А вот тут я с Вами полностью согласен. Да, это именно гипотеза. Так как математика позволяет иметь такой канал, а вот физика пока совсем никак.

И я бы поостерегся озвучивать пределы нашего незнания... Они стремятся к бесконечности

Хм...


Мда, Вы так и не поняли что я написал. Я написал свой путь осмысления количества информации за единицу времени которое можно передать в определенной полосе частот с заданным соотношением сигнал/шум.


Да вообще-то я писал это для осознания читателем "чудесности" свойств ортогональных функций.


А вот как. Есть критерий ортогональности. И задав этот критерий на поле квантованной по уровню дискретной функции (т.е. для "великих практикоФФ" это как бы в т.з. оговорили что есть одно АЦП с определенной частотой дискретизации и разрядностью) мы бы могли проследить какие интересные видоизменения происходят с теоремой Котельникова. Мало того, продолжив наш мысленный эксперимент, мы могли бы проследить как изменится критерий если стой же частотой брать IQ (ну, например всем известный down converter). К слову это был бы частный случай теоремы о спектре сигнала и его производной. Но дело не в этом, а в том, что "набивая" наш частотный спектр N-мерным базисом ортогональных функций (каждая из которых может передавать"1" или "0") мы все время будим упираться в определение ортогональности, т.е. критерий (а иначе нам этих чудесных свойств "параллельной" передачи не видать), которое абсолютно точно в нашем случае будет связано с "мерой неопределенности" в канале. А эта мера определяется как разрешением по амплитуде отсчета (битностью) так и, при наличии, "прочим" аналоговым шумом. Так вот именно это "набивание" с ограничением абсолютно точно согласуется с теоремой Шеннона. Но позволяет все это представить в мире дискретных и квантованных сигналов с которыми то и придется иметь дело современному инженеру-разработчику. Причем с минимумом математики, ну разве что с основами операций с векторами.
К слову для общего развития, далее, отказавшись от базиса гармонических функций для получения квадратуры, мы можем обобщить "квадратурные" функции. Т.е. разработать еще и для них N-мерный (где N разумеется конечно) базис функций. Здесь, кстати, возникает очевидное практическое препятствие "а чем же их эти функции формировать если не цифровыми методами" и... пошли плясать сначала.
Я понимаю, что это всего лишь частные случаи и в «мире» непрерывных функций все намного полнее и глобальнее, но я специально привел практические примеры на осознание которых не надо проводить годы в горном монастыре и где теория «вылезает наружу»!


Повторюсь, я описывал свой путь осмысления.


Ой, короче... Для всех кто следил за топиком, да и вообщем для прогрессивного человечества, очевидно, что меня и других возмутили Ваши (и не только) высказывания совершенно по другому поводу. А спор о полосе "телефонной лапши" я даже не думал начинать.

//-------------------------------------------------------------------------------------------------






Так вот и я же об этом. А в переводной литературе противопоставляют системы с частотным, временным и "кодовым" разделением каналов. Т.е. частности со своим обобщением.

Вобщем скажу такое. Осознаете ли вы Мирабелла Сергеевна, что потеряли? Своим абсолютно неприемлемым стилем спора методом постепенной подмены понятий? А потеряли Вы желание некоторых других людей спорить с Вами конструктивно. Ну если конкретно - то лично я утратил всякое желание. Мы живем, осознаем себя и проявляемся только в социуме, коллективе, хотим мы того или нет. И если кто-либо чего либо недопонял или не знает - не беда, нет человека обладателя абсолютных знаний. Я сам очень многого не знаю даже того, что мне знать следовало бы! И тем более, кажется мне не стоит людям пытающимся развеять наши заблуждения многостранично доказывать, что "вы все ...не правы, а я - Дартаньян" .
И еще немного личное. А у Вас действительно есть внуки или это "амплуа"? Ну не может человек в таком возрасте спорить в таком стиле. . Мне иногда кажется что Вам от силы 20. Или может это медиана возрастов тех кто пишет эпистолярии под ником Mirabella? Экипаж машины боевой так сказать. В противном же случае мое подсознание рисует страшную картину - бабушку способную под крик "шухер, замели!!!" звездануть внучка табуреткой в ответ на обвинение в мухлевке при игре там, ну я не знаю, в "монополию" или карты...



