О-па!
Я понял важную деталь. Именно то, что мне давно подсказывала интуиция. Мера непредсказуемости укладывается в окно, которое мы берём в качестве задержки информации как бы заглядывая в будущее. Этим окном мы ограничили кол-во ортогональных частот. Опять же кол-вом частот мы задали меру информации в этом окне. При этом теряются частоты 0..df и Fs/2..Fs/2-df и именно они нарушают финитность для того, чтобы в следующем окне смогла появиться новая информация. Их нельзя использовать в принципе!

Уширение окна смерти подобно

Если Вам просто амплитуда (класса видеоимпульса), то ессно +1 считая амплитуду переменной. Но ведь вопрос с подвохом? Вам может ещё на спектральные компоненты поделить?

Отсюда следует, что финитности 100%-ной в реальности не бывает. А значит мера этой финитности в сигнале должна быть такой, чтоб не нарушалась ортогональность внутри окна. Даже в теории это так. А уж на практике ортогональность кто только не наровить нарушить. Самые противные - это шумы.

АААААААА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ряд Котельникова достигнит частот 0 и Fs только если остановит время!!!!!!!!!!!!!!!

Что противоречит реальности в принципе и самой теореме, т.к. временные отсчёты берутся на шкале времени!

пипец Теорема оказалась с подвохом



ПОСВЯЩАЮ ЭТО ОТКРЫТИЕ 8 МАРТА !!!!!!!!!!!



У меня ещё были умные мысли по этому поводу. Может кому пригодятся для более детального понимания теории.

Оказывается все частоты вообще с нецелыми гармониками в окне 1сек/20 КГц будут оцифрованы ДПФом в ближайшую по частоте, а отклонение частоты от реальной вылезет с той же амплитудой в полосе 1..0..-1 Гц (0.5..0..-0.5 Гц при хорошем раскладе) в виде дробной частоты со знаком! Такое ощущение, что полоса 0..1 Гц является "свалкой" отходов Таким образом устремляя к бесконечности ширину окна мы эту свалку устремляем в бесконечность по амплитуде и минимум по ширине. Причём так, что реальная частота в этой полосе уже физически не восстановима на фоне этого шума.

Теперь я начал понимать, что это за "свалка мусора". Раньше я думал что она выльется в "белый шум" и нейтрализует сама себя. А теперь понятно, что это "свалка нарушений финитности" или другими словами - ИНФОРМАЦИЯ. Хотя, скорее всего - "мнимая" часть информации из ДПФ окна. А может и не мнимая, а дополнительная.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 8 2008, 11:07

На спектральные хорошо бы.



Давно об этом уже говорили.


Вылезет в соседних частотных отсчетах с максимальным уровнем и чем дальше, тем меньше по закону sinx/x.

Остальное не понял.

Финитность функции заключается в том, что для неё известна конечная информация на конечном участке времени, достаточная для её полного восстановления, да ещё и с целым числом дискретных значений . То есть если мы берём любое окно ДПФ, и определяем на нём функцию, то следующее такое же окно ДПФ будет иметь все (!) значения (то есть фазы и амплитуды), равные текущему окну. А самое интересное, что одну финитную функцию на (листке бумаги) так действительно можно создать. Но с частотами строго кратными Fs/2/N. А вот смешать вместе две такие функции с абсолютно некратными окнами уже не получается!

Есть ещё одна метафора для понимания финитности - это "сворачивание в трубочку" времени, когда первый отсчёт во втором окне (листе бумаги) совпадает с первым отсчётом в первом окне. И такое сворачивание в трубочку равноценно остановке времени.

То есть если на бесконечном участке времени кто-то утверждает наличие финитных функций, то только ОДНОЙ ЕДИНСТВЕННОЙ!!!
Да ещё и "свёрнутой в трубочку". Это значит, что вся информация для её восстановления известна в самом начале времени и не поменяется в конце времени. Абсурд!

А здесь достаточно информации чтобы утверждать, что это финитная функция? Как я понимаю период = 6 отсчётов?
И вообще, проведя линейное преобразование (единственно возможное) разложения в спектр мы получим 6 комплексных значений амплитуда+фаза. Говорите сразу, к чему Вы клоните?

ЗЫ. Раньше помнится там было только 4 значения, без нулей


Как практика меня тут (на бесконечном интервале) очень беспокоит три вещи:
1 - амплитудная точность для обеспечения финитности взлетела до небес.
2 - джиттер (сбора информации) упал до идеального нуля.
3 - допустимые помехи тоже упали до нуля.
Но это я считаю "детскими" аргументами и прошу на них не обращать внимания.

