Ну я же не спорю, что все это требует определения. И все эти определения известны. Не писать же их тут начиная от аксиом, и со всеми доказательствами. Это целая книга выйдет.



Это да, именно такой набор будет ей называться. Но вот понятия "алгебраическая операция", и наверное "неалгебраическая" я не встречал. В определении присутствует просто слово "операция", а слово "алгебраическая" - недопустимо, так как "алгебра" еще не определена...

Обязательно, обязательно, особенно это касается множеств:-))

А это фундаментальное неопределяемое понятие

P.S. Это что же получается? Математики, это те, кто живут "по понятиям", а физики - по законам?

А я и не призывал вас использовать понятие "алгебры" ДО его определения..
Я лишь призывал вас дать ПОЛНОЕ определение операции, а оно невозможно
без введения множества элементов М над которым собственно и выполняется
n-арная операция и понятия ЗАМКНУТОСТИ, которое гарантирует, что при
использовании вашей n-арной операции вы остаетесь в М.

Так моя вера в математику окончательно рухнет -никакая она не наука, а исключительно промысел божий:-( Но все-таки надеюсь, надеюсь, что еще не все потеряно, не все. Надежда умирает последней, сжигая все мосты за собой.

Это я понял, но еще раз скажу, что говоря "операция" я естественно подразумевал, что все уже и так знают, что это такое, и не требуется пояснять все вплоть до аксиом и фундаментальных понятий. И "бинарная коммутативная ассоциативная операция" это исчерпывающее определение. И вопрос был не "что такое операция", а что такое "сложение".



Вера не может рухнуть. Иначе это не вера, а так... Верить надо до конца.

Я продолжу вашу мысль.. Все и так знают что такое сложение и вам не нужно
было опускаться до аксиом и т.п.
Но... Если уж взялись... Потрудитесь довести дело до конца..

Я уже ВН-у отвечал, что не буду распинаться "до конца" - это сколько же текста написать надо! Тут надо каждое слово расписывать до упора.

Ну вот, сдались.. В шаге от цели..
А ведь оставалось только упомянуть про замкнутость операции
сложения.. =ВН= вам этого не простит.. Я - прощаю..

Тоже мне "только". Еще надо рассказать что такое функция, так как любая операция это по определению функция, что значит "тотальная" применительно к ф-ции, что есть коммутативность, ассоциативность, и т.д., а это их себя еще много чего потянет.

ЗЫ
Это как собирать какой-нить линуксовый софт, исходник на килобайт, а библиотек к нему по всему интернету пол-дня собираешь.

Странно...
Сначала вы САМИ сводите понятие СЛОЖЕНИЯ к понятию ОПЕРАЦИИ..
А потом пеняете на меня, что я спрашиваю определение ОПЕРАЦИИ..



Потом подменяете понятие операции понятием функции..

Я ничего не подменяю. Я говорю определения. Причем для "операции" уже в третий раз!!! n-арная операция это тотальная функция M^n->M.

И понятие "замыкание" вводится уже потом, когда понятие "операция" определено. И не операция может быть замкнутой, а может быть только какое-то подмножество быть замкнутым относительно операции.

Ну вот и Вы пытаетесь что-то возвести в абсолют. Я верил до конца. Но конец тоже рухнул.
Да, плохи у математики дела, плохи. Пойду забудусь сном.

Хорошее слово - "абсолют". Не в смысле названия водки. Не можете напомнить, что оно точно означает с точки зрения истории философии? Но если уж говорить про абсолют - то, простите, математика и есть наука об этом абсолюте

Это очень плохо, когда конец рухнул. Очень.