А то, что я вижу после АЦП тоже?

Вы можете задать в иммитаторе функцию вроде SIN 450 Hz * (1.1 + SIN 50 Hz) и выложить картинку на форуме?

Я почти уверен, что АМ модуляцию можно увидеть только на последовательности окон ДПФ с шириной окна неравной (или некратной) модуляции. Поэтому её не видно кагда в окне целое число периодов модуляции или нецелое, но достаточно большое.

729, Вы кстати видели когда-нибудь спектр балансной модуляции (DSB) ? Заметили на нём отсутствие несущей частоты? Это всё из-за линейности ДПФ т.к. несущая определённо есть, но с переменной амплитудой и среднее её значение стремится к нулю. Так что видимая картина ДПФ ещё не показатель. Если честно, я даже не знаю как "проявить" эти невидимые частоты и динамику кроме как сужением окна. Но тогда падает точность.

Спасибо за картинки. Для личного "Выхода из защелкивания " непонятия очевидного потребовалось на пол дня отвлечься к праздничному столу . Имметатор интересный, есть тайное подозрение что на показанном его возможности не ограничиваются. Сделан для "личного потребления" или это "фирменный"? Если фирменный, то где о нем можно посмотреть ( а в последствии и "стянуть")?

Это совершенно не так. ПФ от АКФ даёт оценку спектральной плотности мощности, а не амплитуды.

Это очевидно из написанного мной выше.
Усреднение оценок АКФ эквивалентно усреднению мощностных спектров.

Устреднение оценок спектров может использоваться только для уменьшения случайных, "шумовых" составляющих этих оценок, в т.ч., и "шума преобразования".
Однако, такой способ вычислительно весьма сложен, а сигнал, "очищенный от шума", по нему восстановлен быть не может.

Ну, а у меня разве не это написано?
Кроме того, более точно, чем у Вас: INL есть максимум модуля INL(n). Иногда даётся +/-.


Да нет же.
Это как раз и есть INL(n).
DNL(n), повторюсь, определяется, как её производная ("первая разность"):
DNL(k)=INL(k+1)-INL(k).


Не соглашусь.
Степень влияния на нелинейности зависит только от уровня дизера, а никак не от его спектрального состава.
Однако, широкополосный дизер большой эффективной амплитуды не применяют по вполне понятным причинам - степень передискретизации при этом придётся делать воистину аццкой.
С внеполосным дизером, наоборот, всё хорошо - фильтруется он легко, и его уровень можно выбирать достаточно большим.

Дык, об этом я и говорю.
SFDR - Spurious-Free Dynamic Ratio. Спуры - это именно те артефакты преобразования, имеющие периодическую структуру, о которых я писал - "палки" на спектре, не являющиеся гармониками собственно сигнала.
Спуры очень нежелательны в аудио- и радиотехнических приложениях. В первом случае, это обусловлено особенностями человеческого восприятия - сигналы такого вида крайне неприятны на слух. Во втором случае, спуры могут привести к образованию паразитных каналов приёма весьма большой интенсивности.
В данных статьях речь идёт именно об уменьшении спуров (к сожалению, точного русского эквивалента этому термину не знаю), а не об увеличении разрешающей способности АЦП или уменьшении его нелинейности.
Спуры при А/Ц преобразовании незашумлённого периодического сигнала будут присутствовать всегда, даже при идеальном АЦП, и обусловлены дискретизацией сигнала по уровню. Если интересно, могу соорудить модельку для иллюстрации.
Сигнал же там выбирается маленьким намеренно - чтобы его гармоники, возникающие в результате преобразования из-за интегральной нелинейности, лежали под уровнем шумов и не были заметны.

Думается, это из-за нелинейности тракта. Тогда те же палки (спуры) на спектре вылезти могут.

Сообщение отредактировал Stanislav - Feb 24 2008, 12:33

Совершенно справедливое замечание! Виноват.
На приведенных картинках в нижней панели отображен именно спектр мощности.

