Представьте себе кусочно-линейную функцию. Почему у неё не может быть производной? Везде есть, кроме узлов. Можно считать DNL как производную именно между узлами перехода одного значения в другое. Как я теперь понимаю, DNL имеет смысл только между соседними значениями на разрядной сетке АЦП.

Зря Вы так. Может ИХ и бесконечная, но интеграл у неё конечный. Меня вообще-то устроит точность восстановления 99%, даже 90%. В этом случае все вычисления будут конечны.

Производную кусочно-линейной функции представить могу. А вот производную последовательности не могу. Это совершенно разные вещи. Если их путать, то возникают утверждения (не Ваши, а Станислава):
==..., где и попадают в одну из информационных полос сигнала (не забываем, что их теоретически бесконечное множество).==
Я ему не зря задал вопрос про то, чем определяется спектр последовательности.


Не совсем понял, причем тут "её" интеграл (простите, если грубовато получилось, но так написали Вы сами). Да и не важно.


Это Ваше право.
Я только хотел сказать, что по двум соседним отсчетам с выхода АЦП восстановить картинку исходного сигнала на интервале между ними КАТЕГОРИЧЕСКИ нельзя.
Но, очень интересно, зачем (в какой задаче) Вам надо восстанавливать таким образом сигнал. Просто я уже давно не встречал таких задач. Если это не трудно и не составляет секретов, то опишите, пожалуйста, задачу. Действительно, просто любопытно.

Вижу, есть непонимание самых основ (уж простите).
Придётся вернуться назад. Вы дали такое определение нелинейностей АЦП:, на что я ответил:, и, далее:. Ответ:
Вы уточняете своё определение:, на что я отвечаю:
Видимо, нужно пояснить:
1. Непонятно, что такое sum? Если это результат численного интегрирования, то, выражаясь языком Матлаба, нужно писать cumsum.
2. Скалярное выражение INL является не максимумом функции INL(n), а максимумом отклонения значений этой функции от 0. Если мы видим в даташите, что INL нормируется значениями, например, +3/-1 LSB, то отклонение берётся со знаком, а если просто 2 LSB, то это именно максимум абсолютного отклонения (или модуля) функции INL(n), а сама INL(n) центрирована относительно своих максимального и минимального значения ("+" и "-" допустимого отклонения совпадают по абсолютной величине).
По-моему, это вещь очевидная, не понимаю, почему возникают вопросы...
В отношении DNL, там же:Тут, собственно, и добавить нечего...

Справедливости ради, нужно сказать, что методики определения INL и DNL в литературе очень часто расплывчаты, противоречивы, и уж, во всяком случае, математически не строги. Поэтому, давайте попробуем создать свою методику, которая сочетала бы в себе простоту понимания и ясность с математической строгостью.
В качестве примера, возьмём модели идеального и реального нешумящих 5-разрядных АЦП (набросал на скорую руку на Матлабе).
Характеристики преобразования (ХП) выберем так, чтобы их начальные и конечные точки совпадали:

Значения ХП будем, для определённости, брать в точках, соответствующих смене кода (чёрные и красные точки на графиках).

Вычисляем разность функций в этих точках. Полученная новая функция - ни что иное, как INL(n):


Ну, и, наконец, берём производную ("первую разность") этой функции; получаем DNL(n):

Из графиков, определяем максимальные и минимальные значения реальной INL: +0,3/-1,9 LSB и DNL: +0,7/-1 LSB.
Отцентрировав, получим INL=1,1 LSB; DNL~=0,8 LSB по модулю, или скалярно.
Всё.
Матлабовскую программу, если интересно, могу тоже выложить.


Не совсем так. Даже у одного и того же производителя могут быть разные методики определения нелинейностей.
Это зависит от назначения АЦП, и методики калибровки, которая предполагается при эксплуатации.

Невнимательно прочитал Ваш пост сначала.
Когда понял, что к чему, свой поправил - у меня написано то же самое. Исправление совпало по времени с Вашим сообщением, поэтому, Вы его не заметили.

Дык, в чём измеряется SFDR, уж не в децибеллах ли???
А что такое децибелл, как ни логарифм относительной величины, которую, как известно, положено вычислять делением одного числа на другое?
Простите, но не знать ЭТОГО... Ни в какие ворота не лезет...

