Помню что этому меня учили еще в школьные годы.

Джиттер - это не единственный источник ошибок в измерительной системе. Я имею в виду прежде всего задержки сигнала в аналоговых фильтрах, без которых, очевидно, система не реализуема. Их, безусловно, можно в процессе измерения сигнала пытаться в свою очередь измерить и скомпенсировать. До какого-то предела. Усложнением конструкции прибора можно этот предел отодвигать. Опять же в каких-то пределах. По поводу матожидания этих ошибок ничего сказать нельзя, поэтому осреднение в этом случае не поможет.

Например, любой цифровой КИХ-фильтр с антисимметричными к-тами даёт поворот фазы всех спектральных компонент входного сигнала на 90 град (с учётом задержки, ессно. Если АЧХ его плоская, для получения произвольного фазового сдвига нужно просто сложить с каким-либо к-том входной сигнал, задержанный на соотв. количество отсчётов, с выходом такого фильтра. Если АЧХ не совсем плоская, нужно её учитывать при сложении. Если интересно, могу рассказать подробнее, или почитайте о "фильтре Гильберта" где-нить.
Если частота измерения фиксирована, достаточно имет гораздо более простой (короткий) фильтр, поворачивающий сигнал на 90 гр. и имеющий на заданной частоте известный к-т передачи (напр., 1).
Вот структурная схемма предложенного фазовращателя (конечно, могут быть и другие реализации):

Здесь ГФ - гильбертов (или узкополосный) фильтр, поворачивающий фазу на 90 гр., Nз - задержка такого фильтра в отсчётах.
Такая штука будет сдвигать сигнал на 45 гр. Варьируя к-ты сложения (не нарисованы), и, при необходимости инвертируя знаки, можно получить произвольный фазовый сдвиг сигнала.

Мужики я столько умных слов не знаю . Простиче но я нехочу задавать глупые вопросы, но на вашем "языке" общение поддерживать трудно.
Думаю на даный момент подберу DSP и ADC согласно вашим рекомендациям, походу буду разбиратся с методами и когда вознут обоснованые вопросы, куда я от вас денусь, буду спрашивать.
Всем ОгОмное СПАСИБО! особенно Stanislav-у .

Спрашивайте, на то он и форум.
"Умные слова" выучить придётся: без этого нормального технического общения, как видите, не получается.
Речь же шла о довольно простых вещах, думаю, поковырявшись с Матлабом, можно освоить методику довольно быстро.
Ну, и литература по ЦОС, конечно. В родных закромах её довольно много, есть и на русском.

Напутал, бесспорно. Повспоминал и всплыло в памяти, что все-таки было гетеродинирование.

В качестве компенсации морального вреда.
В разработках измерять такую разность фаз не приходилось, но компенсировать как-то понадобилось.
Разность фаз приводилась к определенной величине при помощи обратной связи.
Детектор - очень хороший балансный смеситель + УПТ. Регулировалась емкость слабо связанного варикапа . Достигнуто разрешение не хуже требующегося, относительно простыми средствами.
Однако, вне петли обратной связи будут проблемы со стабильностью.

И еще. Посоветую книгу для общего развития: Кузнецов В.А. Измерения в электронике: справочник 1987
Там перечислены популярные методы измерения (на тот момент).
Есть в "колхозе" (lib.homelinux.org)

Может у кого-то есть пинцыпиальная схема за этим алгоритмом? Что б лутше понять как оно работает... Или может кто подскажет где можно ее найти?

В аналоговой формре я бы не взялся такое делать. А вот в цифровом доводилось. Формируются три суммы ("интегралы") - из квадратов синусоид и из их произведения (на самом деле формировалось пять сумм - ещё суммировались сами синусоиды, после чего эти данные использовались для исключения постоянной составляющей). В результате получаются два квадрата амплитуд и их произведение кмнлженное ещё и на косинус_фи. Теперь найти этот самый фи - раз плюнуть, так?
Но есть и серьёзные проблемы. Главная - суммы должны браться за целое число периодов или накапливаться очень-очень долго. В цифровой форме невязка будет всегда, она обусловлена некратностью и несинхронностью частоты оцифровки и входного сигнала. Цифровой фильтр, обеспечивающий нужную степень подавления переменной составлящей на выходе сумматоров мне создать не удалось, а то что получалось по формулам из умных книжек выходило за рамки вычислительных возможностей i196. Вот и приходилось ловить переходы через ноль и балансировать между пляской младших цифр и скоростью обновления табло.

Боюсь, что с заявленной Вами точностью этот метод не справится. Впрочем, это относится и к любому другому методу - малейшее нелинейное искажение в тракте или гармоники в самих сигналах - и всё. Перегнать входные сигналы в дискретные уровни и непосредственно замерить задержку? В момент преобразования возникнут те же проблемы. Но, тем не менее, именно этот путь мне представляется самым надёжным.

Мне тоже интересно. Я вот набросал, что скажут понимающие?

 phase.pdf ( 76.46 килобайт ) Кол-во скачиваний: 667

Отлично, за исключением нескольких моментнов.
1. Попробуй поиграть частотой f в пределах одного герца, чтобы в 1 секунду не укладывалось целое число периодов.
2. Попробуй добавить чуть-чуть гармоник.
3. Добавь конечную разрядность АЦП.

