Вы хотите получить определение сложения чего? Вот, например, опредление сложения в GF(2):

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

Как видите, я не попал в поставленную Вами ловушку.

Что касается логики и "здравого смысла" - Вы правы, это именно то место, где математика основана на вере. Чтобы заниматься математикой человек должен верить в её непротиворечивость Потому что иначе само занятие будет бессмыссленным с точки зрения именно "здравого смысла". Спасибо, что Вы мне на это указали. Но не могу согласиться с использованием понятия "здравого смысла" без особой нужды. И категорически не могу согласится с объявлением физического смысла здравым смыслом для математики.

Какое же это определение? Это не определение. Должно быть дано определение GF(2):-))

Безусловно, подразумеваю, что то, что GF(2) есть поле с двумя элементами, обозначаемыми 0, и 1, и что такое обозначение известно читателю. Ну а дальше нужно объявить, какой элемент поля обозначают символом "0", и какой - "1". Например, явно записав таблицу для операции сложения.

Ну если неизвестно опред. сложения, то... Вы должны сказать, что поле, это множество (требуется определение) с 2-мя операцими, одна из которых сложение (требуется определение), вторая умножение(требуется определение) .....Множество вместе с операциями образуют кольцо(требуется определение)... Там еще группы и т.п. Не помешает дать историческую справку об Эваристе Галуа... Математическая строгость требует все это определить, прежде чем дать определение сложения в поле Галуа:-))

Нет, не должен. Меня это не просили.

Кроме того, обсуждение математических вопросов подразумевают собеседника, который разделяет и понимает основные используемые в беседе понятия - но есть расхождение или непонимание каких-то деталей. Если это не так - лучше сразу отослать собеседника к литературе. Ну или отправить учиться в школу.

Ну и кроме того, кто мешает определять поле GF(2) как множество с двумя элементами с двумя операциями, заданными таблицей? Тогда уже конечно проще взять не GF(2), а группу по сложению в Z/2. Вам так будет понятнее?

А если попросят - дадите? Что ни одной неясности не осталось? Чтобы не образовывался замнутый круг?:-))

Сложный вопрос. На мой взгляд - в школу нужно отправлять обоих. Ибо один не знает, второй не может объяснить:-)

Нет, не годится. Возникает логичный вопрос - а зачем вообще придумали всю эту абстрактность, группы, кольца, поля? Что может быть конкретнее таблицы, почему нельзя обойтись ей.:-)

Не о себе душой болею:-))

Уважаемая Mirabella!

Вы еще раз подтвердили свое непонимание устройства математики. Потому что то, что Вы называете "казуистикой" к математике неприменимо. В отличие от человеческого быта, разумеется.

Неприменимо по нескольким причинам.
Во первых, "ловкость и изворотливость в доказательствах" считается в математике положительным, а не отрицательным качеством.
Во-вторых, некотрое утверждение может быть признано ложным только если доказано его противоречие используемой аксиоматике. Если не доказано - то никто не может утверждать, что некоторое утверждение ложно.




Смотря что. В конце концов можно дойти до смысла слов естественного языка, которыми дается определение. Более того, Вы должны верить, что множетство с двумя элементами "существует" наряду с натуральными числами - безусловно, не в физическом, а в математическом смысле существования. Ну и должны понимать, что такое "математический смысл". Иначе Вам нужно учиться воспринимать мысли других людей посредством приема звуковых колебаний и зрительных образов, основам этого занятия учат именно в средней школе.

Для поля GF(2) обойтись таблицами можно без привлечения понятия поля. Достаточно понятия множества с двумя элементами и понятия операции на множестве с двумя аргументами, задаваемой таблично.

Я утверждаю, что любое множество с двумя элементами, которые можно обозначить символами "0" и "1", с двумя операциями, которые можно обозначить символами "+" и "*", заданными таблично:

+( 0, 0 ) = 0
+( 0, 1 ) = 1
+( 1, 0 ) = 1
+( 1, 1 ) = 0

*( 0, 0 ) = 0
*( 0, 1 ) = 0
*( 1, 0 ) = 0
*( 1, 1 ) = 1

является полем GF(2). Операция "+" при этом называется сложением.

Безусловно, это определение подразумевает знакомство и принятие собеседником теории множеств и логики.

