Если ударное возбуждение+затухание-> какой ФД ?
Если АЧХ+ФЧХ -> проблемы с затуханием.
Или надо сначала снимать АЧХ затем определять F0, устанавливать его, выключать генератор, ждать. Точно, но долго.
Кстати, только по АЧХ методом наименьших квадратов точность определения частоты почти не отличалась от ФЧХ.

To DS Все-таки, с какой точностью вам была необходима добротность? Неужели точнее+-10%? И не все-ли равно куда девается энергия, если геометрия задана?

Можно по биениям на выходе ФД вполне оценить частоту, чтобы не городить еще один канал оцифровки.
Алгоритм именно такой - сначла ищется примерная чатота (сканированием или ударным возбуждением), потом выставляется по ФД, потом выключается возбуждение, замеряется время затухания.

ФЧХ лучше, поскольку в точке резонанса максимальная производная, у амплитудной характеристики - наоборот - нулевая. Малую отстройку сложно определить. И еще шумы в сигнале входят полностью, а в фазовую - не входят.

Мне надо было лучше 3% - добротность линейно входит в результат измерения в моей системе, поэтому для получения более-менее точных результатов ее надо точно знать.

К сожалению, конструкцию изменить нельзя.
Эта деталь и есть цель и объект исследований.

Вы меня немного не поняли. Так как закон Гука выполняется только в первом приближении, появятся недиагональные члены в "потенциальной" матрице в кинетической (кажется?) тоже . То, что Вы назвали радиальной модой, есть такие же колебания в перпендикулярной плоскости, что и исходно возбуждаемые. А моды такой нет, наверное. Это просто суперпозиция.
Грубо - в системе три основных моды колебаний. И энергия будет перетекать между ними. Если основная диссипация не за счет внутреннего трения, а за счет трения о воздух (или что там..), то, как раз, крутильные колебания (кажется мне) будут самыми живучими. Картина будет совсем нерадостная. Сначала энергия потечет в крутильную моду, из нее во вторую колебательную. Потом при затухании колебательных - назад из крутильной. Таким образом, если хочется описать затухание просто одной экспонентой, то вряд ли хорошо получится...

Tanya>Сначала энергия потечет в крутильную моду, из нее во вторую колебательную. Потом при затухании колебательных - назад из крутильной. Таким образом, если хочется описать затухание
просто одной экспонентой, то вряд ли хорошо получится...

можно ли из ваших слов сделать вывод, что надо возбудить колебания с нужной нам модой и мах амплитудой и мерять в самом начале процесса(на мин возможном интервале времени ) - для минимизации потерь перехода энергии в другие "паразитные" моды?

Да , но вот чего я не пойму - если крутильные колебания будут иметь сильно отличающуюся частоту , то сможет ли энергия колебания на долгое время перетечь в эту моду ? Я так мыслю , что скорее будет так - крутильного колебания в чистом виде не будет , оно будет лишь "механизмом" для передачи энергии из одной колебательной моды в другую - ортогональную к ней . Скажем , я наблюдал как-то за колебаниями куска струны , зажатого в тисках , так его кончик описывал весьма причудливые круги и восьмёрки ( перетекающие друг в друга ) , вроде фигур Лиссажу , но такого , чтобы колебания "замирали" , а потом снова восстанавливались - я не видел . Происходил в общем-то экспоненциальный "в среднем" процесс , правда весьма хитрый ...
Можно предложить электрическую аналогию - если у нас есть несколько LC контуров , связанных между собой и настроенных близко по частоте , и если мы возбудим один контур , то его энергия может перетечь и в другие , но вот если один из контуров будет настроен на частоту , раз в 10 отличную от прочих , то в нём уж точно колебаний не будет ( на его частоте ) , он может послужить только связью между другими контурами .......................

Да похоже Таня права - чатсота крутильных колебаний при такой конструкции может оказаться рядышком. На первый взгляд уравнения этого не запрещают. На второй - пусть Багира считает, купивши первый том Ландавшица. Вобщем с этого надо начинать.

Опередил с аналогией :-).
Проблема в том, что в описываемом случае контуров с близкими (в идеале равными) частотами всего два, это колебания в двух полскостях, две поляризации. Остальные либо кратные гармоники, либо колебания совсем других типов. И первое, с чем придётся столкнутся - это именно "поляризация". Если бы случай был совсем идеальным, то связи между "контурами" отсутствовали бы, действовал бы принцип суперпозиции и беспокоится было бы не о чём. Но в механической системе связи всегда есть, причём в "плохих" случаях они заметно нелинейны (да хотя-бы потому, что дифф.уравнения колебаний, на самом деле линеаризованы и относятся к бесконечно малым амплитудам) . Датчик со струной, обладающей такими "связями", выбраковывался ещё на заводе. А вот что делать Багире в таких случаях...