Да запросто. Например, как отношение (отношение! ratio по-аглицки!) максимально воспроизводимого сигнала к минимально разрешимому.
Могут быть и другие определения, исходящие, например, из статистических свойств АЦП. Однако, отношение там будет всегда. Чаще всего, оно выражается в децибеллах, но можно и без них обойтись.

Вот именно, разных...

О, господи...
При чём здесь частотные предыскажения, которые суть операция линейная, и какое они имеют отношения к спурам (периодическим артефактам АЦ преобразования, возникающим вследствие его дискретности и нелинейности)?

ЗЫ. Кстати, кто-нибудь знает, как правильно нужно называть термин spur по-русски?

К слову о DNL и INL:
http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/200301/5.html

Я и не собирался по двум восстанавливать. Я собирался для восстановления взять такое кол-во дискретных значений, которое входит в 90% интеграла sin(x)/x. Если для восстановления синусоидального сигнала 450 Гц нужно сделать свёртку дискретных значений с ИХ sin(x)/x и известно, что синусоида на входе с постоянной амплитудой, то я полагаю свёртка будет пропорциональна интегралу sin(x)/x и взяв 90% мы (грубо) получим 90% точность восстановленного сигнала. В принципе я могу поэкспериментировать и проследить тенденцию качества при увеличении ширины ИХ фильтра.

Задача. Пока что практически-теоретическая. Проверка применимости т.Котельникова на практике. Что меня в ней "раздражает" - это требование бесконечно непрерывного сигнала и бесконечной ИХ фильтра, чего в реале не бывает. Мне нужно оцифровывать любой (!) сигнал с частотами не выше 1/2 дискретизации и программно сделать оверсэмплинг, то есть восстановить некоторое количество промежуточных дискретных значений, которые должны быть похожи (на 90%) на исходный непрерывный сигнал. Кто-нить мне скажет, это возможно???

Может кто меня носом ткнуть в полезную мне инфу? Заранее благодарен.

Дык, и разрядность, и ДД тогда увеличить нельзя, однакож, уже девятая страница темы заканчивается.
Конечно, если говорить об АЦП как микросхеме, его линейность увеличить нельзя. Более того, понятие линейности в этом случае НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО СМЫСЛА.
Если говорить об АЦП как устройстве (узле) и процессе, линейность и ДД характеристики преобразования такого устройства путём оверсэмплинга, равно как и другими методами, увеличить можно. Об этом, собственно, и тема.

ЗЫ. Мне, например, удавалось путём подачи части входного сигнала в цепь опорного напряжения АЦП уменьшить составляющую его погрешности 2-го порядка в несколько раз. Правда, применять такой способ практически не приходилось.

Выделенное слово следовало бы дописать в контексте Вашей же цитаты, а не моей. Причём с пояснениями: мол, имел в виду то-то и то-то. Вы же исправили его в цитате из моего поста, что лишило мой вопрос смысла. Т.е., эдакий ответ задним числом, с глубокомысленным соображением по поводу слабоумия. Причём оригинал Вашего утверждения находился на другой странице, куда мало кто полезет. Приём, на мой взгляд, нечестный, сродни карточному... сами знаете, чему.

Хорошо, поехали дальше. Вот на это моё соображение Вы отвечаете:Скажите, пожалуйста, что из написанного мной здесь неправильно?


Не за что. Это я был невнимательным...

До цифрового сигнала ещё дойдём... Давайте сначала с дискретным во времени разберёмся.
Возьмём идеальный дискретизатор (гребёнку дельта-функций), и посмотрим, что будет со спектром...
Также предлагаю определиться с термином "фазовый шум". У меня сложилось впечатление, что Вы интерпретируете его как какой-то особенный вид шума.

Простите, какой ещё последовательности?
И при чём здесь её производная???

Станислав, сейчас мне шибко интересны именно эти Ваши слова.
Вы когда-нибудь работали с, простите, не ДИСКРЕТНЫМ, а дискретизированным по времени сигналом. Вы сейчас можете исписать тома доказательств того, что именно с ним Вы работали, и всё это будет ложью. Уж извините.
Всё, что мы имеем при обработке в настоящее время, это ЦИФРОВОЙ (последовательности, пространства l) или АНАЛОГОВЫЙ (непрерывные по области определения, пространства L) сигналы (квантование по уровню цифрового сигнала оставим пока в покое).
Дискретизированный по времени сигнал относится к пространствам L, и является математической моделью (таких сигналов в реальности не существует). Как, впрочем, и многих других, периодических, например (и не только по времени). Как только Вы берёте ЧТО (о чем я Вас и спросил, на что Вы так и не ответили), так мы получаем спектр. Теперь опять тот же вопрос - ЧТО Вы берёте в качестве спектра (какое пребразование, функционал, или еще что-то) и ЧТО Вы подвергаете этому преобразованию?