Некоторую речь затруднительно понять "с полуслова" даже не слабоумным. Не знаю, может кто-то что-то и понял из написанного Вами, но я к числу таковых явно не отношусь.
Далее, привожу еще раз цитату из Вашего поста.
Скажите, где здесь присутствует слово "более", столь чудесным образом появившееся в якобы цитате, отквоченной Вами и даже выделенное жирным шрифтом (см. свой пост #143)? Картинку, во избежание новых непоняток, привожу здесь:



Обязательно покажу, но предлагаю быть последовательными, и вернуться к Вашему посту , и вопросам, заданным мной: а именно, покажите, чтО из написанного мной ранее может показаться смешным или неправильным, и почему?

Станислав, пожалуйста ссылку на литературу с МОДУЛЕМ в определении INL. Ибо совсем непнятно откуда "-" там возьмется.


А я нигде не говорил о влиянии спектрального состава ditherа, а говорил лишь о существовании двух разных подходов. И, кстати, обозначил свою приверженность к мощному внеполосному ditherу.


Тут Вы сами поправитесь, или мне Вас поправить?


Определению SFDR совершенно безразлична природа "спуров". Ему (определению) также безразлично, что некая палка в спектре может торчать и вовсе без сигнала (наводка).


Очень не всегда, но это уже на любителя. Разборчивость речи при очень низких скоростях кодирования (вокодеры не всчет) те самые "спуры" ощутимо повышают.


Уже ж договорились, что нелинейности АЦП уменьшить нельзя. Об это и речи быть не может, ибо с паяльником придётся лезть в сам АЦП
Возможно, что немного по-своему понимаю вопрс в начале топика. Поэтому согласен с Вашим утверждением об увеличении разрешающей способности АЦП.


С этим, вроде, никто и не спорил.


Эта фраза непонятна.


Это неважно, важен сам факт. Но нелинейности тракта, скорее всего, тут непричем. Ибо до подмешивания фазовый шум был меньше.


Совершенно верно. Об этом и сказал, что надо осторожно с такими ditherами.



Тут такое дело - после АЦП есть только набор чисел, точнее в память обрабатывающего устройства поступает набор чисел. Любая попытка как-то представить форму исходного (до дискретизации) сигнала по этим числам практически всегда чревата грубыми ошибками. Например, при ПРАВИЛЬНО (точно по Котельникову без каких-либо субдискретизаций) дискретизированном сигнале между отсчетами (числами) в исходном непрерывном сигнале могут быть осцилляции с частотой, во много раз превышающей частоту дискретизации (теорема Агеева).


Конечно могу, но скажу сразу - "временная" картинка (осциллограмма) буде выглядеть как классический АМ сигнал. И он будет очень похож на тот, что я уже выложил (без АМ). В прямом спектре такого сигнала просто будут три "палки" с частотами 400, 450 и 500Гц. В инверсном спектре соответственно -400, -450 и -500Гц.


Очень может быть. Но нельзя забывать, что ДПФ есть только оценка спектра сигнала до дискретизации. Очевидно, что чем меньше N в ДПФ, тем хуже оценка.
На коротких интервалах времени сигнал во временной области, вроде бы, будет иметь некие частоты (фазовая манипуляция, например). Но в СПЕКТРЕ (на бесконечности во времени) этих частот уже не будет. То есть, чем короче интервал анализа, тем больше мы занимаемся самообманом. Правда, вопрос очень неоднозначный. А может так и надо?


