Прошу прощения, что встреваю в ваш диалог. Но, если позволите...
Чтобы определить амплитуду и фазу какой-либо частоты через тот же ДПФ с точностью вычислителя ДПФ, то на интервале Ndt (N - число точек ДПФ) должно уложиться целое число пеиодов измеряемой частоты. Простой подсчет показывает, что для ТОЧНОГО определения амплитуды и фазы частоты 99/100*Fs/2 нужно всего 200 отсчетов. Для частоты 99.9/100*Fs/2 уже 2000 отсчетов. Много это или мало, зависит от задачи. Но, по-моему, не всё так пасмурно.
Требование к стабильности тут роли не играет - все нестабильности просто вылезут в появление новых, но уже стабильных спектральных составляющих, о самых высокочастотных из которых мы и говорим.


Это справедливо, но только если инструментом анализа является ДПФ.


Вы все время говорите о спектрах, которые определены только на бесконечности. Но совершенно не позволяете Котельникову говорить о той же бесконечности. Почему в одном случае это нормально, а в другом не очень?
При анализе аналоговых цепей спектральными характеристиками оперируют без всяких вопросов, в то время как наблюдают сигналы всегда на ограниченном (по крайней мере на одном конце) интервале времени. Вроде, пока, ни у кого не возникало мыслей, что спектральная теория где-то подвирает. Или я не прав?


Если где-нибудь попадется книга:
Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. – М.: Наука, 1971.
то обязательно приобретайте. В интернете её не нашел, купил у букиниста.
Вот где все точки над и расставлены! Там же есть и многое другое - теорема Агеева, точные формулировки теорем о базе сигнала и Котельникова, всё, что связано с ограничением полос и числа отсчетов при анализе, и многое другое. Практически всё, о чем мы тут говорили там есть в виде очень строгой, но доступной математики.


Наличие осцилляций не противоречит теореме Котельникова.
Хорошо, что Вы написали "якобы", поскольку любая непредсказуемость в сигнале НЕ несёт в себе спектральных составляющих высших частот. Котельников говорит только о сигналах с ограниченным по полосе спектром. Все "непредсказуемости" уже наследили в этом спектре. А если Вы хотите реалтайма, то не говорите о спектрах. Говорите, к примеру, о мгновенных спектрах, или о чем-то другом. Но не о спектрах.
Кроме того, почему пропущенный через полосовой фильтр белый шум Вы считаете предсказуемым?



А так оно и есть. Недавно наткнулся в интернете на труд одного индийца по одноразрядным АЦП и ditherу. Так он предлагает совершенно очевидную вещь - к оцифровываемому сигналу добавить высокочастотный, но внеполосный, синус с амплитудой заведомо большей максимальной амплитуды сигнала. Частоту дискретизации задрать выше частоты ditherа в несколько раз. На выходе такого АЦП (до дискретизации - компаратора) будет "червяк", который если подать на аналоговый ФНЧ, выдаст довольно прилично оцифрованный сигнал и в довольно широкой полосе.


По-моему, очень трудно перейти от ограниченности спектра к формам сигналов. Можно с уверенностью сказать только одно - сигнал с изломом (отсутствием производной в точке) ограниченного спектра не имеет. Но таких сигналов на практике не встретить. Все они через какие-то ограничивающие спектр цепи проходят.

А я как раз хотел предложить провести эксперимент с использованием белого шума (в котором содержится максимум непредсказуемости). Только пока недостаточно его продумал. У меня есть сомнения по поводу существования фильтра, полностью удовлетворяющего условию Котельникова. Другими соловами, всегда можно будет сказать, что фильтр неидеален и результат несоответствует обещанному в ТК. Варианта два:
1. Взять 1 млн отсчётов (8 или 10-бйтных FLOAT). Каждый 1000-ый заполнить шумом. Все промежуточные расчитать через sin(x)/x. Так вроде бы точно гарантируется отсутствие частот выше 1/2 дискретизации. Затем взять сетку с шагом 1000, проделать прямое и обратное преобразование данных и сравнить отклонение от оригинала. Потом смещать сетку на 1 элемент и составить массив тысячи отклонений от оригинала. Выбрать наихудший и вот оно.

2. Заполнить тот же миллион ячеек шумом уже без пропусков и отфильтровать каким-то фильтром. Провести прямое-обратное преобразование каждого 1000-ного отсчёта и сравнить с оригиналом. Ну и так 1000 раз.

