Спектры вычисляются только ниже частоты дискретизации причем только кратные для ДПФ.
Для БПФ используется дополнительно прорежение.


Спасибо. Будем посмотреть.

Частоты в 2 и более раз ниже дискретизации я назвал высокими. Они там должны или могут быть по условиям теоремы. И теорема утверждает о их полном восстановлении. Я же конкретный пример привёл. Неужели слишком сложный пример?

Даже так. Высокими частотами я называл частоты от F/2 до F/4, которые ТК обещала восстановить.

Всё восстанавливается при суммировании с синковым ядром или фильтрацией хорошим полифазным фильтром (что то же самое). Берутся дискретные отсчёты как дельта функции, между ними вставляются нули в нужном количестве и всё это полируется фильтром НЧ F/2 (на новой частоте дискретизации). Практически так все и делают, суммировать большое число синков - утомительно.
(Полифазность фильтра тоже не принципиальна, но умножать нули уж очень неэффективно. Реально нужен фильтр, а ради реализации его почти всегда делают полифазным, чтобы не месить нули)
Чтобы восстановить идеально по ряду причин нужна бесконечная задержка и бесконечная длина фильтра. Но нам идеально не надо, 60 дб вполне устроит :-)
Не надо изобретать велосипед, весь мир давно так катается

Какую часть времядискретной информации от синусоиды нужно иметь чтобы узнать её амплитуду и частоту?

Думаю, никто не будет спорить, что если во временном пространстве или в частотном (неважно в каком) отсутствует информация о какой-либо частоте, то точно восстановить её не представляется возможным никакими даже теоретическими методами.

Какая частота отсутствует? Не выдумывайте, все присутствуют вплоть до F/2.
Если у них АЧХ подзавалена - это не значит, что они отсутствуют. Суммирование синков
вернут амплитуду на место. Если фильтрация неидеальна - то не восстановится некоторый интервал частот около F/2
Для любого как угодно малого заданного интервала df частот вблизи F/2 можно подобрать фильтр достаточно большой длины, так что частоты вне того интервала [0, F/2-df] восстановятся.
У Котельникова предполагался идеальный фильтр бесконечной длины, восстанавливающий все частоты до F/2 идеально. Даже у Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона так доказано.
А Вы тут утверждаете, что все эти мужики - лохи, практики рулят, что хотят то и делают
Или Вы до того практик, что концепция предела Вам чужда? Ну тогда ква ))))

Этот ваш синк всего-лишь вносит ортогональность конкретного отсчёта при условии, что по соседству есть достоверная информация для этой операции. Если её рядом нет, то получите что-то - непонятно что. Котельников, введя дискретизацию выкинул из сигнала огромное кол-во информации, причём со спектром ниже Fs/2 ИМХО. Теперь приходится собирать её по крупинкам из соседних отсчётов.

Я абсолютно вменяемый практик, если Вы читали все посты до этого. Я не зациклен на частоте F/2. Меня интересуют два вопроса. 1 - в принципе теорема верна при идеальной временной дискретизации. 2 - как определить уровень искажений на практике для сигналов в диапазоне Fs/2..Fs/8, да и вообще любых меньше их, и как искажения зависят от амплитудной дискретизации.

Информации он как-раз не выкидывал. Раз её можно по крупицам собрать из соседних дискретных отсчётов. Котельников разложил непрерывный сигнал с ограниченым спектром по базису регулярно-периодически расположеных синков. Сколько этих синков взять для восстановления сигнала в промежутках между этими регулярными отсчётными точками - это скорее вопрос практический

Второй вариант, по-моему, менее затратный. Не совсем понятно только, о какм прямом-обратном преобразовании Вы говорите.


Все ошибки вносятся еще до дискретизации в цепях до АЦП. Сама дискретизация (идеальная) ошибок не добавляет, если, конечно, в сигнале до АЦП нет частот равных и выше Fs/2.
Ошибки, связаные с усечением ряда Котельникова, и ошибки, вызванные усечением спектра исходной функции, оценены в книге Хургина и Яковлева.


Есть ДВПФ. Но с ортогональностью комплексных экспонент есть проблемы.

Забыл добавить по поводу синуса Fs/2. В точке Fs/2 начинает проявляться эффект наложения, в данном случае прямого и инверсного спектров синуса. Наложение (суммирование спектров) приводит к удвоению действительной компоненты суммарного спектра и обнулению мнимой - потеря информации.

Сообщение отредактировал 729 - Mar 6 2008, 19:29

Вообще-то, правильно фильтровать опору нужно именно так, как я и написал: после источника опорного напряжения ставится, например, RC-фильтр с качественным металлическим резистором, и плёночным кондёром, а после него включается буфер с малыми шумами, дрейфом и выходным сопротивлением. Можно также сделать на буфере активный RC-фильтр более высокого порядка.
Выход буфера подаётся прямо на опору АЦП. Мелкий кондёр на опоре тоже может оказаться полезен, но крупный, да ещё с последовательно включенным резистором относительно высокого сопротивления, ставить не стОит - импульсный ток потребления опоры многих АЦП может сместить опорное напряжение, и привести к значительному росту его нестабильности.
Впрочем, вопрос подачи опорного напряжения на АЦП заслуживает отдельной темы, и она будет обширна; упомянуть даже только о всех главных его аспектах в одном посте просто невозможно.
В описываемом "корректоре" фильтрацию опоры можно сделать очень даже легко. Единственный его недостаток - необходимость подстройки двух элементов (резисторов). Поэтому, коррекцию для современных АЦП и систем обработки сигнала лучше делать уже в цифрЕ.
Честно говоря, я не понял, о какой "зоне нечувствительности" идёт речь? Мне с такой практически встречаться не приходилось.
Нелинейность, конечно, не исчерпывается вторым порядком. Однако, его вклад, как правило, самый значительный; кроме того, приятно после подстройки осознать, что мощная вторая гармоника синусоидального сигнала, поданного на тракт А/Ц преобразования с эталонного генератора, практически "исчезла" в выходном массиве.