То есть как - смотря что? Определение сложения, исключающее любые кривотолки.
А далее Вы вообще каким-то нематематическим языком начали выражться, а прямо-таки божественным. Вы должны согласиться, что вера есть синоним незнания. Т.е. Вы не знаете сами, есть ли множество о 2-х элементах, нет ли, Вы просто призываете вместо досконального изучения этого вопроса, о существовании множества из 2-х элементов, в него поверить. Хорошо ли это?
А что Вы пишете следом? Чтобы понимать, что есть такое "математический смысл", должно быть дадено строгое, математическое, определение этого понятия. Иначе о чем говорить?
Итак за Вами однозначное определение сложения, определение понятия "веры", если Вы не согласны с приведенным мной, что вера -синоним незнания, определение понятия "математический смысл".
:-))

[quote name='Oldring' date='Jan 27 2007, 23:37' post='202507']
Я же говорю, я сам уже подзабыл детали. Давно я это все изучал. Вероятно на досуге освежу - сейчас могу лишь отослать к 3-му тому Кудрявцева. В нем утверждается, что L2 - это нее что иное как именно Лебегово пространство.
[quote]
Придётся покупать трехтомник Кудрявцева. Но если в нём не окажется Лебегова пространства, то потребую от Вас сатисфакции

За ссылку на конкретику про проекции спасибо!

[quote name='Oldring' date='Jan 27 2007, 23:37' post='202507']
По теореме Котельникова размерность сигнала строго ограниченного по частоте и примерно ограниченного по времени как векторного пространства над полем действительных чисел конечна - следовательно, если мы спроецируем этот сигнал в два ортогональных подпространства чтобы получить две ортогональные компоненты, то их суммарная размерность не может превышать размерность исходного сигнала со всеми вытекающими последствиями.
[quote]
Размерность сигнала строго ограниченного по частоте и примерно ограниченного по времени тоже примерно ограничена

[quote name='Oldring' date='Jan 27 2007, 23:37' post='202507']
Врете, врете. "Дискретные сигналы определяются лишь для дискретных значений переменной - времени." Ну и далее по тексту. Рабинер-Голд, стр. 18. Что он дальше пытается вытворять - пусть это остается на его совести. IMHO это лишь говорит о том, что книга писалась "для инженеров" за счет математической строгости. Впрочем, там не все так плохо, как увидели Вы - обратите внимание, что там есть спектр, обозначенный буквой "X" и спектр, обозначенный символом "Xн".
[/quote]
Я не говорю, что там всё плохо. Там всё как раз хорошо, если вообще убрать определение дискретного сигнала со стр.18. Это определение без привязки к пространствам сигналов просто бессмысленно. К тому же там даже дискретизированный по времени сигнал обозначен как x(nT), а не как x(n), что на первый взгляд совсем не существенно.
И, надеюсь, Вы не будете утверждать, что спектр последовательности из l2 непрерывен.
То, что упомянутая книга страдает инженерным подходом, полностью с Вами согласен.
Более четкая теория изложена в книге упомянутого, по-моему, в этой ветке, Романюка, преподавателя МФТИ, кстати.

Лукавите, лукавите. До тех пор, пока будете употреблять понятие поля, будет возникать вопрос, зачем оно нужно:-))

Человек слаб. Он не может сравниться с Богом. Он может только что-то делать, веря в правильность своих действий. Посылая подальше всех сомневающихся в его правоте

P.S. Вообще-то я атеист.
P.P.S. Если бог знает ответ на любой вопрос - то он не существует.

Там есть совершенно точно по крайней мере один раз упоминание про Лебегово пространство - в списке обозначений для L2 Так что сатисфакция в любом случае мне не грозит. Может быть это просто такое название по способу построения пространства - я пока что еще не освежил свою память.



Для некоторых сигналов ограничена строго. С такими хорошими сигналами легко иметь дело.
Остальные можно ими приблизить с приемлемой точностью.



Буду утверждать, что может быть непрерывным (не обязан) на области определения. Пример - дискретный аналог дельта-функции.



Нисколько. Согласитесь, красивые таблички...

Т.е. определений Вы дать не можете? Досадно, Вы были моей последней надеждой:-((


Святое дело.

Это интересно. Я, в общем, тоже.

В Ваших словах заключено глубокое внутреннее противоречие:-))


Красота спасет мир, согласен, но этого недостаточно, да и сам постулат отдает какой-то гуманитращиной:-(((

В принципе, при беглом прочтении прояснилась структура построения. Кудрявцев строит L2 в неколько шагов, объединяя в классы эквивалентности квадратично интегрируемые по Риману функции, после чего пополняет пространство до полного, получая Гильбертово пространство. Утверждается, что абстрактные элементы пополнения невозможно отождествить с квадратично интегрируемыми по Риману функциями, но можно с квадратично интегрируемыми по Лебегу. Видимо от этого и пошло название Лебегово пространство L2.

Кстати, Кудрявцев отсылает за более подробным изложением к двухтомнику Никольского.

Таким образом, проекторы на любые линейные подпространства в L2 существуют.



Так я дал определение. Построить аксиоматику для всей математики я, действительно, не в силах - более того, математически доказано, что это невозможно. Так что не расстраивайтесь.



Не спорю. Но это ведь не математическое утверждение.



Вы никогда не замечали красоту в математике? Печально...