Да. Это очень печально. И отсутствие определения сложения было последней каплей, свалившей его могучую голову. Я рассчитывал на Вас, SM. Но увы, Вы не смогли дать опреление множества.

Да. Наверное. Нужно быдет подумать - но число точек действительно должно быть в спектре счетным. Если только нельзя его доопределить до непрерывной действительной функции, чтобы стало все равно... Нужно подумать... Не подкинете ли ссылочку на более подробную теорию для спектра рядов?



И мои соболезнования приймите, по поводу обрушения конца...
Нужно было укреплять свою веру - тогда бы эта беда не произошла...

Наука об абсолюте называется религией. Вы не дали об определения операции сложения, Вы не дали определения понятия "математический смысл", Вы не назвали цель введения понятий групп, колец и прочих алгебраических абстрактностей, поэтому не отвлекайтесь на абсолют.

Его и невозможно дать. Это один из концов. Концов математики. Нерушимых концов

Благодарю, благодарю. Думаете слово божье способно подъять обрушившийся конец?


Невозможно дать определение Бога, да и то - чем черт не шутит. А с множеством....
Их есть 2 по меньшей мере, правда одно оказалось поражено скрытым недугом. это привело к его, определению, небольшому обрушению, что, однако не поставило крест на его использовании. А второе, насколько я в курсе, пока цветет и пахнет:-))

По крайней мере в литературе по дискретной математике, имеющейся у меня, ясно написано "фундаментальное неопределяемое понятие". Вероятно авторы тоже не знают этого определения. Если знаете Вы, так поделитесь сокровенным знанием!

Я слышал, что Кантор там что-то говорил, но это не определение. Это так, интуитивно понятное высказывание.

Нет, этого я делать не буду, делиться сокровенным знанием, оно совсем несокровенное. Но либо расширьте список имеющейся у Вас литературы, либо не ограничивайте ее дискретной математикой:-))

Тут не в этом дело. Кантор не сказал определения, он просто сказал понятное высказывание. Аксиоматический подход - это тоже не определение. Он говорит, что множество это "нечто", "хз что", "что-то", удовлетворяющее тому, тому и этому. Это тоже не определение. Это описание свойств. Так все таки скажите, где определение?

Ну тогда дайте определение определения:-)))

Полагаю, достаточно.

Напоследок одно наблюдение.
Сознательно или нет (а может, умышленно),
некоторые из присутствующих поставили теорему Шеннона с ног на уши
(уже упоминали про рычаг Архимеда, - аналогия более чем уместна).
В то время, как теорема Шеннона гласит, что
"для СУЩЕСТВУЮЩЕГО канала связи с заданной
полосой F и заданным уровнем шума S/N пропускная
способность канала будет ограничена значением C=F*log2(1+S/N),
за теорему Шеннона было выдано утверждение:
"для любой, заданной пропускной способности канала C
и заданной полосы пропускания канала F, СУЩЕСТВУЕТ канал,
с необходимым уровнем шума S/N".
Сравни:

Бред. Общественность, меж тем, бурно принялась доказывать,
ошибочность утверждения и чуть ли не ошибочность теоремы Шеннона,
вместо того, чтобы указать на факт подтасовки.

Были подвергнуты жесткой критике все параметры входящие в уравнение Шеннона:
отношение сигнал/шум S/N ("..хватит ли энергии видимой части Вселенной,
для получения столь необходимого нам соотношения сигнал/шум?.."),
пропускная способность канала C ("..а как же модемы?.." и "..существует ли информация,
если она записана на HDD, но еще не попала в мозг?..") и, наконец,
было поставлено под сомнение само существование понятия спектр F сигнала
("..измерима ли по Лебегу полоса пропускания канала связи с соотношением
сигнал/шум в 300МБ, а сигнал дискретный и не является достаточно хорошим для L2?..") и
существование в природе синусов и косинусов в отсутствие телемастера Васи Пупкина.
Черт возьми, это было интересно.. это было захватывающе..
Что же в "сухом остатке?"...

Да что Вы от меня требуете всяких непонятных вещей? Ну могу я дать определение определения - но тогда потребуется давать определение того, на основе чего было дано определение определения Этот процесс будет наверное бесконечен. Меня абсолютно устраивает то, что некоторые фундаментальные понятия не требуют определения, а всего лишь обладают некоторыми свойствами, которые есть аксиомы.

И что тут такого? Понятно, что для существующего. А что - если устремить SNR канала к бесконечности, то он от этого перестанет существовать (в математике) ?

Я от Вас абсолютно ничего не требую. Вы же сами отказали в праве быть определениями, скажу так, объяснениям Кантора и аксиом. теории. Тогда следует определить определение. Иначе как же тогда отказывать в праве? И потом, в самом начале, в ответ на мое замечание, что необх. дать определение множеств, тотальности и еще чего-то (забыл уже:-))), Вы сказали, что эти определения есть, они известны. Потом, в ответ на мое другое замечание, Вы сказали, что определений множества нет и быть не может. А потом заявили, что Кантор определений не давап и т.п. Такое многообразие....Ну вот и возник логичный вопрос - а что же такое определение. А то получается разговор ни о чем. Хорошо ли это?:-))



А кому он нужен, существующий в математике, которая как выяснилось, базируется на неопределенных вещах?:-)))

Я думаю, что в формальной записи теоремы шеннона будет все-таки другой квантор. То есть для ЛЮБОГО канала, ЛЮБОГО ограничения полосы и ЛЮБОГО SNR из утверждения о том, что это AWGN непрерывный канал, его полоса ограничена некоторым числом, его SNR равна порогу и, вероятно, при некоторых других формаьных ограничениях следует, что пропускная способность канала равна получаемой по формуле Шенона.

Это уже мелочи, любой из присутствующих додумает их сам:-)))