Тогда докажите мне ортогональность Fs/4 и 3*Fs/4 на почве реализма. А точнее в пространстве вещественных чисел, идущих от АЦП. Ну или 0 от Fs/2, или 0+df и Fs/2-df ??? Слабо?


ЗЫ. Я вообще не курю

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 11:46

Да запросто!

F = 0 это 111111...
F = Fs/2 это 1 -1 1 -1...

Понятно, что они ортогональны с бешеной силой если умножить и просуммировать :-)
Fs/4 и 3*Fs/4 не ортогональны, но это просто из-за того что никаких частот выше Fs/2 не существует вообще - они как известно отражаются от частоты Найквиста Fs/2
Fs/4 и 3*Fs/4-Fs/2=Fs/4 это просто одна и та же частота в дискретном представлении с частотой дискретизации Fs

А может недостающую вторую половину данных Вы (математики) берёте из параллельного пространства?


Ха! а если я буду утверждать, что Fs/2 - это 0,0,0,0 или 1,1,1,1 чем опровергнете?

Возьмите синус Fs/2 с нулевой фазой и о чудо! Куда делась Fs/2 на вещественной оси?

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 12:07

Нет, не так. Математик бы сказал, что 3*Fs/4 -Fs = -Fs/4 это другая частота чем Fs/4. Для комплексных чисел так оно и есть. А для реалиста, что F, что -F (в пределах +-Fs/2) это всё одно и то же



Здесь Вы запутались. При частоте дискретизации Fs для частоты Fs/2 Вы могли бы ещё получить при неудачной фазе 0000, но 111111 - никогда. Только 1 -1 1 -1 1 -1/ На то оно и Fs/2, а не Fs

111111 можно получить только для Fs (n*Fs, n=0, 1,2,3... )

Ну если Вы умеете отличать Fs/2 от 0 на вещественной оси, то Вы конечно правы. В чём я круто сомневаюсь.

Только Вы ещё не доказали, что отличите 0+df, от Fs/2-df. (тута ошибка )

То есть отличить Вы её не сможете? Кстати, получу я абсолютно любое значение, т.к. в нём будет нулевая частота. Так что, незачёт.


Раньше наврал немножко, неортогональны 0+df и Fs/2+df, или 0-df и Fs/2-df.

Глядите дальше ...неортогональны в реале и под ТК не подпадают. Берём Fв=Fs/2 и получаем, что Fs-Fв (=Fs/2) и 0+Fв (=Fs/2) не являются ортогональными. Я не много травы выкурил?

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 12:36

Давайте любую "сомнительную" последовательность. Пропустим её через ДПФ, который всё и покажет.



0 и Fs - это одно и тоже. Точнее, Fs просто нет, а есть один 0.

0+df и Fs/2+df, где Fs и df на Ваш выбор, как будет удобнее.

По-моему, очевидно, что в отсчётах, идущей от АЦП (ось вещественных чисел) нет достаточно информации для определения ортогональности 0 и Fs/2. И соответственно эти частоты недостижимы ни в каком ДПФ и никак иначе в целой последовательности отсчётов.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 12:41

Ерунда. При частоте дискретизации Fs частота Fs/2+df эквивалентна -Fs/2+df для комплексной экспоненты. Для действительного синуса она (-Fs/2+df) в свою очередь эквивалентна Fs/2-df.
Получилось отражение Fs/2+df ~ Fs/2-df. Где здесь 0?
Чтобы убедиться в этом достаточно записать соответствующие формулы и учесть периодичность, без всяких ДПФ.
Вы наверно считаете, что частота дискретизации Fs/2?

Что синус Fs/2 можно отдескретизировать при строго определённой фазе в 00000 я не спорю с самого начала. Что-то похожее можно получить и для частот близких к Fs/2 -> Fs/2-df Но там получится "почти 0", а не 0. И если взять в "рвущуюся к бесконечностью" сумму ещё больше членов - то опять всё восстановится.