Для начала нужно сделать опыт и посмотреть ........ а там , как говорится - вскрытие покажет !
А вообще , для чего применялись те струнные датчики ? Любопытно .... я не имел дела с такими приборами .



Ну , если сильно углубиться в Ландавшица , то можно и не дожить до эксперимента , ха-ха-ха .
Именно поэтому есть физики-теоретики , и есть физики-экспериментаторы

Такая электрическая аналогия не очень подходит. Нужно еще нелинейный элемент(ы) вставить.
Вот все, наверное, видели детскую забаву. Пуговица, в дырочки нитка протянута, образующая кольцо.
Пуговицу немного закручивают, потом тянут за нитку с двух сторон. Сначала возникают "крутильные" колебания, потом возбуждаются поперечные моды... Есть еще эспандер кистевой с гироскопом - забавная штучка.
По поводу на долгое время....
Все зависит от соотношения скоростей переноса (обмена) энергии и диссипации. Если скорость обмена много больше, то (это благоприятный случай) влияние будет только вначале. Хвост кривой затухания будет простым. А в противном случае будет противно. Хвост будет определяться медленной передачей (большой постоянной времени) энергии между модами.
По поводу сильно отличающихся частот...
Вот в Раман-эффекте (КР) частоты примерно в тысячу раз отличаются. Притом, частота накачки много больше.
Но не все так ужасно.
Можно эксперименты калибровочные провести в вакууме. Посмотреть, что и как там.
А Ландау читать... Очень полезно перед сном (если бессонница). Тогда уж лучше что-нибудь про колебания молекул. Сначала Теорию групп... А потом и про нелинейные явления... Потом про солитоны. Потом сдать теорминимум.. И только потом заняться теорией колебаний гантелек.

Если нелинейность вставить , то да , многое станет возможным ...... в случае с контурами - получится например варакторный умножитель (преобразователь) . Но и тут есть два нюанса . Во-первых , нелинейная составляющая ёмкости в умножителе должна быть того же порядка , что и линейная - это важно для обеспечения процессов "перетекания" энергии . А во-вторых - частоты контуров должны быть чётко связаны между собой вполне определёнными соотношениями . А в случае с нашим маятником - нелинейные эффекты будут как минимум первого порядка малости . Интуиция мне подсказывает , что в таком случае перетекание будет возможно только между очень близкими частотами .... хотя впрочем , я не теоретик , могу тут и ошибаться . Я экспериментатор - мне бы в железе пощупать , да на осциллографе посмотреть

Tanya, Вы надо мной правильно посмеялись - сейчас посмотрел, нет там нужных формул. Почему то мне запало в голову, что в этой книжке рассматривался вопрос о колебаниях стержня со свободным концом. Ну тогда придется самой написать диф. уравнения и проинтегрировать их хоть на Matlabe. Частоты мод надо просчитать заранее, чтобы не было сюрпризов. И это можно сделать точно, в отличие от добротности, которая только измеряется.

Ни капли не хотела смеяться ни над Вами, ни над Вашим советом (правильным). Только развила мысль.
На этом пути придется уйму времени затратить, а у начальства за это время планы, как всегда, непременно изменятся.
Все равно, там очень много степеней свободы и мод. И посчитать все точно и правильно проблематично.

Абсолютно согласен. Потому и предложил микрофоном - с минимальными затратами просто посмотреть что за процессы там типично происходят.

Те, с которыми сталкивался я - в диагностике энергетических сооружений. Ну, плотины там всякие, насыпи, корпуса АЭС и т.д.

Да нет, в первом приближении всё достаточно просто, но нужно лезть в давно заныканые справочники. Что требуется: масса цилиндрического груза :-) ; жёсткость цилиндрической балки с защемлённым концом; момент инерции того-же груза; крутильная жёсткость той-же балки. Для оценки частот больше ничего не нужно.

Дело в том, что здесь не сработает приближение сосредоточенной массы - нужно учитывать, что масса стержня распределена по всей длине. Этих формул в простых справочниках не приводят.
Tanya - достаточно посчитать основную моду, крутильную, ну и их третьи гармоники. Тогда можно будет ориентироаться в куче резонансов, которые запросто могут возникнуть при практических действиях.