Теперь я Вас понял.
Похоже и Вы меня тоже.

А теперь, если возможно, поподробней: как делается усреднение во временной области и как усредняются амплитудные спектры?

Вы серьезно?

Сообщение отредактировал 729 - Feb 20 2008, 15:18

Первый подход используется как правило в АСУТПышных задачах,
второй в локации, сейсмике, поиске нефти,
может быть, в астрономии и газоанализе (на выбор, может еще какие-то направления).
Для усреднения во временной области не требуется БПФ,
для второго варианта требуется обязательно, т.к.сигнал намного меньше уровня шума.

Конечно серьезно (особенно если учесть тематику подфорума) .
Изначально резануло слух (математику учил давно, и поэтому вполне возможно что термины понимаю неправильно) - "Я амплитудные спектры усредняю, а не сигнал во временной области", при этом для получения спектра сигнала используется БПФ, и соответственнокак получить отсчеты для него не на временном интервале для меня "уму не растяжимо" .
После "не растяжения" пришло (может и не правильное) понимание, что описывается фильтрация входного сигнала. Особенно паразило число исходных отсчетов, число прореженных (усредненых) и соответствующее им число БПФ, а также число усреднений.
Вот и хотелось бы узнать, каким образом предлагаемый алгоритм поднимает разрешающую способность АЦП? Накладные расходы для его реализации (как в описанном примере) в режиме реального времени , мягко говоря, не хилые.
Если описанный алгоритм поднимает разрешающую способность АЦП, то хотелось бы что-то типа "Солдатской инструкции":
- Имеем N- разрядный АЦП, у которого нелинейность (ILN,DNL) - такая то. С целью достижения отсутствия ошибок от нелинейности (или их снижения до величены) делаем следующее:
1. Проиводим выборку исходя из ...
......................................................
N.получаем результат

Или может здесь решается другая задача:
- Имеем N- разрядный АЦП, с цель получения достоверных результатов с разрядностью, превышающих разрядность АЦП на К разрядов делаем следующее:
1. .........
..............
N. получаем результат

Или здесь описан алгоритм фильтрации сигнала не имющий непосредственного отношения к повышению разрешающей способности АЦП?

Мне вот тоже резануло- Преобразование Фурье, насколько я помню- операция линейная, поэтому вроде бы все равно где усреднять- во временной или в частотной.

К сожалению, разница есть.

Попытаюсь ответить сразу всем участниками ветки.

Первый подход - усреднение во временной области - классическая фильтрация скользящим средним. АЧХ такого фильтра хорошо известна.
Напомню, что фильтрация во временной области (свертка последовательности отсчетов с ИХ фильтра, ИХ фильтра в данном случае является последовательностью их N единиц) равносильна умножению спектра последовательности (отсчетов сигнала) на АЧХ фильтра.

Второй подход - усреднение амплитудныхспектров - имеет два аспекта.
1. Очевидно, что ОДПФ от амплитудного спектра какого-то сигнала даёт АКФ исходного сигнала, но не сам сигнал. То есть, усреднение амплитудных спектров не эквивалентно усреднению сигнала во временной оласти.
2. Усреднение амплитудных спектров не эквивалентно усреднению АКФ исходного сигнала (ИМХО, нужны доказательства, которых у меня сейчас нет). Усреднение амплитудных спектров используется в стат. обработке шумоподобных сигналов для повышения достоверности оценок их спектральной плотности. Сие можно посмотреть у Марпла-ил., там достаточно хорошо про это написано.

Ну а если совсем в лоб, то усреднение амплитудных спектров эквивалентно умножению АКФ исходного сигнала на АВХ (амплитудно временную характеристику) фильтра скользящего среднего в частотной области (тут необходимо пересчитать или перевести АЧХ скользящего среднего во временную область).

Для понимания сего необходимо выписать все формулы (непрерывное ПФ и ДПФ) в виде преобразования обобщенных f(x) в F(y) (пусть х - время, y - частота). А затем во всех формулах тупо заменить x на y и наоборот. При этом надо иметь в в виду, что ряд Фурье и проебразование Фурье есть совершенно разные вещи.

Кстати, через такую замену очень наглядно доказывается теорема Котельникова. И именно так доказывается, что модель дискретизированного во времени сигнала имеет вид не широко распространённого

xd(t)=Sum(k)(x(kdt)*delta(t-kdt)),

а точного

xd(t)=dt*Sum(k)(x(kdt)*delta(t-kdt)),

Где xd(t) - дискретизированный во времени сигнал (принадлежит пространству непрерывных по времени функций, или пространству L, и имеет размерность исходного сигнала x(t)).