А этот момент и есть некий «баланс» между реализионными возможностями и нашими желаниями



Программка взята с http://insys.ru/download/freeware/isvi.zip , является свободным ПО. Мне нравится. Не без изъянов, но какая есть. Имитатор там, конечно, мощный, но не до бесконечности.
Программа может анализировать данные из файлов, созданных другими программами. В хелпе про это есть. Нужна будет помощь в освоении, напишите, чем смогу, тем помогу

Проще всего пояснить на примере. Смотрим, например, даташиты двух АЦП: AD7686 от AD и ADS8344 от TI. Для первого INL даётся в +/- LSB, для второго - "просто" в LSB, т.е., максимума модуля функции INL(n).
Иногда бывает, что "+" и "-" значения не совпадают. Это зависит от положения "идеальной" характеристики преобразования, которая выбирается весьма произвольно (например, совпадающей с начальной и конечной точкой реальной, или минимизирующей СКЗ погрешности) - результаты измерения INL будут в этом случае отличаться.
Методику измерения INL конкретных приборов нужно искать на сайтах фирм-производителей.

Как же не говорили?
Термин "полосы", если я правильно понял, относится именно к спектральным характеристикам.
Моё возражение относится к последовавшей за этим фразе:, о чём я и написал - это неверно. Степень влияния на нелинейности данных способов примерно одинакова.

ЗЫ. Простите, неправильно понял Вас сначала. Вы написали совершенно о том же. Возражение снимается.

А что тут поправлять? Ratio или Range - суть одна: величина, показывающая отношение двух других величин. Смысл в том, что подмешивание шума увеличевает SFDR, но принципиально уменьшает его ДД. Встречать приходилось оба выражения (второе, конечно, чаще).

Правильно. Но к вопросу темы не относится.
Вы же привели ссылки, посвящённые борьбе со спурами, а не оверсэмплингу и увеличению ДД, на что я и обратил внимание.
Кстати, усреднением модулей спектров от спуров избавиться не удастся.

Не знал такого.
Простите, в свою очередь, какуб-нибудь ссылочку привести можете? Вопрос интересовал меня когда-то, но ничего подобного слышать не приходилось.

Ну, как же? Где?
Наоборот, по-моему, договорились, что путём дизера - можно. Хотя бы дифференциальную. Интегральную тоже можно но это сопряжено с большими сложностями.

Гармонические искажения сигнала возникают при его прохождении через нелинейный тракт. Для сигнала типа синусоиды это будут "палки" в спектре на кратных частотах.
Есть АЦП, имеющие DNL менее 1 LSB (например, аудио, сигма-дельта), но INL, как уже отмечалось, во много раз её превышающую (256 LSB). Вот эта нелинейность и приведёт к появлению именно гармонических искажений сигнала после преобразования, хотя уровень спуров у таких АЦП очень мал.
Чем больше уровень сигнала, тем больше уровень нелинейных искажений (если говорить более строго, при уменьшении уровня ниже какого-то предела гармоники также начинают расти). На картинках, приведённых в статьях, уровень сигнала выбран малым, чтобы не "портить" картину - только и всего.

А что такое фазовый шум?
Именно из-за нелинейности аналогового тракта АЦП: продукты нелинейного преобразования дизера переносятся в более высокочастотную область спектра, где и попадают в одну из информационных полос сигнала (не забываем, что их теоретически бесконечное множество). Уменьшить их никакой предварительной фильтрацией нельзя - они возникают внутри самогО АЦП.


Это только подтверждает написанное мной.
Действительно, если, скажем, самая низкочастотная область сигнала не нужна, и впоследствии может быть отфильтрована, можно выбрать спектр узкополосного дизеринга именно в этой полосе, или близким к Fs. Тогда эффект наложения вследствие нелинейности аналогового тракта будет очень мал.

Сообщение отредактировал Stanislav - Feb 24 2008, 14:19

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Проще всего пояснить на примере. Смотрим, например, даташиты двух АЦП: AD7686 от AD и ADS8344 от TI. Для первого INL даётся в +/- LSB, для второго - "просто" в LSB, т.е., максимума модуля функции INL(n).
[/quote]
Станислав, если определить INL через модуль, то никаких "-" быть не должно. Пожалуйста, найдите методику расчета INL с модулем. Повторю, буду только благодарен, ибо не встречал таковую.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Иногда бывает, что "+" и "-" значения не совпадают. Это зависит от положения "идеальной" характеристики преобразования, которая выбирается весьма произвольно (например, совпадающей с начальной и конечной точкой реальной, или минимизирующей СКЗ погрешности) - результаты измерения INL будут в этом случае отличаться.
[/quote]
Этот момент практически всегда оговаривается. Чаще всего используется совпадение начальной и конечной точек.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Как же не говорили?
[/quote]
Где?