Голосом робота Вертера - "Ха...ха...ха"


Чтобы это узнать, надо было во ВТУзе не со шпаргалок и коз катать, а иногда задуматься о предмете изучения.
Кстати, Великий Математик, в той же математике есть теорема (доказанная) что вся математика может строится только на декларативных утверждениях - аксиомах. Не помню точно формулировку, очень спать хочу. И то что мы выбираем в качестве аксиом и определяет всю дальнейшую математику. И иногда этот выбор очень неудачный. Можете поискать "строгие математические доказательства" малоэффективности ЧМ в сравнении с АМ начала прошлого века. Это те которые Армстронгу (не космонавту ) приводили. И еще, мой бывший одноклассник - сейчас математик мирового уровня, так ему даже в голову не придет такая декларация сельского бухгалтера "с математикой не поспоришь". Ибо он только и делает что спорит, и довольно успешно. Это живая динамичная наука, живущая в наших головах. Она живет, развивается и изменяется как все в этом мире.



Это вот высказывание меня больше всего взбесило и заставило «ринуться в бой». Как раз это и практически реализуемо и наблюдается. А то что некоторые об этом не знают, так это исключительно их проблемы.

Очень забавно.:-))
Мирабелла. Вы Архимеда не пытались опровергать? Если верить легенде, старик потерял всякую осторожность и что-то про точку, помнится, сказанул. Кто бы ему дал, эту точку. У Вас есть блестящая возможность его опровергнуть, а на основе этого опровержения и всю физику, она вся, с криком "банзай", вылезла из Архимедовой ванны. А с физикой и теорию связи, кстати. А уж вследствии опровержения т. связи Вы легко сами себе докажете теоретическую и практическую возможность существования любого канала связи и опровергните себя нынешнюю Попробуйте. Вам понравится.:-))
Вы бились с ветряными мельницами. Трудность или невозможность создания необходимиого сигнал-шума никак не задевают справедливость т. Шеннона. К тому же Вам никто и никогда, из спорящих не говорил, что это будет легко, обеспечить нужный SNR и создать канал соотв. связи. Здесь полная аналогия с Архимедом - дайте мне нужный сигнал-шум и канал и я передам в полосе 10 в минус любой, Вами указанной, степени Герц всю информацию со всей Вселенной и ее окрестностей за любое указанное Вами время. Не можете дать канал и сигнал-шум - Ваши проблемы. К т. Шеннона не относящиеся. Смешной спор, короче.


Добавлю сам себе. А спорили с Вами, Мирабелла, именно о т. Шеннона, ее справедливости.

Так ведь такой канал действительно невозможен В физической теории. А теория информации, действительно, сама по себе про возможность или невозможность существования каналов в зависимости от их требуемой энергии не говорит почти ничего - для нее энергия сигнала - это внешний параметр. То есть я, конечно, сжульничал, говоря про теоретическую невозможность существования такого канала - потому что я вывел эту невозможность из одной теории - а Вы имели в виду другую, не эквивалентную ей теорию.

Есть один способ избегать подобного жульничества. Нужно писать "с точки зрения современной физики существование канала с таким соотношением сигнал/шум теоретически невозможно".

======================

Кстати, один из вопросов, на который я отвечал в этой ветке недавно, является очень хорошей иллюстрацией ко всему обсуждению. Про дельта-функцию. Сигнал, описываемый дельта-функцией, физически невозможен. Но это не мешает инженерам его теоретически подавать на вход своей системы и смотреть реакцию. При этом некоторые начинают забывать про физическую невозможность такого сигнала и делать ложные выводы о нем на основе "здравого смысла".