Про остальное напишу попозже, но не сегодня. Прошу за это строго не судить.





Конечно это возможно. Воткните между исходными отсчетами N нулей (N равно "некоторому количеству промежуточных дискретных значений"). Получите якобы новую Fs (в N+1 раз большую), отфильтруйте полученную последовательность ФНЧ с АЧХ = 1 в полосе старой Fs. Всё это называется интерполяцией. Это самая "честная" из всех интерполяция.

Сообщение отредактировал 729 - Feb 25 2008, 20:32

1:1 ?

И вправду Это ненароком вышло. Но ведь вопрос-то был из серии "а вот тут запятой не хватает!. Поэтому - казнить!"

Собственно, изначально я был не только корректен, но и писал "по делу". Просто аргументы типа "молодой человек, вам следует молчать, когда я говорю..." в техническом форуме ИМХО некорректны. Ну и пошло-поехало. Потом, правда, я начал цепляться уже за Ваше "неровностоящее слово". Были и мои ошибки. Признаю.


Не то, что бы оно неправильно. (я преувеличил ) Оно в общем не противоречит истине. Но оно далеко не полно раскрывает перспективы "увеличения разрешающей способности АЦП". Как мне показалось - совсем "туманное" разъяснение.

А если не ложью, что тогда?

Бр-р, ничего не понял.
Более того, я могу Вам сказать по секрету, что цифровых сигналов, равно как и ЦОС, вообще не существует.

Давайте лучше снова вернёмся к "началам". Вот Вы приводите факт, а я делаю предположение, почему это происходит:

Теперь поясню, что я имел в виду.
Подмешав внеполосный (скажем, НЧ шум), получим его собственные продукты нелинейного преобразования (гармоники, возникающие в аналоговом тракте), которые могут попасть в информационную полосу сигнала. Для ВЧ шума - то же самое: его гармоники будут лежать на более высоких частотах, но всё равно могут попасть в полосу пропускания УВХ (она обычно значительно выше максимальной частоты преобразования АЦП), эти гармоники могут "свернуться" в информационную область спектра. Для периодического сигнала - абсолютно аналогично, только может получиться, что в спектре сигнала появятся не дополнительные шумы, а "палки".
Демонстрировать сейчас поздно уже, если надо - поясню на примере позже.
Далее, "фазового шума" как самостоятельной сущности, нет в природе. Есть обычный шум, который осуществляет фазовую модуляцию сигнала по случайному закону, только и всего.

Доказательства на бочку, и всегда в них будут ошибки


А зря не поняли. Если последней фразой Вы хотите сказать, что логическая ИЛИ является аналоговой схемой, то этим Вы Америку не открыли.
Так ЧТО подвергается ЧЕМУ для получения спектра цифрового сигнала? Формулы...

А если не будет ошибок, тогда как? Меня именно этот вопрос интересует.

Соображения написаны выше. К именно цифровому сигналу это имеет только опосредованное отношение.

Скажите, а какие частоты при идеальной дискретизации, скажем, 1 кГц, попадут в полосу, скажем, 100-400 Гц?

Запутали совсем.
Я так понимаю.
Верхняя частота спектра измеряемого сигнала *3 < нижней частоты подмешиваемого спектра.


Правильно. DNL > INL (если по максимуму, то м.б. равно двойному).


Это так, даже исходя из здравого смысла.
Зачем создавать геморой, а затем его лечить.
Всегда есть вариант нарваться на неучтенные эффекты.


Насчет мощного - это и есть большой вопрос.
С одной стороны - это решение дает более качественную линеаризацию, а с другой - требует затем повышения порядка фильтра. Очень спорное решение.


Вы и сами это понимаете.


Имеенно так.
А что такое зона нечуствительности, нелинейности (скромно запрятанные за INL и DNL).
Для примера, упоминаемые в измеряемом сигнале 50 Гц и 450 Гц, дают еще и 450+-50.


Пардон, это и есть линеаризация.
PS. У Вас форматирование текста пропало. Подправьте - очень трудно понять, где что находится.


Вы правы. Аналог первой производной от аналогового сигнала для дискретной выборки и есть первая разность.
Это по теории дискретных систем.


