, безусловно, не имеет большую полосу пропускания, чем 4 кГц. Большую полосу пропускания имеет телефонный кабель, проложенный от АТС в квартиру. Говоря про телефонную линию нужно также как минимум учитывать стандартное телефонное абонентское оборудование, установленное на АТС. В этом оборудовании стоят фильтры, формирующие стандартную для телефонии полосу частот.



Это утверждение бессмыссленно. Полоса пропускания телефонной линии в несколько килогерц сама по себе никак не определяет возможную скорость передачи информации по этой линии.



Опять же, не телефонной линии, а телефонного кабеля - то есть медной пары. Кстати, видеосигнал можно передавать и по обычной телефонной линии на любые расстояния - с не очень хорошим качеством, разумеется.



Это утверждение бессмыссленно, так как термин "согласованный режим" не имеет общеупотребительного смысла даже в рассматриваемой области.

И, кстати:



вообще-то телефонная линия не является дискретным каналом. Поэтому приведенная формулировка теоремы для дискретных каналов никакого отношения к ней не имеет.

Милая наша Мирабелла Сергеевна, мое уважение к Вам граничит с любовью, не так часто встречаем мы женщин не просто учившихся на радиотехе но и интересующихся этой наукой... но все же Вы категорически неправы!!! В бытность мою студентом (очень кстати неуспевающим - ну не любил я свой фак и некоторых мудил препторов ) активно занимался я коротковолновым радиолюбительством (неоднократно Вами несправедливо потуряемым) и для меня тоже очевиден был факт, что в одной полосе частот может работать только одна радиостанция (одноканальный симплекс) а псевдодуплекс, как в мобиле, плучаиЦЦо быстрой коммутацией на прием/передачу незаметной "на слух". Но добрые люди сказали мне что я дурак. И что же Вы думаете я сделал??? Я приложил все усилия что бы разобраться в этом вопросе. И, как это не покажется странным я разобрался, причем полностью отказался от своих первоначальных взглядов обусловленных "практикой жизни". Вобщем для начала выучите-ка просто определение и свойства ортогональных на участке функций. Советую начать с дискретных. Есть замечательная книга отличного японского популяризатора идей ЦОС: Юкио Сато "Обработка сигналов. Первое знакомство". Затем задумайтесь над замечательным фактом - передачей одновременно двух битов информации например при фазовой манипуляции. Маленькая подсказка синус и косинус на своем периоде - ортогональные функции, минус синус и минус косинус, кстати тоже. Хм... забавно, да? И линии с квадратурным разделением каналов уже были и в Вашу бытность студенткой, грех не знать. Задумайтесь и над самим понятием – квадратура. А теперь подумайте почему скорость передачи в канале бит сообщения (возможность предварительного сжатия не рассматриваем) определяется такой площадью как (полоса пропускания герц)*(разрешение в канале бит). Затем Вам придется уверовать что полоса телефонного канала и в современных АТС 3.4 (или 4) kHz и именно такая полоса и максимальное разрешение в канале (абсолютно однозначно задаваемое соотношением сигнал/шум) и определяет те пресловутые 56k. CDMA например работает на том же принципе, только немного по дурацки переведенным в отечественной литературе как кодовое разделение каналов, хотя там разделение на основе свойств ортогональных функций. Да, да и полоса DSL и Enternet систем может оставаться равной 10 MHz при скорости передачи в 100 Mbit per second без сжатия!!! Осмыслив сей чудесный факт, милая наша Мирабелла Сергеевна, Вы выйдете на новую ступень осознания, испытав при этом незабываемое ощущение сродни просветлению испытанному царевичем Шакьямуни.
Как видите со времен перестройки изменились не только п.п. в к.к.




Господин хороший, все вышесказанное мной относится и к Вам. Заметьте кстати какой огромный дифференциал между Вашими досужими рассуждениями и тем как на самом деле обстоят дела. Это знаете ли тирания практики. Диалектический материализм в чистом виде.

А здесь Вы страшно тупите. Так на 2.4 GHz так дела и обстоят (ширина канала много уже полосы передачи) и что нам следует гнать от себя этот факт? А на 433 MHz высокоскоростная передача запрещена международными соглашениями. Частотный регламент, слышали о таком???


Мда, бравируете безграмотностью???

Поправочка. 56К скорее определяется не соотношением сигнал/шум, а использованием в абонентских комплектах АТС 8-битных (нелинейных) ЦАП на частоте 8 кГц. Вообще, говорить про соотношение сигнал/шум нужно с осторожностью, не забывая, что более-менее строго оно определено только для простых каналов, которым телефонная линия, безусловно, не является.