С самой частотой Fs/2 математики тоже разобрались. В строгой формулировке теоремы Котельникова сказано не равно, а равно с вероятностью 1
С вероятностью 0 не равно. Почему свероятностью 0? Да потому, что при случайной фазе синуса получить 000000 можно только в одной точке фазы 0 на отрезке (0, pi). А вероятность попасть в эту точку при случайной фазе в отрезке (0,pi) равна в точности 0. Как говорится, мера у точки нулевая по отношению континнума точек отрезка.
А во всех остальных случаях синковая сумма опять же восстановится достаточно точно, если набрать достаточно много членов.
Тут математики придумали вам назло (чтобы вас дурить :-)) очень могучую концепцию трансверсальности :-) Вероятность заиметь точку на отрезке в строго заданной позиции равна 0. Вероятность, что случайная точка на плоскости лежит на заданной прямой =0. Вероятность что две случайные прямые пересекутся в трёхмерном пространстве =0 И т.д. и т.п.

Хотя для практических целей точку Fs/2 (а практически даже некоторую окрестность этой точки)
в теорему лучше не включать.

Нет, Вы сами понимаете на что руку поднимаете? Вся цифровая техника и теория информации работает на основании теоремы Котельниова, пусть хоть в предельном переходе. Приближённо.
Ваш mp3 плеер и мобильник работают только благодаря этой теореме. А Вы говорите - "Тупо."

Кстати существует всего ещё один альтернативный подход, позволяющий пройти от непрерывных финитных функций к дискретному представлению. Существует теорема ТФКП для целых функций, согласно которой функцию можно полностью восстановить по её нулям. Одно время было модно попробовать применить её (отквантовать нули и по нулям восстанавливать). Но не сложилось практически, видно плохо сходится

Не-а. Я в курсе, что Fs. Когда будете считать, не забудьте, что по услови "задачи" начальные данные заданны только в виде вещественных чисел!

На частотах 0 и Fs/2 экстремально падает точность (или достоверность) информации до нуля.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 12:44

Не.. Не получиться... Во всём диапозоне измеряемых напряжений увеличить разрешающую способность. Потому что В AVR нелинейность = почти 1% поэтому хоть миллион измерений сделай и усредни всё равно не зная погрешности нелинейности разрешающую способность не увеличишь

Дон Амброзио, расслабься. Тема ветки давно поменялась

И то, что ты написал уже раз 10 обсуждалось где-то в начале этой темы.

Хотя наверное правильней бы было сказать "точность измерений" не увеличишь? Ведь "точность АЦП" и "разрешающая способность АЦП" разные понятия?



Расслабишься - вые...т :-)


То есть?

А Вы поняли к чему у меня претензии?
1. К частотам 0 и Fs/2, которые недостоверны. И как тут некоторые утверждают, что чуть больше вычислительной мощи и всё сразу сойдётся
2. К ТК в "чистом виде" и её ограниченности применимости, а не в абсолютной её чепухе. Она на 99% верна. А "Вашего" предельного перехода не существует. Это не приближённо, а точно!
3. Я тут уже постов 20 расписал все логические взаимосвязи анализа гармонических сигналов в ЦОС без идеотизма-идеализма. Всё строго-логично-практично. Да ещё и наглядно

Это уже не говоря про "идеалистические" требования ТК по части джиттера, разрешающей способности инфы и нулевому уровню шумов.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 13:44

Тогда Вам сюда http://electronix.ru/forum/index.php?showt...=44311&st=0
Там джиттер обсуждается

Надо было сразу написать, что при Fв = Fs/2 становятся 4 частоты неортогональны Fs-Fв, 0+Fв, 0-Fв, и -Fs+Fв. Две из которых ещё могут быть неортогональны, но не 4 же сразу!!!


А теперь умножте это на проекцию данных на вещественную ось и всё устремится к нулю при увеличении окна. Даже так: какова ортогональность частот по их вещественным компонентам (из комплексного представления)? Ну или ортогональность по вещественной оси?

Дополню:
Есть у меня F/2. Если она с фазой 0, то я получу 0,0,0,0
Если он у меня с фазой 30 град. Я получу 0.5, 0.5, 0.5, 0.5
Если он у меня с фазой 45 град. Я получу 0.7, 0.7, 0.7, 0.7
Если он у меня с фазой 90 град. Я получу 1, 1, 1, 1

Где ортогональность от 0 ?


Кто доказал, что они ортогональны на вещественной оси?

Блин, чё-то меня прёт:

Ортогональность на вещественной оси нельзя доказать ни на конечном числе отсчётов, ни на бесконечном!

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 14:37