Красивое объяснение Я серьёзно. С теоретической точки зрения.

Ну да. Прямое я уже тут как бы описал взяв каждый 1000-ный отсчёт. Только для второго варианта я не верю в то, что есть фильтр, который вырежет только частоты строго выше Fs/2 с любой амплитудой не задев частоты ниже. И всегда можно будет сказать, что отличия от оригинала заключаются только в верхних гармониках.

Вот спасибо. Видимо, недавно выложили: я пару месяцев назад смотрел - не было там ещё.
Это сильно расширенный вариант учебника Романюка 1989г. "Основы обработки сигналов", по которому довелось учиться и Вашему покорному слуге. Может, знаете, где взять и такой в электронном виде? Там вообще нет ничего лишнего.
ЗЫ. В электронной библиотеке Физтеха его нет почему-то...

Не нужно выдумывать; извинений будет вполне достаточно.
Итак, приступим.
Вот Вы пишете:Отвечаю: да, работал, доказательства на бочке (сиречь, ниже).
Например, с фильтрами на переключаемых конденсаторах и ПЗС, дискретно-аналоговыми линиями задержки, а также устройствами выборки-хранения.
Все они осущёствляют дискретизацию сигнала во времени, и дискретную во времени его обработку (преобразование).
Определение дискретизатора и процесса дискретизации предлагаю взять из того же Романюка, ссылку на книгу которого столь любезно выложил здесь уважаемый fontp.
Можете на это аргументированно возразить?

Голограмма какая-то получилась
Одно я пока могу сказать точно. Частоты 9 КГц при 20 КГц дискр. (FS/2*0.9) имеют точность амплитудной дискретизации 1/10 (или 1/20) от имеющейся в АЦП. Другими словами в них будет в 10 раз больше вероятность ошибок и отношение сигнал/шум во столько же раз хуже. Только не надо мне говорить, что вычислительная мощь вселенной это исправит
Обратное - это через синки. Написал прогу для экспериментов с ними. Довольно интересное занятие оказывается Иногда сигнал жутко точно повторяет оригинал. Я даже удивился. Иногда не очень. Пока денёк-другой буду выяснять причины почему не очень.

Вот если удастся доказать, что на некоторых высоких частотах, связанных "магически" с Fs ортогональность может нарушаться ввиду непредсказуемых потерь информации, вот это будет весело

Но у меня есть лучше
Точность амплитудной дискретизации для частоты Fs/2 падает до нуля!

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 7 2008, 01:34

В некотором смысле голограмма и есть )))

Я могу понять ваши проблемы. У меня в юности тоже были проблемы с пониманием применимости теоремы Котельникова. Причём не там где Вы выдумываете, а там где в самой теореме есть шарлатанство. (Наверно, вы выдумуете потому, что почувствовали это шарлатанство.) Теорема формулируется и доказывается для функций с финитным спектром. Потом - бац! - и применяется к конечному во времени сигналу. Все реальные сигналы конечны во времени, а значит не обладают строго ограниченым спектром. Здесь есть явный логический гэп. Кто сказал, что при переходе к конечному участку бесконечной функции решение будет устойчивым, т.е. отличаться не сильно?

Вообще то, что у теоремы столько авторов, наводит на определённые мысли. Вся классическая математика была сделана в 19-м веке. В классической математике были сформулированы все возможные формулы теории функций, не только формула теоремы Котельникова, но и формулы покруче, типа формулы Пуассона. Получается, что же сделал Котельников, остальная вся шобла примкнувших к нему заграничных со-авторов (Уиттакер — Найквист — Шеннон)?
Они взяли известную формулу математики (но с дурной бесконечностью) и стали утверждать (без доказательства), что это можно использовать практически и для функций заданных на конечном носителе (c какой-то точностью). И оно заработало!
Что существует строгое доказательство и оценки точности приближения для функций с "почти ограниченым спектром" ограниченых во времени я узнал много позже, когда прочитал про функции с двойной ортогональностью и даже познакомился с Виталием Павловичем Яковлевым. Милейший человек :-)
С тех пор тот логический гэп меня больше не волнует. И вам того же желаю. Или читайте про функции с двойной ортогональностью (но там сложная, не инженерная математика) или бросайте это безнадёжное дело критики теоремы Котельникова

Простите, у вас нет книги Яковлева и Хургина "Финитные функции в физике и технике"? Если есть, то могли бы Вы её отсканировать? Вот эту бы книгу на FTP положить!
У меня она есть, но отсканировать практически нет времени.

Это как-то связано с симметричными спектральными компонентами близкими к Fs/2 и к 0 ?

Всё-таки, не подскажете, С/Ш распределяется равномерно по верхним частотам или нет?

Я правильно понимаю, что например если дискретизация 20 КГц и взять 1 секундное окно отсчётов, то все частоты в пределах 10КГц..(10КГц-1Гц) вылезут в полосе 1 Гц..0 ?

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 7 2008, 13:58