729, Вы говорили что уровень ошибок умеете определять заранее. Можете его как-то оценить? Меня главным образом интересуют ошибки на верхних частотах (Fs/2..Fs/8)

А есть другие варианты? Ведь по условиям задачи данные известны только для дискретных временных точек.Ну а всё-таки, почему не попадает?

Ну, тут и рассказывать особо нечего.
Пусть, например, характеристика преобразования (ХП) АЦП выглядит так:
, где
- входное и опорное напряжение соответственно причём ;
- выходное число, - количество разрядов АЦП.
Т.е. имеется нелинейность второго порядка с коэффициентом .
Для простоты записи, операция округления до целого с недостатком не показана. В реальном АЦП она, конечно, есть, но это несущественно.
Выбрав в качестве опоры
, где
- коэффициент коррекции опорного напряжения, получим.
.
Нетрудно убедиться, что такую коррекцию можно осуществить с помощью суммирующего усилителя - буфера опорного напряжения, например, на ОУ.
Размерность к-та не должна смущать, поскольку

ЗЫ. Нелинейность второго порядка в более общем случае можно представить так:

но, пользуясь данной методикой, получить решение так же нетрудно. Я этого не сделал, чтобы не загромождать сообщение, для лучшей читаемости.

Сообщение отредактировал Stanislav - Mar 6 2008, 07:05

Я кстати тоже хотел указать на то, что всякие иголки (спуры) на спектрограмме связаны именно с этим.

Послушайте, уважаемый, Вы уже здесь поведали довольно ерунды, которую, поверьте, нет ни времени, ни желания исправлять по пунктам. Кроме того, априорно обвинили меня во лжи по поводу того, чего я ещё даже не написал. Посему, меня в отношении Вас интересует только один вопрос: как мы поступим, если я приведу доказательство своей правоты по конкретному вопросу, в котором Вы имели неосторожность попытаться меня оскорбить?
Уверяю Вас: в Вашей голове каша; прежде, чем искать ошибки в учебнике Романюка, рекомендую ознакомиться с основными математическими понятиями и терминами из теории обработки сигнала. А также почитать школьный учебник математики, в части определения функции

Какая там теория... Здесь речь идёт об элементарных основах, которые почему-то не укладываются в понимание некоторых. Без владения этими основами никакая практическая деятельность не может быть успешной. Обилие словесного спама по поводу элементарных понятий - тому подтверждение.
Так что мой Вам совет: закрывайте тему, чтобы не позориться дальше. Если подобный словоблуд доставляет удовольствие - тогда простите.

"Спорить" и "пытаться спорить" - совершенно разные весчи.

......................................
ЗЫ. Вот если б кто выложил "Основы обработки сигнала" Ю.Романюка на местный ФТП, это действительно было бы полезно. Книжечка тоненькая, материал изложен сжато, но доходчиво.

А что делает гуру среди спама?

Неточность в том, что К есть функция от Uin. Это хорошо для начального участка для нельнейности типа зоны нечувствительности.
А так идея понятная.
Есть одно НО.
Мы стараемся максимально зафильтровать опорное напряжение, а в данном варианте этого делать нельзя.

Где?

Как это нельзя? Через почему нельзя?

Это было бы здорово.

Где ж Вы узрели такое непотребство?
По-моему, Вы всё-таки прочитали мой пост невнимательно.

Вы увидели промежуточный вариант (недоработанный до ума). Сейчас более четко я выразил свою мысль.


Я понял. У меня сработал стереотип, что фильтрация должна быть прямо на входе опоры (и соответственно и на добавку тоже).

Станислав, растопыривание польцев на меня не действует. Так что не напрягайтесь.
Спорить на деньги, что Вы, вероятно, намерены предложить, я не буду – на деньги вообще не спорю.
Если Вы докажете свою правоту, то принесу Вам свои извинения в любой ветке этого форума. А оскорблять Вас у меня и в мыслях не было.
Вы же, выражаясь Вашим языком, почему-то оскорбляете меня, заявляя про некую ерунду. Оную Вы, уважаемый, даже обозначить не пытаетесь, ссылаясь на вселенскую занятость, уж не говоря о том, чтобы доказать, что это ерунда.
Ну а если Вы и далее намерены общаться со мной в таком тоне, то, извините, общаться с Вами не буду уже я.

Придираться к словам умею и я. Надеюсь, у Вас не сложилось двоякого понимания термина «функция» в контексте сообщения? Если сложилось (что очень сомнительно), то готов пояснить, что там имелось в виду.