P.S. Ведь хорошее словосочетание - "физически невозможен".

Уважаемый DRUID3, Вы опять допускаете ошибку, по крайней мере, методологическую. Каждая из ортогональных функций в полном базисе не обязана передавать только "1" или "0". Она может передавать сколько угодно высокий объем информации - при достаточно высоком отношении сигнал/шум, разумеется. Добавлю, чтобы избежать излишних обвинений, практически - до нескольких бит.

Я ведь именно про это и говорил с самого первого поста, именно про терминологию в части словосочетания "теоретически возможно". И потому полез разделение физики, математики, и даже в теорию о теориях

1. Свое несогласие с моей точкой зрения можно было выражать и без хамства.
2. Да, действительно, я опечатался и не поправил. Прошу читать не 1кГц, а 1Гц, о котором шла речь выше.
3. Вся математика строится на приемственности прошлого. Никто не пытается опровергнуть правильность теорем, доказанных ранее. Математика - развивается в новые области не руша старые. По сравнению с культурологией, где появление новых фактов может зачеркнуть многие труды и опровергнуть правильность суждений о некоторых предметах, математика наука строгих доказательств.

Не знаю кто-как, а после этих слов уважаемого Oldring считаю , что общими усилиями истина восторжествовала. Никто не "проиграл", никто не "победил".
Особенно хочу выразить большой уважаемому asdf.
Не буду врать, что поняла всё, что он изложил, но тем не менее хочу обратить внимание уважаемых коллег на следующее: "строгий математический анализ" - это не манипуляции с некими C, F, log,Psig, Pshum. За этими обозначениями ,в свою очередь , скрывается великое множество других формул, которые нельзя игнорировать ни с "физической" стороны , ни с "математической" стороны.
И не стоит серьезный анализ серьёзного вопроса подменять произвольным изменением крайних значений некоторых величин. Это - арифметика. Всего лишь маленькая часть той самой математики.

Справедливости ради , уважаемый Oldring, хочу заметить, что еще давеча предлагала несколько вариантов формулировки, аналогичные Вашей.
И хочу выразить Вам, уважаемый Oldring, благодарность за выдержку и спокойствие на протяжении всего нелегкого разговора. (Думаю, что полная бескорыстность и некоторая дистанционность наших отношений позволяет мне сказать эти, несколько неуместные на общем фоне слова).

Уважаемая Mirabella!

Рад что правильная формулировка в конце концов была найдена и консенсус восторжествовал. Тем не менее, хочу все-таки заметить, что у "строгого математического анализа" нет "физической стороны". Так уж устроен наш мир. Физика пользуется математикой, но не наоборот. То есть, конечно, потребность физики стимулирует развитие тех или иных областей математики - но не более. Некоторые вообще утверждают, что математика - это не наука, потому что все науки изучают наш мир, а математика изучает не наш мир, а мир абстрактного и идеального. "Математическая строгость" как раз и подразумевает необходимость сведения задачи к некоторому конечному набору четко сформулированных утверждений, в рамках которого и ведется весь дальнейший математический анализ задачи без привлечения "физического" и "очевидного". Конечно, для решения инженерных задач одного математического анализа недостаточно.

Кроме того, Вы немного лукавите, когда пишете, что давеча предлагали аналогичные формулировки. На мой взгляд между Вашими формулировками и моей формулировкой есть одно тонкое отличие.

И Вам всего наилучшего!

а вот скажите мне пожалуйста
стоит опора - на ней висит маятник с частотой колебаний 1 гц и колеблется

беру диск - типа винчестер и записываю на него 300 гигабайт
встаю к маятнику с одной стороны - вы стоите от маятника с другой стороны
когда маятник подходит ко мне - кладу в его корзинку винчетер - у маятника несколько меняется частота и он мило переезжает к вам - вы тупо берете винчестер из корзины маятника
вопрос- произошла ли передача 300 гигабайт от меня к вам через канал полосой 1 гц?

