Разбираюсь с БПФ и возник вопрос, ответ на который я пока в литературе не нашел.
Суть проблемы. Есть действительная последовательность N точек. Я выполняю от нее БПФ и получаю N действительных значений и N мнимых. Действительные - амплитуда перед cos , соответствующей частоты, мнимые - перед синусом. Нулевая точка - только действительна и представляет собой среднее значение сигнала. Начиная с N/2 действительные значения симметричны, а мнимые антисимметричны (знак). Эти точки лежат выше частоты Найквиста и смысла в них нет (если нет частот в сигнале больше половины частоты дискретизации). А сама точка N/2?
Из определения симметрии мнимая часть ее должна быть равна нулю. Значит она представляет амплитуду сигнала только для cos с частотой половина частоты дискретизации?
Если подать на вход сигнал с генератора с половиной частоты дискретизации и сдвигать его фазу на 90 градусов, то это никак не отразится на результатах БПФ - всегда будет только cos?
Где-то мои рассуждения ложны, но где...