Попытаюсь пояснить, но попозже. Сейчас просто уже поздно.

Простите, но мне кажется, что Ваше определение не совсем верно, и уж, во всяком случае, весьма расплывчато.
INL определяется как функция отклонения реальной характеристики преобразования АЦП от идеальной (некого отрезка прямой, который разными производителями может быть проведен различными способами). Т.е., просто разность этих характеристик.
DNL определяется, как производная уже от INL.
Если говорить об INL и DNL в численном смысле, то это максимум модуля этих функций (реже приводят + и - значения раздельно).
В этом смысле, конечно, dither уменьшает также и INL.
Об уменьшении именно DNL здесь речь шла, насколько я понимаю, из-за того, что этот параметр шумом в 1-2 EMR RMS уменьшается радикально, т.е., в несколько раз, тогда, как INL - в гораздо меньшей степени.
Дальнейшее уменьшение INL может быть достигнуто увеличением уровня шума (особенно внеполосного).
В случае широкополосного шума эффективность такого метода весьма низка - дальнейшее уменьшение получается небольшим, а степень передискретизации для достижения заданного уровня выходного шума резко растёт (квадратично по отношению к RMS шума).

Не могли бы пояснить?
Простите, но я считал точно наоборот.

Здесь, видимо, путаница в определениях.
Если не трудно, дайте Ваше определение, только более чётко, чем ранее. Иначе непонятно...

В этом нет ничего удивительного. Например, если соседние значения INL будут +0,75LSB и -0,75LSB, то из первая разность (производная) даст даже 1,5 LSB DNL на этом участке.

Сделаем уровень сигнала побольше, и увидим гармоники. Эти хитрецы не зря подают входной сигнал низким уровнем, но нас-то не проведёшь. А вот подай они сигнал с размахом в полную шкалу, тогда мы и полюбовались бы на "малый" уровень гармоник... Они и есть ничто иное, как "остатки" нелинейности, которые дизером уже подавить практически не получается.
Кроме того, статьи по ссылкам посвящены, в общем-то, не увеличению динамического диапазона (он как раз на диаграммах уменьшается), а борьбе с артефактами преобразования, имеющими периодическую структуру (они будут даже в идеальном N-разрядном АЦП).
............................................


Не спорю.

Не корректно. Корректно говорить о 16-битном разрешении. Собссно, о чём и тема; о точности речь здесь не идёт.

Видимо, так.
Вероятно, это важно в случаях, когда нужно измерить быстропротекающий слабый процесс на фоне медленно протекающего.
Во всяком случае, перефразируя незабвенного Остапа: "увеличение разрешающей способности АЦП никакими немедленными осложнениями нам не грозит".

Сообщение отредактировал Stanislav - Feb 22 2008, 06:23

Очень смешно
А куда подевался 1 LSB, который обязан быть при переходе к следующему значению?

И здесь неправильно. Это выгодно применять в 90% случаев для измерения не важно быстро или слабопротекающего, но именно переменного сигнала на фоне постоянного или низкочастотного, занимающего большой динамический диапазон АЦП. Таким образом мы имеем гораздо больший динамический диапазон "нового" АЦП и высокую чувствительность (разрядность)

Поясните, что Вам показалось смешным из написанного мной.

ЗЫ. Ссылки для изучения.
Арифметика, 1-й класс. Понятие разности.
Алгебра и начала анализа, 10, или ещё какой там класс. Понятие производной.
Курс выч. математики. Производная точечной функции.

Когда Вы пишете "неправильно", следует опровергнуть утверждение. Вот это:
, и пояснить, что в нём не соответствует действительности.
В противном случае, написанное Вами следует трактовать как чистой воды флейм, и засорение темы, и так уже порядком истоптанной и изъезженной ранее.


А это как, типа "мокрого или холодного"?

А низкочастотный, что, переменным не является?
Призываю Вас вдуматься в то, чтО Вы пишете.
Изложенное Вами совершенно неверно. Могу показать на примере.

Да, INL определяется так, как Вы написали, но считается как max(по n, где n номера кодов от минимального к максимальному)DNL(n). То есть, INL есть максимум из INL(n), где INL(n)=sum(DNL(n)).
Я использую такое определение. Других не встречал. Если поможете в этом вопросе, то буду только признателен.
DNL(n) равен разности между идеальным n-ым кодом и реальным, выраженным в единицах LSB.