Есть дискретизация по времени (период АЦП),
а есть дискретизация по уровню (это дискрета АЦП).
Не мешайте все вместе.


Очень интересная мысль. Тут что-то есть. Расскажите поподробнее.


А что такое преобразование аналогового сигнала в код АЦП,
как не дискретизация по времени
и дискретизация по уровню.
А на УВХ АЦП, кстати, наблюдается чистая дискретизация по времени .
PS. Народ, не заводитесь. Мы в одной лодке.

Отличаются они примерно как теория от практики. (или цифра от аналога, как красиво указал 729) Я давно заметил, что тут некоторые любят "давить" теорией преднамеренно (а может и нет) обходя вниманием реальное отличие теории от практики.

Сообщение отредактировал GetSmart - Feb 26 2008, 10:36

Главное, чтобы во всем был конструктивизм, а не негилизм (во выдал).
И чем Вас так обидела теория ?

Простите, что не пояснил, sum - это сумма, но никак не результат численного интегрирования.


Давайте так. Чтобы нам больше не морочить друг другу голову, и не смотря на разные определения INL и DNL я готов принять Ваше определение и рассмотреть его.
Ссылки Вы так и не привели, я, впрочем, тоже. К сожалению, они у меня все на работе, а перерывать документацию мне было влом. Завтра я буду на работе и постараюсь дать ссылки на определения.


Станислав, если Вы и дальше будите называть производной первую разность, я просто прекращу с Вами общаться. Тем более, что Вы настоятельно мешаете в одну кашу последовательности и функции.
По поводу первой разности гляньте у Семендяева в справочнике в Разделе "Приближенное дифференциирование", возможно Вы найдете там источник моего "негодования". А то Вы с лёгкостью, достойной только сожалния, называете сумму результатом численного интегрирования, а первую разность производной. Даже как-то неудобно за Вас.
То, что Вы из последовательностьи решили состряпать функцию (Разницу ощущаете? Если нет, то подскажу - она в области определения, то есть во множествах, на которых то и другое определены) путем простого соединения соседних элементов последовательности прямой (почему имеено прямой, а не кубическим сплайном, например), то это Ваши проблемы.


Пример, пожалуйста. Вы, как я заметил, будучи большим приверженцем точных доказательств позволяете себе эти самые доказательства просто не приводить. Это нехорошо.


Это принимается, хотя SFDR всегда определялся, как разность логарифмов отношений (это как бы "физический смысл"). Но строго это абсолютно эквивалентно логарифму отношений.


Давайте так, если Вы за ДД АЦП принимаете то, что Вы написали, то и будем в дальнейшем придерживаться этого определения. Это я только для "сведения" терминов спросил.


Опять нестыковка в терминах. Тогда, клогда я этим занимался, под частотыми предыскажениями понимали не ФНЧ с поздадранными верхами, что Вы сейчас и имели в виду, и именно наличие нелинеек в виде подограниченного (вплоть до клиппирования) сигнала.

Дввижок форума просто прелесть - половина Ваших ответов тут просто не видна.


Опять двадцать пять. Станислав, на эту тему я уже высказался выше. Если у Вас не важно где, в микросхеме или в системе есть нелинейность, то Вы можете бороться только с её продуктами, но не с ней самой. Если Вы не согласны, то приведите примеры такой возможности (я имею в виду линеаризацию нелинейности).



Давайте нек будем гадать на кофейной гуще - приведите пример того, что (желательно поточнее как) Вы работали с ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫМ ПО ВРЕМЕНИ МИГНАЛОМ.


Я просил конкретику, а не соображения. Можно и без формул, но в общепринятых названиях типа:
НПФ (ПФ), ДВПФ, ДПФ, рад Фурье, дискретизированный по времени сигнал, непрерывный исходный сигнал, коэффициенты Фурье, или в чем-либо другом удобном для Вас.
А к ифровому сигналу это имеет самое прямое отношение. Напомню, что квантование по уровню оставим пока в стороне. Считайте, что цифровой сигнал представлен в 64-ех разрядных отсчетах.

Товарищи! Давайте конструктивнее. А то эта переписка Ленина с Каутским будет длиться месяцами. Не забывайте зачем мы здесь вообще собрались и что хотели выяснить.

Если (вдруг) кто ответит на этот вопрос (мой ответ - разные и очень много) пусть обязательно укажет коэффициент нелинейных искажений. Это для протокола Я записываю...