Попытался разобраться с интерполяторами применяемыми для коррекции частоты дискретизации и ее фазы (взятие отсчетов в оптимальные моменты времени) но не удалось найти что то типа единого обзорного материала, весь материал получился какой то разобщенный.

При рассмотрении полиноминальных интерполяторов в одном месте встретил высказывание что фазовая характеристика у них нелинейная. В другом месте говорилось про искажения, которые допустимы только при мю=0-0.15 и 0.85-1, при остальных мю шумов значительно больше добавляется. Еще в одном месте активно обсуждались THD, при этом вроде получалось что у линейных интерполяторов гармонические искажения значительно меньше чем у полиноминальных. Кто-то говорит, что подавление имиджей при полиноминальном подходе возможно на уровне 60дб только тогда, когда полоса сигнала составляет 0.1 от частоты дискретизации.

Теперь вернемся к тактовой синхронизации.
Насколько нелинейная фазовая характеристика может попортить жизнь при тактовой синхронизации?
Если допустимые искажения получаются только в определенном диапазоне мю, то как быть с ситуацией когда у тебя сигнал и так не вери гуд, типа snr=15дб для кам16?
Если хорошее подавление достигается только при полосе 0.1 от част.дискрет то получается что перед интерполяцией, особенно для плохого водного snr, передискретизация должна быть не 3-4 отсчета на символ а 8-1

Помогите разобраться с данной кашей, плиз, лучше cubic или parabolic, piecewise или lagrange или вообще spline?

Бр-р...
Разобраться с кубической, параболической, кусочной, лагранжевой, или вообще сплайн кашей в голове помогут только учебники по ЦОС (не обижайтесь; мне самому доводится их иногда почитывать). Как сказал великий Евклид: "В геометрии царственных путей нет".
Если есть конкретная задача - выкладывайте её, - грамотно, корректно, с точной формулировкой условий. Только в этом случае можно рассчитывать на содержательные советы.

Задача в принципе "элементарная". Есть QPSK с SNR=10dB. Бодовая скорость порядка 1мегабода. Частота дискретизации примерно в 4 раза больше, т.е. около 4Мгц. Отношение между бодовой скоростью и частотой дискретизации в общем считается некратным.
Задач предложить и ОБОСНОВАТЬ схему и элементы тактовой синхронизации.
Если выбираем схему Гаднера, то почему ее, а не какую другую, если интерполятор типа кубического то почему именно его а не параболический или еще что-то, если коэффициенты расчитываем Лагранжем, то почему именно им. Ну и т.д.
Предварительно немного почитал по теории в разных источниках, но после прочтения вопросов возникло еще больше.
Если считается, что полиноминальные интерполяторы имеют нелинейную фазовую характеристикку, то насколько правомерно их применение для демодуляции сигналов, в которых информация передается фазой.
Если говорится, что шум вносимый полиноминальным интеполятором зависит от мю, то опять же насколько правомочно его применение в ситуациях когда мю может быть любым (в моем случае когда бодовая скорость и частота дискретизации некратны).
Если говорится, что полиноминальный интерполятор показывает неплохие результаты когда полоса сигнала составляет примерно 0.1 часть частоты дискретизации, то насколько правомерно его применение когда это соотношение составляет в моем случае 1 к 4, или надо изменять условия задачи на 1 к 10?

А что мешает применить обычную схему интерполяции, описанную в любом учебнике по ЦОС? После каждого отсчета исходного сигнала вставляем L-1 нулей (L - во сколько раз интерполируем), после чего результат пропускается через обычный КИХ ФНЧ (не искажающий фазу) с частотой среза порядка F исх/2? Вычисления свертки организуются полифазно для исключения операций со вставленными нулями...если скорость некратна - после ФНЧ делаем еще и прореживание... так обычно делается. Или я что-то не понимаю?

Во-первых, мешает то, что дробь может получиться типа 178345653/46321987 - замучаетесь ето реализовывать. Или может получиться дробь типа 3,66666666666(6) - тоже не сахар.

Во-вторых, в системах связи это отношение обычно плавает и грубо говоря в каждый момент времени оно разное, поэтому одним набором фильтров не обойтись.

Ну для таких дробей можно применить округление фазы фильтра...т.е. делать КИХ скажем в расчете на интерполяцию в 4096 раз, а реальную фазу округлять до 12 бит. Как это делается в DDS. (там инкремент фазы обычно 32-48 битный, а табличка используется максимум на 4096-8192 значений синуса косинуса, делается округление 32 битной фазы до 12-14 бит)

Прошу прощения, но я не понял о фазе, о битах - можно подоходчивее, плиз.

Посмотрите на модели насколько существенны ошибки вносимые линейным, параболическим, кубическим интерполяторами farrow при различной передискретизации. Сгенерируйте QPSK с большим количеством отсчётов на символ, децимируйте, интерполируйте и сравнивайте со сгенерёнными отсчётами, вычисляйте ошибку, отношение сигнал ошибка, если оно существенно меньше рабочего C/Ш то им можно пренебречь.
Если вас не устраивает ошибка вносимая интерполятором farrow, при вашей передискретизацией, увеличивайте передискретизацию полифазным фильтром.

Т.е. все таки существует зависимость, что чем больше передескретизации тем чище выыход интерполятора?
По опыту, какой разумный порядок требуется передескретизации для кубического - 1 к 4 или 1 к 10?

Конечно посмотрите семейство частотных характеристи при различных mu, чем выше частота тем больше заваливается АЧХ и задержка искажается.




Всё завистит от ошибки которой вы готовы пренебречь. Для QPSK > 4.5 отсчётов на символ, попробуйте 4 может вас устроит.

Если рассмотреть случай описанный мной выше - сигнал/шум 10dB, QPSK. Исходный сигнал-шум и так на пределе, поэтому потерять при интерполяции можно максимум 1dB.
Как на основе этих данных можно предьявить требования к интерполятору?, оценить на сколько больше чем 4.5 должно быть отсчетов?
Или наоборот, зная что имеем 1 к 4.5 и используем кубический интерполятор, то сколько в сигнал-шум мы потеряем при интерполяции?

Можно BER измерять для различных вариантов или отношение сигнал/ошибка интерполяции.

Т.е. только методом практического подбора/моделирования? Каких нибудь грубо оценочных формул нет?

Врядли есть что-нибудь готовое, всегда требуется что-то моделировать, что-то самому выводить, что-то в статьях, книгах искать.

Где-то что-то должно быть, иначе полный швах был бы. Только найти не всегда получается.