А как любая операция над исходным сигналом может изменить сам сигнал? Разговор идет, на мой взгляд, о спектре преобразованного сигнала. Но может я что-то не понимаю - поясните пожалуйста как вы производите усреднение амплитудных спектров. (следующий вопрос видимо будет такой: если это усреднение не дает сужение полосы, а следовательно не дает прибавку ... то зачем его делать?
имею ввиду сообщение http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...t&p=368257)

Извините, пожалуйста, на этот вопрос совсем забыл ответить.
Правило простое - полоса сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту. Правило как минимум следует из анализа ряда Фурье меандра. То есть, если не соблюдать это правило, то может возникнуть неоднозначность - сумма двух и более синусоид (без шума) на выходе компаратора может дать такой же результат, как и одна синусоида.
Любопытно, но dither эффективно используется не только в технике АЦП (в том числе одноразрядных), но и в чисто цифровой технике - в системах цифровой записи звука. Там без этого вообще жизни не знают. В обоих случаях решаемая задача одна - размазать по спектру продукты нелинейностей. В технике цифровой звукозаписи - размазать продукты нелинейностей при малых уровнях сигналов.



Как усредняю спектры:
1. Беру М блоков входных отсчетов по N отсчетов в каждом (временная область, отсчеты комплексные).
2. С каждым блоком делаю N точечное ДПФ, получаю M блоков по N, но уже частотных отсчетов.
3. Вычисляю апмплитудные спектры в каждом из М блоков.
4. Для каждой частоты n суммирую M отсчетов из разных блоков, делю сумму на М.
Отсчеты из п.4 и являются отсчетами усреднённого амплитудного сректра.

Если Вам лучше будет увидеть это всё в картинках, то подождите, пожалуйста. Я постараюсь в выходные подготовить и выложить спектрограммы на какую-нибудь халавную страницу в интернете.

А зачем делать усреднение - давайте, всё же, я выложу картинки. Так будет нагляднее.

Таким образом получаем один блок на N отсчетов? Делая обратное преобразование получаем "прореженную" совакупность отсчетов и следовательно "сужение" полосы (по сравнению с исходной выборкой до разбиения на блоки)?
Спасибо, картинок не надо, полагаю пойму на словах.

Не совсем так. Делая обратное из усредненного амплитудного спектра получим некую сильно выравненную АКФ исходного сигнала. Но частотная полоса останется прежняя.

Я всё же выложу спектрограммы, так будет гораздо нагляднее.

Сообщение отредактировал 729 - Feb 22 2008, 19:02

Собственно (то что выделил) это и является для меня "препядствием"или "точкой непонимания". В силу линейности преобразования операциям в частотной области есть (могут быть получены?) операции во временной области (по крайней мере для операции сложения спектров). Но сужение выборки во временной области ведет к сужению спектра. Что здесь не верно?

Не совсем понял вот эту Вашу фразу:
==Но сужение выборки во временной области ведет к сужению спектра. Что здесь не верно? ==
Но попробую так, как понял.
Сужение выборки во временной области - если я правильно понял, то уменьшение числа отсчетов, - не ведёт к сужению спектра. Спектр последовательности, а именно о ней мы говорим в чисто цифровом случае, всегда определен в частотной области на полуинтервале [0,Fs) (Fs - частота дискретизации). Даже если взять всего 4 отсчета во временной области, то ДПФ даст тоже всего 4 отсчета в частотной области, но они строго будут лежать равномерно, то есть на частотах 0, Fs/4, Fs/2, 3Fs/4.
Очень может быть, что я неправильно понял Ваш вопрос. Если так, то напишите, постараюсь поправиться.




Если можно, то поправлюсь - не полоса сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту, а верхняя частота сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту.
Прошу прощения за ошибку.

Я писал это не для слабоумных, а для тех, которые понимают с полуслова о чём речь. Таких большинство из здесь присутствующих.


Очень хочу это увидеть и понять. А вдруг...

Сообщение отредактировал GetSmart - Feb 23 2008, 10:17

Все же выложил:
http://hjk73q.narod.ru/Spectr.JPG
http://hjk73q.narod.ru/Spectr_256.jpg

Первая картинка, нижняя панель - просто спектр некого сигнала без усреднения (синус 100Гц + белый шум, соотношение амплитуд = 2000/29000, сигнал комплексный).
Вторая картинка, нижняя панель - спектр того же сигнала с усреднением в 256 раз.

Ссылки сразу могут не открыться (почему - не знаю), попробуйте еще раз. Размеры файлов приерно 0.5МБ каждый.

Забыл добавить - это не реальные сигналы, а имитатор. Но суть эффекта усреднения амплитудных спектров тут становится более понятной. Заодно очень хорошо прорисовывается АЧХ ФНЧ.

Сообщение отредактировал 729 - Feb 23 2008, 13:15

729, не могли бы просветить по поводу одной тонкости дискретизации сигналов. По теореме Котельникова считается, что сигнал можно полностью (!) восстановить по дискретным выборкам если их частота вдвое выше верхней в сигнале. Однако когда я оцифровываю синус 450 Гц с частотой дискретизации 1 КГц, то вижу амплитудную модуляцию этих 450 Гц, а значит амплитудное и частотное искажение. Частотное ещё ладно, а вот амплитудное - это уже серьёзно. Я знаю почему это происходит, но не пойму как из этого можно полностью восстановить сигнал?. Причём не применяя всяких узкополосных фильтров, т.к. по вышеобозначенной теореме допускается широкополосный сигнал с ограничением только сверху.

