Буду благодарен за помощь в решении интеграла (в присоединенном файле).
Решение по идее должно содержать интеграл от Vin(t) (как описано в файле) (т.е. функция Vin(t) неизвеста, но достаточно присутствие ее интеграла в решении первичного интеграла).

А где файл?

Сорри, файл не присоединился....

Сейчас присоединил.

Спасибо.

А собственно что требуется?
Численным методом проинтегрировать написанный Вами интеграл в заданных пределах при произвольной функции V(t)? Или вам нужно общее рещение для какого-то узкого вида функций V(t)?

Да, нужно общее решение (вид) в виде интеграла V(t), а так-же путь решения..
Численным ? У него нет аналитического решения ?

И для численного и для аналитического решения нужно знать класс функции V(t) иначе дальше приведенной Вами записи никак не пройдешь.

Численное решение - черевато объемными вычисленими и требует, чтобы V(t) не имела особых точек...
Ну к примеру численно с приемлемой точностью вы не получите результат Интеграл(tg(t)), т.к. тангенс ула имеет разрыв при t=90 градусов... Имеется ввиду что вы будете его интегрировать как раз вблизи t=90 градусов...

С другой стороны - аналитически интеграл от тангенса имеет точное формульное решение...

В общем надо точно представлять класс функций, которые вы собираетесь интегрировать - либо численно, либо аналитически. В общем случае поставленная Вами задача не решается...

Есть такие классические способы более-менее быстрого численного интегрирования как:

• метод Рунге-Кутта
• метод Эйлера

Попробуйте начать с них, но все-таки уточните лучше сперва к какому классу функций относсится ваша V(t) - иначе врядли вы получите осмысленный результат. Вы же никак не определили пока что класс функции V(t) - потому как можно сказать имеет она аналитическое решение или не имеет?

Сообщение отредактировал Николай Z - Dec 9 2007, 10:36

Интегрируйте по частям. Это неопределенные интегралы.

Спасибо.
По частям пробовал уже - не получил точного решения. Крутишься вокруг да около, но не приходишь в решению.
Я принципе мне достаточно решения где будет интеграл V(t), т.е. скажем для общей функции V(t). Тогда, зная конкретно-заданую V(t) получаем конечное решение.

Вообщем на данный момент, V(t) представляет собой сигнал прямоыгольных pulse train с определеной частотой и duty cycle.

Вы как-то не так сформулировали задачу.
Если речь идет про неопределенные интегралы, как у Вас написано - то по частям тривиально. Правда, там будет справа требуемый неопределенный интеграл в частности под другим неопределенным интегралом.

Если все-таки речь идет о выражении решения как функции от определенного интеграла от Vin с бесконечными пределами - то, очевидно, такое решение не существует. Рассмотрите Vin - дельта-функцию в какой-то координате времени. Тогда от изменения её положения интеграл от Vin не изменяется и любая функция от него будет оставаться постоянной. Но значение исходного интеграла, очевидно, при этом изменяется - если только a не равно 0.

Наснем с начала:
речь идет о простой цепочке RC (LPF) при том что Vin(t) подается на один конец резистора, Vo(t) сниаместя с конденсатора. Решая дифф. уравнение (уравнение первой степени) сей цепочки, под конец получил такой интеграл к решению.
Vin(t) в данном случае есть train прямоугольных пульсов с данной частотой и duty cycle.
Вы имеет ввиду наверно что решение может быть для конкретрного случая только, т.е. под конкретный Vin(t) и в заданных пределах, так ? Но не ввиде закрытого бесконечного интеграла Vin(t) ?

У него в одном месте определенный интеграл, а в другом - нет...
Неопределенный интеграл - это не для численных методов...
Я его понял так - что интегралы у него с заданными пределами - т.е. определенные...
По частям - это классика, которая работает далеко не всегда...

Чаще всего некоторого успеха можно достичь, если функцию разложить в бесконечный ряд в котором удастся отбросить "хвост" - в тоом случае, если он по порядку малости не превышает требуемой точности...

В любом случае - все равно надо определить более-менее точно класс подинтегральной функции для начала...

Сообщение отредактировал Николай Z - Dec 9 2007, 11:58

Ну так задача ведь классичаская, обсосанная во всех учебниках по теории цепей. Что может быть проще RC-цепи? Решение хорошо известно - это свертка входного сигнала с импульсной характеристикой линейной цепи. Эту свертку можно нередко вычислить через преобразование Лапласа. Но просто функцией от интеграла напряжения она в общем случае не является. Для конуретных входных сигналов её часто можно вычислить аналитически.

Что касается прямоугольных импульсов... решение тривиально. Если на входе RC-цепи - постоянное напряжение, то на выходе будет экспонента с постоянной времени, равной RC, стремящаяся к входному напряжению, и с некоторым начальным напряжением V0. Это решение находится тривиально решением дифура.

Vout = Vin - (Vin - V0) * exp( - t / RC )

На положительном и отрицательном фронтах выходное напряжение остается постоянным - оно не может имзмениться мгновенно. Vout в конце интервала постоянного напряжения равно V0 в начале следующего. Через полный период (два фронта) напряжение конденсатора должно прийти к первоначальному, если режим установившийся. То есть это "почти меандр" - с сильно заваленными фронтами. Из этого можно тривиально записать два неоднородных линейных уравнения с двумя неизвестными. И найти точное решение без всякого интегрирования.

Вы правы... Я же говорил что надо класс функции для начала определить...
В таком случае вообще получается практически точное аналитическое решение и численные методы совершенно никчему.

Хотя и численными методами тоже в этом случае получается решение с любой заранее заданной точностью, если известны заранее все параметры эквивалентной схемы причем для любой заранее известной V(t)...

Если решать аналитически - то лучше все-таки определить разложение V(t) в ряд и отбросить малозначимый хвост - для реализуемых в электронике функций - обычно это достаточное приближение... и они практически все - легко апроксимируются рядами с любой наперед заданной точностью..

Сообщение отредактировал Николай Z - Dec 9 2007, 13:08

Хмм, прикол.
Подставляя входной сигнал как pulse train который описал выше - изначально так и получил exp затухание либо рост, с учетеом начальных состяний как последние предыдущие значения выхода.
Решил это и дифуром и лапласом, оно действительно просто.

Но попытался решить для общего Vin(t) и тут застрял....
Я numerical methods я теорию не изучал в универе к сожалению (это у нас не является обязательным на B.Sc.EE). Разложение на ряд с последующим приближением и отбросом хвоста - это мне понятно с учебы (такой тип решения проскальзывал там-сям в лекциях)..

Что еще, есть мнение что вроде такая цепочка RC представляет из себя элементарный интегратор, вот и попытался получить решение в виде интеграла входного напряжения на выходе в общем виде.
Обычный интегратор (активный - на операционнике) дает интеграл легко и понятно, а тут....

Ладно - я попробую найти изложение численного метода интегрирования для подобных цепей...
Если нарисуете всю RC-цепочку - там может даже вообще точноую программу найду...

Главное - схему изобразите... Чтоб было понятно - куда и какое входное воздействие - и откуда будем снимать выходное... Если это действительно схема из резисторов и конденсаторов - то задача решается с любой степерью точности как аналитически, Так и численно...

Сообщение отредактировал Николай Z - Dec 9 2007, 14:30