Аргумент чуть более серьёзней (который, я искренне верю, теоретики таки умудрятся обойти) - это конечная точность определения начальной фазы самой низкочастотной компоненты сигнала в конечном множестве отсчётов, ставящая крест на финитности конечных функций. Причём очевидно, что устремляя множество отсчётов в бесконечность мы получаем точность определения начальной фазы равной НУЛЮ!!!

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 8 2008, 15:48

Ортогональность, финитность и прочая информация задаётся только разностями (взаимозависимостями) соседних отсчётов. Это значит, что ортогональностей всегда будет на 1 меньше чем кол-во отсчётов! И финитность функции не определить 100% без знания следущего за окном отсчёта (при условии бесконечной точности этого отсчёта, в котором будет содержаться эта информация). Таким образом, устремив кол-во отсчётов к бесконечности не избавиться от недостижимости Fs/2 и 0 частот!

fontp, ну скажите уже что-нибудь вумное Я Вас очень уважаю
729, можете не сомневаться, Вас тоже

Если честно, тут я просто не могу уловить ход Ваших мыслей.


Это одно из свойств ДПФ и пространства сигналов с ним связанного. Смешать кратную с некратной, конечно, можно. Но ничего хорошего с помощью ДПФ получить уже будет нельзя. Применение временных окон с хорошим подавлением боковых лепестков сильно искажает картинку, давит разрешение и прочее.


Тут опять не могу уловить Вашу мысль.


Нет, тут просто все нули слева и все нули справа, посредине четыре ненулевых отсчета.
Лучше, правда, взять другую финитную функцию - непрерывная функция везде равна нулю, кроме ограниченного отрезка в области определения, где функция равна константе. Единичный импульс другими словами.
ПФ такой функции будет непрерывной и бесконечной. Чем не финитна эта функция?


Такая проблема есть. Но теоретики её решают просто - увеличивают точность вычислений. ИМХО, проблема чисто практическая. Теоретики ею особо не озадачиваются.

Немного добавлю. В основном сказывается не сколько точность вычисления начальной фазы (или самой фазы), сколько точность вычисления разности фаз соседних отсчетов.

Так как же насчет амплитуды 1,1,-1,-1 в периоде?

Сообщение отредактировал 729 - Mar 8 2008, 18:09

А Вы обещаете, что после 4-ого отсчёта снова пойдёт 1-ый и так по бесконечному кругу?

А теперь реально обломная для математиков весчь:
Чему равен предел - бесконечность делённая на бесконечность и снова делённая на бесконечность?



Я сразу поясню для "тугодумов"

Частота и ортогональность увеличивается линейно при увеличении окна. Однако для восстановления информации используется формула sin(x)/x, которая аналогично линейно уменьшает результат и вроде бы они компенсируют друг друга.

НО!!!!!!!! синк ещё умножается на разность между двумя отсчётами частоте sin(Fs-Fв) и при Fв стремящейся к Fs/2 эта разность стремится к нулю в фазе 0 +-180 градусов для Fв. В это месте возникает "провал во времени", то есть простой информации от дискретных отсчётов недостаточно для восстановления этого провала. Этот провал во времени очень нагляден для любителей "сворачивать время в трубочку", то есть математиков "оторванных" от физической реальности.

Обещаю Обещаю также, что перед первым стоит предыдущий четвёртый Длину круга предлагаю ограничить двумя pi умноженными на радиус


Если математики скажут, что равно 2, Вы же им просто не поверите

Сообщение отредактировал 729 - Mar 8 2008, 20:02

Прикидываетесь?
Бесконечность делённая на бесконечность и умноженная на 2 будет равна 2.
Бесконечность делённая на бесконечность и делённая на 2 будет равна 1/2.

Ну а бесконечность делённая на бесконечность и делённая на бесконечность будет равна 0 !!!

Я понимаю Ваш подвох. Не 2, а 1/2. Но только это бесконечный интеграл, функция которого распределена неравномерно от 0 до 1. И там "провал" есть полюбому. Вы ведь сами жутко боитесь работать с производными в изломах функций

Непонятно, почему при восстановлении возникло умножение синка на разность отсчетов?



А по-моему, это Вы прикидываетесь Впрочем, пусть математики ломают над этим голову. Но если говорить действительно о пределах, то может бы не только 2, но и 3:)


А как можно работать с тем, чего нет? Вот и боюсь

Что-то я на этом вопросе подзавис Нутром чую, что это связано с кол-вом информации, локализованной между этими отсчётами, но "аттрактор" моя интуиция не выдаёт Пока только мысли, что сложение - частный случай вычитания.