не пергружайте людей - пусть сначала осознают теорему шенона и поймут в чем отличие от теоремы котельникова

а то вас понесло - на всякие второстепенные детали

Люди ведь здесь разного уровня. Кто-то конечно не сможет прочесть написанное мною про соотношение сигнал шум. Но вот DRUID3, например, находясь на своем уровне просветления, весьма возможно заинтересуется более тонким смыслом известных ему понятий. Так как он написал именно про 56K, а не про 33K, я могу предположить, что он не задумывался раньше о таких интереснейших деталях.

Нет, это я знаю, но здесь шум (и у самого Шеннона) - это не статистический случайный процесс отклонения напряжения по нормальному закону распределения а то что ограничивает предел измерений снизу. Типо если у вас стрелочка на милливольтметре мельтешит в пределах +\- 0.5 mV то Вы можете измерять с точностью в 1 mV, но не точнее. Но и если Вы делений меньше 1 mV не разглядите то это тоже как бы шум у Шеннона.


Это не второстепенные детали, это я описал свой путь... Имею право
К тому же я не думаю что можно внятно осмыслить Шеннона без осмысления ортогональности. Будет мешать «жизненный опыт».

Сам Финк пояснил разницу там же.
Мера Лебега - суммарная длина рабочих (используемых модулятором канала) полос АЧХ физического канала.

[quote name='DRUID3' date='Jan 20 2007, 13:20' post='199337']
Поправочка. 56К скорее определяется не соотношением сигнал/шум, а использованием в абонентских комплектах АТС 8-битных (нелинейных) ЦАП на частоте 8 кГц. Вообще, говорить про соотношение сигнал/шум нужно с осторожностью, не забывая, что более-менее строго оно определено только для простых каналов, которым телефонная линия, безусловно, не является.
[/quote]
Нет, это я знаю, но здесь шум (и у самого Шеннона) - это не статистический случайный процесс отклонения напряжения по нормальному закону распределения а то что ограничивает предел измерений снизу. Типо если у вас стрелочка на милливольтметре мельтешит в пределах +\- 0.5 mV то Вы можете измерять с точностью в 1 mV, но не точнее. Но и если Вы делений меньше 1 mV не разглядите то это тоже как бы шум у Шеннона.
[/quote]

Так давайте уточним, о чем мы беседуем: о шуме или все-таки о соотношении сигнал/шум?

Соотношении

Простите, я не знаю, о чем там писал Финк в том месте его работы, которую Вы имеете в виду - но формула практически совпадает с той, которую я видел у Шеннона. Финк, безусловно, умный был мужик, если судить только по его работам - но данная формула мне кажется очень частным случаем, слегка расширяющим в сторону разованных полос один из случаев, разобранных Шенноном, и не описываающим многие реальные даже гауссовы каналы, для которых есть более общая формула с интегралом по спектру.

Мера Лебега - это мера Лебега. Вещь во многих случаях удобная - но в применении к используемым модулятором полос АЧХ я не понимаю, чем она принципиально отличается от классической, изучаемой в большинстве курсов матанализа Римановой меры.

Ну так если мы беседуем про соотношение, то есть число, которое должно характеризовать канал - тут и вылазят тонкости, касающиеся того, как определить это понятие более-менее строго? Ну например, что такое в этом соотношении сигнал? Пиковая мощность сигнала? Или средняя мощность? И что делать, если канал накладывает одновременные ограничения и на пиковую, и на среднюю мощность сигнала, но при этом на среднюю мощность накладывает гораздо более строгие ограничения, чем на пиковую?

То же самое касается и шума, но с шумом возможностей для определения соотношения сигнал/шум гораздо больше. Общим остается смысл основной теоремы Шеннона: каждый канал все-таки характеризуется одним числом, называемым его пропускной способностью, которую нельзя превысить но которую можно достичь. Касательно погрешностей дискретизации - в данном случае их величина сильно корелирована с амплитудой реализации сигнала.

Напомните, пожалуйста, что такое Риманова мера?

Признаю. С мерой Вы меня поймали. Это интегралы разные, мера - одна.

Формулы совпадают, это да. Не совпадают трактовки F, точнее, Финк трактует F более широко, в том числе и для случаев, когда спектр сигнала не является финитной функцией, то есть не ограничен. Очень советую книгу посмотреть.
Есть у него же еще одна - "Сигналы, помехи, ошибки". Это не монография по статрадиотехнике, это "Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи" (взято прямо с первой страницы книги). Очень интересная вещь.