И ещё. На чём были имитированы эти картинки и можно ли в качестве dither-а применить не шумовой сигнал?

Теорема Котельникова - конструктивная теорема, она утверждает как восстановить сигнал - просумировав сдвинутые синки (sinx/x) с амплитудой тех битых отсчётов на 1кгц. Поскольку бесконечную сумму реализовать трудно, обычно отсчёты пропускают через полифазный фильтр с полосой 450 гц. Это и есть восстановленный сигнал от теоремы Котельникова, а вовсе не то, что получилось при дискретизации

Я не понял одну вещь. Я точно знаю частоту дискретизации - 1 КГц, а вот какой конкретно сигнал и его частота мне допустим неизвестно. Почему полифазный фильтр с частотой именно 450 Гц? Если в сигнале могла бы быть и частота 500, и 400, и даже 1 Гц.

2. Значит простой вывод "чисто" оцифрованных значений через ЦАП даёт искажения, которые я привёл? И чтобы от них избавиться нужно произвести над ними мат.обработку цифрового фильтра?

Имитатор чисто программный, если нужны более тонкие подробности, то готов их Вам рассказать.
В качестве dither ЛУЧШЕ применять не шумоподобный сигнал, а детерминированный сигнал типа мощного синуса в районе DC или Fs/2. Тут только надо разумно подойти к выбору DC или Fs/2, ибо такая "помеха" может при определённых соотношениях интересующей полосы и помехи только навредить в виде интермоды. Более конкретно сказать не могу, вероятно этот момент еще надо изучать.


Не совсем понятно, откуда лезет АМ. Но, очень похоже, что Вы просто визуально (не на спектрограмме) видите эту АМ на отсчетах во временной области.
На той же программе задал Ваши данные. Осциллограмма (верхняя панель) и спектрограммы (нижняя панель) - http://hjk73q.narod.ru/Spectra_AM.JPG
Если Вы имеете в виду именно видимую АМ на осциллограмме, то не обращайте внимания - это просто эффекты отображения. На спектрограмме никакой АМ нет.
Если же Вы имеете в виду что-то другое, то поясните, пожалуйста. Лучше всего выложить осциллограммы и спектрограммы сигнала.

Восстановлению по Котельникову подразумевает бесконечное число отсчетов во временной области, что в реале просто недостижимо.
Но математика там совершенно "железная", то есть очень строгая. Не сомневайтесь в ней. Если сомнения всё же есть, то давайте вместе попробуем разобраться. Лучше, если Вы будете задавать вопросы, а я отвечать.
Если честно, то действительно, просто интересно... С некоторых пор считаю, что мне в этом вопросе всё ясно. Но очень может быть, что Вы затроните неочевидные для меня моменты, и в них надо будет разобраться.

А я написал 450? Ошибка. Очевидно НЧ фильтр с частотой Найквиста 500 гц в данном контексте. Теорема Котельникова гарантирует, что все "дискретизированые" синусы с частотой < 500гц (а значит и их сумма) восстановятся правильно



Более того - характер искажений сильно зависит от фазы рассматриваемого синуса относительно сетки дискретизации. Это хорошо видно на частотах вблизи Найквиста. Существует такая фаза синуса частоты Найквиста, при которой сигнал на данной сетке совсем "не виден". Из-за этого в строгой формулировке теоремы упоминается, что сигнал может быть восстановлен с вероятностью 1 (с вероятностью 0 он всётаки не может быть восстановлен :-) )
Поэтому ЦАП обычно содержит в себе интерполяторы и/или цифровые фильтры

Я имею ввиду "настоящие" дискретные значения, идущие от АЦП. И выглядят они в точности как у Вас на верхней половине картинки. Кроме этого, чем Вы объясняете множество "иголок" на Вашей спектрограмме с уровнем -120 ДБ ? И их частоты? Моё мнение, что они "отделились" от общей амплитуды сигнала. ИМХО, такая красивая спектрограмма получилась из-за слишком большого окна в ДПФ.

Для убедительности можете ввести в иммитатор частоту 450 Гц, частично модулированную (без перемодуляции) ну скажем 50 герцами. Мне кажется Вы увидите то же самое что и на этой картинке. такое ощущение, что модуляция равна разнице между половиной частоты дискретизации и частотой сигнала.

Спасибо за разъяснение. На до бы мне это "ручками" проверить. Хотя всё ещё сомневаюсь, так как представляю себе что оцифровывая частоту например 499 Гц я увижу очень низкочастотную модуляцию, а значит и провалы амплитуды "надолго", что не сможет исправить никакой фильтр.

Сообщение отредактировал GetSmart - Feb 23 2008, 19:11

Иголки на уровне -120дБ - это сигнал ошибки округленя, поскольку в имитаторе я задал 16-ти разрядный АЦП. Если задам 24 разряда, то палки упадут до -150дБ. Кроме того частота 450Гц и частота дискретизации 1кГц имеют очень интересное соотношение. Стоит в имитаторе частоту сигнала задать 475.123Гц, как спектрограмма радикально изменится - http://hjk73q.narod.ru/Spectr_475.123.JPG


Нет. То, что Вы видите на картинке во временной области, это чистой воды эффект визуализации. Никакой АМ там нет. Об этом говорит спектрограмма на нижнейи панели в приведенной выше картинке.