Имеем 4 отсчёта 1,1,-1,-1 финитной функции. Это легко могла быть частота F/4 со сдвигом 45 град и амплитудой 1.41. Могла быть и 3*F/4 с той же амплитудой.

Кстати, я заметил, что ортогональность равна 1/T, где T - время окна. Значит, устремляя окно в бесконечность мы автоматом ортогональность загоняем в 0 и теряем свойство разделения частот. Или здесь тоже "трюки" есть для обхода?
Она по-моему даже раньше до нуля упадёт, чем окно приблизится к бесконечности.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 8 2008, 22:55

Не совсем так. Ортогональность "равна" 1/(||F||^2), где ||F|| - норма F. Норма в свою очередь корень из суммы квадратов (зависимость от N). Поэтому при увеличении окна ортогональность не растет.


А с амплитудой Вы совершенно правы - так её и считают, на гармониках. Замечу, что для получения амплитуды достаточно было взять 4-ех точечное ДПФ (период сигнала равен 4 точкам). Если нужна "амплитуда" сложного сигнала, то как в шумах - сигму вычисляют.
А вот с частотами Fs/4 и 3Fs/4 немного неверно. ДПФ раскладывает действительный синус на две комплексные экспоненты с частотами F и -F=Fs-F. ДПФ на каждой из этих частот даст амплитуду в 2 раза меньшую, чем амплитуда синуса (кроме двух частотных точек 0 и Fs/2). Сумма этих экспонент и дает синус. Поэтому это строго отсчеты синуса с частотой Fs/4.
Но из всего этого совершенно не следует вывод, что в общем случае восстановить сигнал можно по ограниченному числу отсчетов (в нашем случае по 4-ем).

Ну Вы и тему раздули....Ахринеть (и вопрошавшего окончательно запутали и запугали: теперь он будет считать, что увеличение разрешающей способности АЦП за счёт увеличения количества отсчётов - это АРХИСЛОЖНАЯ задача)....Аж на 18 страниц...А тема-то яйца выеденного не стоит... Как поднять разрешающую способность АЦП?.. Взять вместо одного отсчёта N отсчётов и поделить их сумму на N. Чего тут "мудрствовать-то лукаво"?. Только этот трюк можно использовать если сигнал постоянный на отрезке времени пока берутся N отсчётов. Всё.. Какие ещё варианты? Не понимаю.

Сообщение отредактировал Дон Амброзио - Mar 9 2008, 00:40

Ага. Вопрошавший полный балбес, раз полез в дебри ТК из-за такой банальной темы.

Ууууу....
Дак вот откуда корень зла распостраняется. Сколько по-вашему можно определить ортогональных частот в единственной физической реальности по 4 точкам финитной функции?

Хорошо. Возможно я попутал термин. Меня интересует качественная оценка отличимости ортогональных частот, дающих одинаковую проекцию на единственную физическую реальность. Скока это в граммах? И ещё скока это в штуках (кол-во орто-частот) при целом числе отсчётов?

А как это? К примеру, бесконечность/бесконечность должна сокращаться до 1?

729, Вы разбираетесь в двойной ортогональности? Если можно, в двух словах расскажите.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 06:15

729, не подскажете бесконечный интеграл проекции гармонической информации (комплексных чисел) на ось вещественных чисел? Если хотите, можете конечный привести. А потом узнаем предел.

Как я понял, Котельников вообразил, что из последовательности N вещественных чисел он умеет восстанавливать последовательность N комплексных чисел? Крута! И как я понимаю ему для этого (или не ему) требуется вся вычислительная мощь вселенной чтобы собрать всю информацию (из вселенной?) в одной точке Кстати, именно в этой точке время остановится



Вобщем я подхожу к выводу, что в реальности финитность имеет разумные пределы, т.о. нарушение финитности нарушает бесконечную ортогональность и она тоже приобретает свой верхний предел. Из этого следует, что частоты Fs/2 и 0 никогда не достижимы. Кроме прочего, в реальности у самых границ этого корридора получается настоящая свалка отходов - нарушений финитности.

Предел финитности = степень непредсказуемости. Например возьмём тырнет. Если я запросил у сервака только заголовок страницы, должен ли он мне подготавливать (и посылать) всю страницу целиком и ещё все страницы, со ссылками из текущей?

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 11:09

Что Вы там курите такое забористое? Я просто опасаюсь разговарить с человеком, который так видит:
типа что частоты 0 и Fs/2 сильно похожи. Я вижу похожими только 0 и Fs, оставаясь на почве реализма :-)