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Моё возражение относится к последовавшей за этим фразе:, о чём я и написал - это неверно. Степень влияния на нелинейности данных способов примерно одинакова.
[/quote]
С этим не согласен. Остаюсь при своем мнении, ибо никаких доказательств Вы не привели.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
А что тут поправлять: Ratio или Range - суть одна - величина, показывающая отношение двух других величин. Смысл в том, что подмешивание шума увеличевает SFDR, но принципиально уменьшает его ДД. Встречать приходилось оба выражения (второе, конечно, чаще).
[/quote]
Да уж нет. Вы меня насчет спектра мощности поправили, а тут что-то не очень последовательны.
Если Вы считаете, что SFDR отношение, то приведите формулу SFDR с ОТНОШЕНИЕМ, а не с разностью.
Заодно определите, пожалуйста, ДД АЦП. А то мы, возможно, говорим в рамках разных терминов.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Не знал такого.
Простите, в свою очередь, какуб-нибудь ссылочку привести можете? Вопрос интересовал меня когда-то, но ничего подобного слышать не приходилось.
[/quote]
Ссылками не помогу, это просто мой многолетний опыт работы с низкоскоростными речевыми кодеками и измерениями их параметров в "боевых" условиях по ГОСТам. В том числе и с клиппированной речью. Да и было это давно. Но неужели Вам не знаком способ увеличения разборчивости речи (слоговой) путем введения частотных предыскажений?

Ну, как же? Где?
Наоборот, по-моему, договорились, что путём дизера - можно. Хотя бы дифференциальную. Интегральную тоже можно но это сопряжено с большими сложностями.
[/quote]
Станислав, НЕЛИНЕЙНОСТЬ АЦП УМЕНЬШИТЬ НЕЛЬЗЯ, ЭТО НЕ В НАШИХ СИЛАХ. Можно только перераспределить энергию продуктов нелинейностей по спектру и потом их отчасти отфильтровать.
Об этом и говорили.

А Котельников об этом знает? Он мне (да и другим) обещал полное восстановление сигнала Вот я и думаю, если два разных до дискретизации сигнала имеют одинаковые дискретизированные значения, то какой из них будет потом правильно восстановлен? Может быть вообще третий

В данный момент меня интересует не что там "должно быть", а что покажет данная программа.
А я вот думаю, что ДПФ есть оценка спектра после дискретизации. Он же с дискретными значениями работает. А кроме того, он все амплитуды (огибающие) интегрирует за всё своё окно, из чего следует, что переменные огибающие какой-либо частоты могут вообще не отобразиться на спектрограмме. И главное, размер окна должен быть меньше (в два раза по т.Котельникова ) исследуемой верхней частоты модуляции.

Какие могут быть непонятки. Там же оригинал остался. Выделенное слово я дописал сегодня (и выделил) для тех, кто не понял смысла в контексте. Можете ещё пропущенные запятые в моих текстах поискать.

Вот тут я явно ошибся. Видимо очень спешил. Кстати, DNL как первая производная более логична чем пишет 729.

Знает. Он и говорит, что наблюдать соседние отсчеты бессмысленно. Для того, чтобы получить нечто похожее на исходный сигнал между двумя отсчетами, нужна бесконечная последовательность отсчетов как до, так и после.


Тут, к сожалению, помочь не смогу. Приведенную Вами формулу могу только переписать в виде суммы трех синусов и задать программе.