Вы не сами придумали... Это анекдот такой был... Про мировой рекорд скорости передачи информации на растояние 2 метров при падение коробки с винчестерами со шкафа.

Собственно ответ на вопрос - нет. Передача информации не произошла - Винчестер еще нужно подключить и прочитать все, что на нем записано. Только тогда передачу винчестера из рук в руки можно будет назвать каналом передачи информации. Ну и самое главно - этот канал не является непрерывным каналом с белым аддитивным гауссовым шумом с полосой 1 Гц.

1 я нигде не написал - что ЭТО придумал я
2 никто не просил прочитать информацию - в тз этого не было
3 ну и наконец где было написано что канал передачи должен быть непрерывным да еще с гауссовым шумом?
просили просто передать через канал с определнной полосой информацию - ну я человек добрый немного превысил ТЗ
условие задачи я вполнил

2. просили передать информацию. Магнитное поле на поверхности венчестера - это не информация. Информация будет передана когда она дойдет до потребителя именно как информация - то есть когда состояние поверхности пластин повлияет на состояние получателя.
3. Ну а что такое полоса для такого канала?

Совершенно с Вами согласна, уважаемый Oldring! (день сегодня такой- всеобщего согласия).
Поэтому когда мы говорим о "математическом анализе", мы имеем ввиду , извините, использование математического аппарата. Можно взять какую-либо формулу ,например очень простую: С=F*log(1+s/h) (почему-то в голову пришел такой набор "букф"), сидеть и размышлять: "А что будет с s, если C положить равным, например 1000000, f - пусть для простоты будет равно 1, а h взять с потолка, ну, для определенности , например 4*е-24. (Вы понимаете, что цифры условные!). И после этого тихо радоваться полученным результатам. Выявить закономерности. Более того, построить графики зависимостей всех входящих переменных друг от друга! И даже трехмерные графики. И назвать какие нибудь графики красиво, например "конхоида Мирабеллы".
И такой математический анализ не подразумевает физического смысла всех входящих переменных.
Ну f так f. И, соответственно, каких -либо ограничений, за исключением чисто математических. Например h не может быть равно нулю: практически все преподаватели, инженеры и "отстреливатели дятлов" знают, что на ноль делить нельзя. Но при этом h имеет право принимать любое ненулевое значение, а f быть, к примеру минус 666.

Извините, уважаемый Oldring, наверное утомила, но хочу сказать, что если найдется (к примеру), какая-нибудь глупая женщина, которой нечего делать, и она начнет утверждать, что С не равно F*log(1+s/h) ей можно сказать: "А какое Ваше дело, гражданочка? Разве такого не может быть?Более того, гражданочка: имеем конституционное право назвать С- скоростью, F-полосой (или более красиво), s-уровнем сигнала, h- уровнем шума! Поэтому отстаньте гражданочка со своими глупостями, и не мешайте проводить нам математический анализ зависимости скорости передачи информации от полосы рабочих частот, и отношения сигнал\шум! А сейчас мы занимаемся интересным вопросом:выясняем, какой нужен уровень сигнала, для получения высокой скорости при очень узкой полосе!!!"

Так вот, считаю что может быть или:

-абстрактный математический анализ,
или
-математический анализ явлений природы. И всё.

В первом случае всякие c, f,s,h,y,z,r - это некие константы, переменные и т.д. Их значения, ограничения на величины этих значений однозначно и корректно подчиняются только законам математики.
Во втором случае всякие c, f,s,h,y,z,r - это условные обозначения каких-либо физических (или иных) величин реального мира . Кроме того, что при анализе они подчиняются законам математики (при их нахождении в математических выражениях), они еще подчиняются законам природы с учетом "современного уровня знаний"