Сообщение отредактировал SasaTheProgrammer - Jul 29 2007, 13:20

Добавил разрядность АЦП, тут MathCad 2001 расчёт и pdf с результатом.
 mcd_pdf.zip ( 122.49 килобайт ) Кол-во скачиваний: 415


То что алгоритм работает при частоте большей чем выборок/сек имеет мат.доказательство? Потому что при установке частоты больше, получается нормальный результат, или это только на модели?

Можно пример как добавить гармоник, а самое главное, в каком количестве?

Сообщение отредактировал Sergey Reva - Jul 29 2007, 19:32

Связь погрешности с частотой выборок довольно простая - время между выборками ограничивает невязку. Точнее, должно ограничивать, суммирование нужно прекращать на границе периодов, а не устанавливать жёстко 4096. Как "обучить" этому MathCad - не знаю.
В рассматриваемом случае, скорее всего, ещё сказывается отличие дискретной математики от непрерывной, сумма амё-таки не интеграл, но чем больше соотношение частот выборки и входного сигнала - тем меньше эти отличия сказываются.
При заданом соотношении добавлять гармоники, собственно, некуда, они "вылетят" за Котельникова-Найквиста (в данном случае - 2048Гц).
Добавить их просто - нужно к функцям входного сигнала прибавить ещё пару-тройку синусоид с частотами 2f, 3f, etc. А вот с какой амплитудой - зависит от реальных условий.

Итого: некратность частот и 16-ти битное преобразование уже в семь раз портят точнось (по сравнению с требуемой) :-( .

До кучи.
Добавьте смещения y1 и y2.
Измените частоты y1 и y2 незначительно и в разы (там у автора было требование, кажется).

Рекомендую, не привязываться к максимумам, т.к. это пологий участок синусоиды (дополнительная погрешность).

Интересная тема - такое жаркое обсуждение вышло! Правда, до конца не дочитал.
Прецизионные измерения фазового сдвига я производил неоднократно, пользуясь модулями цифрового приёма на основе 12..16-разрядных АЦП и DDC (Digital Down Conwerter). В случае, если для формирования сигнала используется DDS - вообще лафа - можно сделать систему с общим тактированием, в которой низкочастотные фазовые шумы опоры взаимно компенсируются. Чувствительность 0,01 градуса - вполне нормальное значение. Узкая полоса фильтров DDC и высокая разрядность с их выхода позволяют получать значение фазы (арктангенс отношения I/Q)с очень высокой точностью. Основная проблема - калибровка (для компенсации межканального фазового рассогласования) каналов. Всего требуется 2 измерительных канала с АЦП и DDC. Но оба канала вначале можно откалибровать по входному сигналу от DDS, а затем второй канал переключить на выход. В общем-то, даже не приводя выкладок, скажу - инструментальная точность и дискрет 0,01 градуса вполне реальны. Смотрите изделия insys.ru

Для вычисления фазового сдвига нужно лишь найти два коэффициента в разложении в ряд Фурье:

a = (2/M)*Sum[S(t)*cos(2*Pi*F*t)] и
b = (2/M)*Sum[S(t)*sin(2*Pi*F*t)],

где M - число отсчетов синуса S(t).
Тогда аппроксимация синуса:

S'(t) = a*cos(2*Pi*F*t)+b*sin(2*Pi*F*t).

Зная a и b, можно вычислить сдвиг.

Для грубой оценки точности вычисления фазы
можно воспользоваться известной формулой для
отношения сигнал/шум на выходе АЦП:

SNR = 6.02*N+1.76

С учетом усреднения по M точкам, SNR будет:

SNR = 6.02*N+1.76+10*lg(M/2)

Ошибка при вычислении коэффициентов a и b составит:

ERR(a) = 10^(-(6.02*N+1.76+10*lg(M/2))/20) =
= SQRT(2/M)*10^(-(6.02*N+1.76)/20)

В разложении арктангенса вблизи нуля в ряд Тейлора
можем оставить один член:

Ошибка_Фазы = arctg((a+/-ERR(a))/(b+/-ERR(b ))) =
= (a+/-ERR(a))/(b+/-ERR(b )) = 2*ERR(a) =
= 2*SQRT(2/M)*10^(-(6.02*N+1.76)/20)

Для 10-ти разрядного АЦП:

M = 256 точек и
N = 10 бит АЦП находим:

Ошибка_Фазы = 1.411e-4 [радиан] или
Ошибка_Фазы = 0.0081 [градус].

Сообщение отредактировал blackfin - Dec 17 2007, 18:28

Да, расчёт фазового спектра или, если заранее известна частота, расчёт значения фазы в одной частотной точке решают задачу, безо всякого привлечения лишней аппаратуры в лице DDC. Просто я ляпнул первое пришедшее мне в голову, потому что работаю постоянно с DDC и с помощью него наглядно измеряю фазовые рассогласования.
Расчёт погрешности должен также учитывает реальный шум АЦП и фазовый шум сигнала дискретизации, но всё равно метод, с использованием усреднения результата позволяет измерять с требуемой и даже значительно более высокой точностью, при условии если тактировать источник сигнала - DDS - и АЦП одним и тем же сигналом.