"Как тебя понимать, Саид ?"

Если и в "Ваших" формулах N это i (текущий номер отсчета), то см. Ваше же выделенное мной.
А рекуррентное вычисление дисперсии включает рекуррентное же вычисление мат.ожидания.

Это асимтотически несмещенная оценка, т.е. при вычислении диспрерсии по конечной выборке результат имеет смещение, которое стремится к нулю при учеличении длины выборки. При больших длинах разницы между множителями 1/N и 1/(N-1) практически нет...


Если Вам что-то непонятно, просто спросите об этом. Для того, чтобы правильно интерпретировать Вашу реплику нужно обладать некоторыми телепатическими способностями. Которые я развить в себе так и не сумел, несмотря на огромное количество потраченного на это времени и сил.

Мне - понятно
Вы же пришли к тому, что и я написал.
Если N - номер отсчета, т.е. N это мое i, то и в Вашем случае последующие значения Xi убывают по весу.
Собственно - я об этом.

А я - нет. Я присал про убывание обновляющей поправки к дисперсии, т.е. вот об этой формуле

D[i]=((j-1)/j)*D[i-1] + (1/j)*(X[i] - m[i])^2

К выражению для мат.ожидания у меня вопросов нет.

Не, вопрос в том, смещена эта оценка или не смещена (я имею ввиду формулы, которые NickNich в посте #10 привел).


Ну так и "D = sum((X[n]-m)^2) / n" "асимптотически несмещенная"... А как насчет смещения (или несмещения) для конкретного N?




...

Если внимательно проследить "судьбу" первого "отсчета" (X[k] - m[k])^2, то для i-й оценки дисперсии он войдет с коффициентом 1/j - как и для последнего отсчета (X[k] - m[k])^2. Это верно вообще для всех отсчетов. I.e. в D[i] ВСЕ отсчеты (X[k]-m[k])^2 войдут с коэффициентом 1/j.

Впрочем, даже в формуле D[i]=D[i-1] + (1/i)*(X[i] - m[i])^2 нельзя пренебрегать последними отсчетами, поскольку ряд 1/i расходится.

Сообщение отредактировал vladv - Jan 25 2008, 23:25

Тут нужно точно понимать смысл употребляемых терминов. "Смещение" оценки это разность между мат.ожиданием оценки и мат.ожиданием оцениваемой величины. Если эта разность равна нулю, то оценка несмещенная. Если эта разность не равна нулю - оценка смещенная. Если ненулевая разность убывает до нуля с увеличением числа обрабатываемых отсчетов - оценка асимтотически несмещенная. Вот в этих терминах, оценка дисперсии с множителем 1/(N-1) - несмещенная, оценка с множителем 1/N - асимтотически несмещенная. Случайная составляющая ошибки оценки дисперсии для конкретного N описываются дисперсией оценки дисперсии. Формулы из книжки - если истинное значение дисперсии равно D, то дисперсия оценки дисперсии для формулы с множителем 1/N: D1 = 2*(N-1)*D^2/N^2, для формулы с множителем 1/(N-1): D2 = 2*D^2/(N-1).
...


Вот и проследите - полностью распишите формулу и удивитесь. Дело в том, что первый отсчет очитывается с оценкой мат.ожидания по одному отсчету, второй отсчет - с мат.ожиданием по двум отсчетам и т.д.

Ну хорошо. С опередением "смещение оценки" и "асмиптотическое смещение оценки" разобрались. И с формулой из книжки несмещенной оценки для накопленных N выборок тоже все ясно. Но вот интересно понять, формула вычисления дисперсии на лету, которую Вы привели, дает смещенную или не смещенную оценку?

...

Чему удивиться? То, что каждый отсчет со своей оценкой матожидания обсчитывается - это очевидно. Только при чем здесь это? Мой комментарий относился исключительно к Вашей фразе, которая не верна:

"Выражение, которое привет TSerg, фактически, вычисляет оценки дисперсии по нескольким первым отсчетам, примерно по первым 20-ти. Обратите внимание, что множитель перед обновлением оценки дисперсии (квадрате разности) убывает обратно пропорционально номеру отсчета. Т.е. при каких-то значениях теущего номера обновления просто перестанут обновлять получившуюся оценку, в силу малости их весового коэффициента.".

Сообщение отредактировал vladv - Jan 27 2008, 23:08