В первом случае для h есть одно ограничение: не быть равным нулю.
Во втором случае для h есть другие ограничения: оно не может быть менее определенной величины (за это спасибо тов. Больцману, крепкий мужик был наверное).
То-же и для других переменных этой , до боли уже знакомой формулы.
Более того, при анализе явлений природы надо учитывать зависимости, явно не следующие из одного математического выражения. Не буду приводить пример этого для этой формулы. Не готова.
Возьмем проще: закон Ома. Да, ток через резистор будет прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи. Но в некоторых случаях это сопротивление еще зависит от проходящего тока , и тот факт, что мы приложили 1 В к резистору 1 Ом еще не достаточен для получения така 1А. Да, уважаемый Oldring ,Вы правы, нужна более точная модель, учитывающая этот факт. Но прошу обратить внимание: прежде всего физическая модель проходящих в резисторе процессов!
С учетом всех физических ограничений. И изложить эту физическую модель на языке математики.
И при этом не отбросить известные (или вновь выявленные) ограничения на значения входящих переменных!
В результате получить уточненную формулу закона Ома. С учетом нагрева резистора, зависимости сопротивления резистора от температуры, зависимости температуры резистора от скорости движения воздуха и т.п.
Но когда всё это проделано, мы конечно можем в обновленной формуле ставить любые, не запрещенные математикой значения переменных. И смотреть, что получится.
При этом R - это уже не сопротивление, а некая переменная, I- это уже не ток, это тоже обозначение некой переменной. Потому, что занятие типа:"А ну-ка посчитаем, что будет, если через резистор сопротивлением 1 миллиард Ом пропустим ток 1 миллиард ампер ?" - недостойное для настоящего мужчины занятие. Потому, что звериная интуиция настоящего мужчины должна подсказать: для этого случая нужна другая, еще более точная и более сложная модель. Прежде всего модель происходящих физических процессов. Изложенная на языке математики. Потому, что когда мы (мысленно, теоретически), попытаемся приложить к чему-то напряжение в миллиард миллиардов вольт, в этом чем-то пойдут неизвестные нам процессы. По крайней мере, мы не имеем морального права подставить эти миллиарды в формулу закона Ома и вопрошать посредством форума: "Вы что, барышня, не знаете закона Ома? И вам не стыдно? Вы наверное внука по голове бьёте при игре в карты?"
А это означает, что мы должны договориться: о каком анализе идет речь?
Мы манипулируем переменными математических выражений или изучаем окружающий мир?

Уважаемая Mirabella!

Вы все очень правильно описываете. Но Вы описываете подход к физическим теориям. Такой подход неприменим к математике. Вы сами об этом написали: математика - это жонглирование формулами, описывающими действительные функции от одного действительного аргумента, но, безусловно, не только ими, но и гораздо более сложными абстрактными понятиями. Если Вы считаете, что математика сводится к буквам под логарифмами - то Вы ничего не знаете про математику. Уверен, что Вы так не считаете.

Возникает интересный вопрос. Развитая Шенноном и другими великими теория передачи информации - что это такое, физическая теория или математическая? Вообще говоря, ответ прост - достаточно вдумчиво почитать литературу по теории информации чтобы понять что это именно математическая теория. Eсть и более серьезный аргумент. Скажите, пожалуйста, понятие вероятности - это понятие физики или математики? Оно непосредственно связано с моделированием реального мира - но вряд-ли кто-то скажет, что теория вероятности - это физическая теория. Теория передачи информации - это непосредственное расширение теории вероятности, и поэтому она чисто математическая теория, выводимая из абстрактных, а не физических представлений. А вот её приложения для анализа реальных каналов - это уже физика, при рассмотрении которой мы, безусловно, уже должны учитывать квантовый шум и массу вселенной, но не ранее.

Как Вы недавно нам рассказали, Ваш муж однажды привел замечательное сравнение. Про одновременное управление автомобилем и поглаживание коленки сидящей рядом женщины. Я полностью с ним согласен! Так давайте не будем смешивать математические теории с физическими. Оба занятия хороши - но в разное время.