В практике использования ditherа есть два подхода. Первый - подмешивание слабых широкополосных шумов. Второй - подмешивание сильных внеполосных шумов или детерминированных сигналов (часто просто несучек на частотах близких к DC или к Fs/2).
Если первый подход действительно в основном влияет на продукты DNL, то второй подход влияет на все нелинейности, в том числе и на интермоды.
Поэтому, говоря об использовании ditherа, я имею в виду только второй подход, как более эффективный. И практика это подтверждает.


Попробую, но только на основании приведенных ранее определений INL и DNL.
Пусть на всей шкале есть только DNL(n,n+4,n+8,n+12)={1,1,1,1} (коды с номерами n,n+4,n+8,n+12 имеют ошибку +1LSB, значение n при этом не важно). Тогда DNL=+1LSB, INL=+4LSB. Сигнал ошибки для линейно возрастающего напряжения на входе АЦП равен 0,...,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,...,0. Энергия его равна 4 у.е.
Пусть теперь DNL(n,n+4,n+8,n+12,n+16,n+20)={1,-1,1,-1,1,-1}. Тогда DNL=+-1, INL=+-1. Но энергия сигнала ошибки уже будет не 4, а 6 у.е.


Тут не совсем так. Продукты DNL не зависят от уровня самого сигнала, если сигнал "цепляет" все DNL коды.
А вот подмешивание сильного по уровню, но внеполосного ditherа, влияет на продукты нелинейностей и для сильных сигналов.


А вот этот момент у Вас я не понял. Статьи посвящены именно увеличению SFDR за счет подмешивания сильных помех. Естественно, что имеется в виду SFDR в интересующей полосе. AD дают прибавку в SFDR от 16 до 25дБ.

Есть еще один момент в подмешивании сильного внеполосного сигнала. Если подмешивать внеполосный шум, то увеличивается фазовый шум полезного сигнала. Маненько, но увеличивается. Поэтому подмешивать лучше мощный (порядка -30дБFs) внеполосный, но не шумоподобный сигнал.

Усреднение спектров не есть часть алгоритма "повышения разрядности АЦП". Просто с помощью такого усреднения шумовая дорожка вне полосы сигнала становится почти прямой линией (если шум белый). Это значительно облегчает расчет уровней. И тут нельзя забывать, что шум - это очень "ехидный" сигнал. Вероятность появления в спектре шума выброса на какой-то частоте в пол шкалы АЦП не равна нулю. То есть по одному блоку в N временных отсчетов сказать что-либо о СПМ шума очень трудно.
Но главное не в этом. Главное в том, что в отсчетах 14-ти битного АЦП есть информация об очень слабых, значительно меньших по уровню 1 LSB (минимум в десяток раз), сигналах. Чтобы такие синалы "принять" нужна, естественно, соответствующая база сигнала (число отсчетов). Но это - классическая теория.

"Солдатской инструкции", по-моему, по INL и DNL создать невозможно. А вот по зачениям THD и SNR что-то можно и просчитать.
В общих чертах примерно так:
1. Из THD получаем мощность всех нелинеек. Далее, тем или иным способом равномерно "размазываем" энергию нелинеек по всему спектру.
2. "Размазанную" энергию нелинеек суммируем с энергией собственных шумов АЦП (расчитанных через SNR и THD). Имеем новый (пересчитанный) SNR.
3. Считакем ENOB для всей полосы
4. Считаем отношение Fs/2dF, где dF - интересующая полоса сигнала.
5. Считаем прибавку к SNR из п.2 из-за сужения полосы - 10log(Fs/2dF).
6. Пересчитываем ENOB для суженной полосы. Уже на этом этапе ENOB получается больше разрядности АЦП.
7. Всё остальное очень сильно зависит от задачи, но прибавка есть и тут.
Вроде, так.

Прошу прощения, в неотредактированном сообщении остался хвост от сообщения коллеги. Теперь я его убрал.

Сообщение отредактировал 729 - Feb 22 2008, 10:43

Вроде так.
Из Ваших постов чьято-то рука изъяла утверждения о не сужении полосы при усреднении.
To alexander55: Из линейности преобразования (ДПФ) следует - Спектр суммы (разности) дискретных сигналов равен сумме (разности) их спектров.

Сам этого не делал. Но готов повторить снова - усреднение амплитудных спектров не сужает полосу исходного сигнала.
Но, по-моему, Вы не совсем правы - http://electronix.ru/forum/index.php?showt...1970&st=105
Или Вы имели в виду другую фразу?