Ошибки в книге Романюка есть. По многим из них и по другим моментам мы не раз разговаривали с ним, практически всегда мне удавалось доказать свою правоту.
Прежде чем рекомендовать ознакомиться с основами, нехило было бы статус «рекомендателя» как-то поиметь. Пока кроме местами откровенной бредятины типа «одну из информационных полос сигнала (не забываем, что их теоретически бесконечное множество)» с последовавшей попыткой этот бред оправдать «Возьмём идеальный дискретизатор (гребёнку дельта-функций), и посмотрим, что будет со спектром...» и пространных рассуждений на околонаучные темы от Вас в этой ветке ничего не поступало. Уж простите за резкость.

Про INL и DNL. Вот ссылка на некий труд, рекомендованный в материалах AD, с определениями INL, DNL и методами их измерения - http://www.analog.com/library/analogDialog...n_handbook.html
глава 5.
Пожалуйста, Ваша литература с определениями и методиками. Особенно интересует модуль в определении INL и то, как реальная передаточная функция АЦП измеряется.

Забыл добавить. Я могу переслать Вам книгу Романюка в том виде, какая она у меня есть, а Вы зальете её на местный FTP. Сам я, судя по всему, залить книгу не имею прав.

Сообщение отредактировал 729 - Mar 6 2008, 12:34

Бесконечный отрезок времени непринципиален для этих теорий и был изначально введён у Котельникова для удобства. Для сигналов, "слегка ограниченых" (хорошо локализованых вытянутых сфероидальных базисов) и во времени и по частоте cуществует аналогичная теория (сильно сложная для практиков), причём размерность пространства сигнала сохраняется той же - 2*T*dF
Этих отсчётов достаточно для как угодно точного восстановления сигнала, как и в теореме Котельникова. Не надо гнать на Котельникова зазря. Котельников был вынужден работать с бесконечным сигналом, раз уж он у него со строго ограниченым спектром.
Ряды в теореме Котельникова строгие и именно с дискретными отсчётами (АЦП, в данном контексте). Точность восстанавливаемого сигнала может быть как угодно высокой - в смысле предельного перехода. Для любого, как говорится, заданного эпсилон можно найти такое число членов суммы, что точность будет равномерно выше. Прозвучавшая в этой теме аргументация "для этого нужны отсчёты в будущем" не катит. Мы практически во всех устройствах вводим нужные нам задержки, таким образом, что "отсчёты из будущего" оказываются доступными (как бы в прошлом - future in the past).... Так работают все фильтры. Задержали сигнал в буфере - и "будущее" нам уже доступно для задержаного прошлого.
ЦОС давно похерила измышления физиков о причиннности и прочей сопряжённой ерунде вроде физической реализуемости. Физическая реализуемость - это бич исключительно аналоговой техники - в цифровой всё проще - задержите сигнал в буфере и владейте будущим!
Опять же можно сказать - а точный синк не реализуем!. Но! Увеличивая задержку (число тапов) я могу реализовать фильтр как угодно близкий к ступеньке - как угодно похожий на синк импульсной характеристикой.

Ну задержка, да. Не без того. А так - руки прочь от академика Котельникова!

Вообще не понял, как восстановить сигнал, у которого принципиально потерялась инфа на верхних частотах при временной дискретизации. Может для восстановления "на листке бумаги" требуется сильная передискретизация, а уж потом её занижение?

Для примера 2 КГц АМ модуляция несущей 7 КГц при дискретизации 20 КГц. Есть три компонетны - 5,7,9 КГц. Компонента 9 КГц имеет зону выявления амплитуда+частота 20 отсчётов. Это при том, что придётся задействовать всю вычислительную мощь вселенной А у неё "в наличии" всего 10. Кто посмел при этом пообещать полное восстановление??? Причём этот пример слишком хорош для реальных непредсказуемых сигналов. В нём всё-таки сигнал прилично предсказуем и несёт мало информации. Да, кстати, АМ должна действовать только один единственный период.

Не было никаких высоких частот. В формулировке теоремы сигнал имеет ограниченый спектр.
Никуда оно не делось - его просто не было. Так и мы всегда фильтруем сигнал перед дискретизацией
Если они там были у вас - то другой вопрос ))) Но тогда к Котельникову какие предъявы?



Романюк.Основы цифровой обработки сигналов.

Зачем на ФТП? Общедоступная вещь.Может поможет ))))