Тут не совсем так. ДПФ есть оценка спектра ДО дискретизации. После дискретизации ДПФ дает абсолютно точное (до известных пределов, связанных с разрядной сеткой вычислителя) преобразование сигнала из одной системы координат (диагональная система) в другую (дискретные экспоненциальные функции), и не более того.


Совершенно верно, могут. Но это свойство характерно и оцениваемому спектру.


Непонятно. Размер окна задается во временной области. Связь длительности ИХ окна с шириной главного лепестка в частотной области обратно пропорциональная - чем шире (длиннее) ИХ во времени, тем уже ширина главного лепестка по частоте, им наоборот.

Почему непонятно? Допустим несущую 450 Гц модулируем 50 герцами. Чтобы хоть как-то увидеть модуляцию 50 Гц ширина окна ДПФ должна быть не выше 1/(2*50 Гц) = 0.01 сек. Иначе огибающая модуляции будет интегрироваться и уменьшаться. Точно так же как и частоты выше 500 Гц при дискретизации 1 КГц выборками.

А у Вас нет книжки в электронном виде по таким тонкостям? У меня есть бумажная, дак там в основном речь об идеальных сигналах и только вскольз о дискретных. Меня интересует именно тонкости дискретных преобразований, их возможности и качество прямых/обратных преобразований при "разумных" (ограниченных) вычислительных затратах.

Только теперь понял. Я под окном всегда имел в виду оконную последовательность перед ДПФ, но опять упустил из виду прямоугольное окно, отсюда и возникло некое непонимание.
Еще раз. Под окном Вы понимаете интервал N*dt, где N - число точек ДПФ, dt - интервал дискретизации. Я правильно сейчас написал?


Вот этого, по-моему, вообще в литературе нет.
Точнее есть, но очень мало и с большими "натягами" в теории.
В общем виде можно сказать так - как только переходим к цифровым сигналам (последовательностям длиной N), так сразу начинает работать линейная алгебра (N конечно) и функциональный анализ (N бесконечно).
Но вот "протянуть" сквозь эти науки теорию ЦОС, например, в части определения АЧХ цифрового фильтра на НЕПРЕРЫВНОМ множестве частот (что просто неправильно), этого мне встретить так и не удалось.





Станислав, я прошу прощения за невнимательность в Ваших ответах. Это просто таков движок форума - Вы пишите ответ на кокой-то пост, а ответ присовокупляется к предыдущему Вашему посту, коий я в своих разглядываниях просто пропускаю, как "отработанный".
Постараюсь быть внимательней.

Правильно.
Кажется начинаю это понимать. Но опять же вижу "нестыковки". Во-первых чтобы сгладить "кажущуюся" модуляцию нужно фильтровать с шириной однозначно шире периода модуляции. Во-вторых, (пока совершенно не понимаю)
Как???

Стоп! Что такое спектр цифрового сигнала? Чем (каким преобразованием) он определяется?



Не мучайтесь Нету там кажущейся модуляции, её сглаживать не надо.
Чтобы по Котельникову восстановить непрерывный сигнал, нужен фильтр с бесконечной ИХ. Эта ИХ есть обратное ПФ от прямоугольника в частотной области (фильтр с АЧХ, равной 1 на частотах -Fs/2...+Fs/2, и равной нулю вне этого интервала). Таких фильтров на практике не бывает.
Но это теория. И теория в том, повторюсь, что значения непрерывного сигнала между "моментами дискретизации" определяются строго всеми отсчетами как до исследуемого момента, так и всеми отсчетами после.
То есть, если свернуть дискретизированный по времени сигнал и ИХ такого фильтра, то как раз ряд Котельникова и получится.

Это если очень исхитриться и ввести производную в точке для последовательности ограниченной длины. И даже не важно модулей эта последоввательность, или чисел со знаком.
Я еще могу согласиться с первой разностью, ну уж никак не с производной
И еще, если сумма модулей равна минус 1, то возникают два вопроса - что такое сумма, и что такое модуль