Всё правильно, за исключением одного. Некратную частоту ДПФ разложит на ВСЕ имеющиеся гармоники, в том числе и на 0. Что и показано на последней спектрограмме. Какая она на самом деле была? А всё просто - такой частоты в последовательности отсчетов при заданном N просто нет. С некратными частотами еще можно как-то повоевать через число точек в ДПФ. А как быть с частотами, которые относятся к частоте дискретизации как иррациональность (теоретически)? Да никак. Если в качестве анализатора спектра применяется ДПФ, то таких частот в спектре последовательности просто не будет никогда, при любом N.
ДПФ в конечных пределах (при конечном N) имеет свойство отображать спектр не реального сигнала (куска сигнала), а периодического продолжения этого куска на всю ось времени. То есть, при некратной частоте ДПФ дает спектр фазоманипулированного (или амплитудноманипулированного, на выбор) сигнала. Отсюда вывод, о котором я и писал ранее - ДПФ имеет некоторую похожесть на спектр реального сигнала (сигнала до дискретизации) только при бесконечном N. При конечном N он выдаст много того, чего в спектре реального сигнала нет и не было.
Отчасти ситуацию спасают временные окна - первая и вторая картинки (спектрограммы). Но окна искажают форму исходного спектра довольно сильно.
С другой стороны вопрос довольно интересный. Зная свойства ДПФ может быть вообще отказаться от попыток связать ДПФ со спектром исходного сигнала? На кой ляд этот спектр (исходного сигнала) нужен? С ним одни проблемы, ибо определён на бесконечности.



Опять же нет. По дискретной последовательности с бесконечно большой частотой дискретизации. НО! полученной с выхода одноразрядного АЦП, компаратора то есть

Радио слушать
Природа распостраняет только гармонические сигналы - звук, радио, свет (?)

Это значит, что для конечного множества дискретных вещественных отсчётов определить начальную фазу можно только с какой-то точностью (вероятностю)? А где финитность?

Финитность с спектре, но не в ДПФ.

Прошу прощения, убрал из цитаты лишнее.

Сообщение отредактировал 729 - Mar 9 2008, 19:35

Вычислительная мощь вселенной нам поможет

Финитность в одновременном достоверном знании всех частот и их фаз. А "мусорку" Вы никогда не разгребёте Она всегда будет равна 1 дискретному отсчёту, застрявшему между прошлым и будущим

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 19:39

Не поможет. Придётся либо обходиться ДПФ, либо спектры определять аналитически.

Блин, надо было зацитировать Умная мысль была

Почему нулевое к-во информации? Предлагалось восстанавливать сигнал по точно известной (возможно квантованой) последовательности положения нулей функции t0, t1, t2,... f(tn)=0
Этой последовательности теоретически достаточно, чтобы восстановить функцию (без всяких амплитуд). В 90-е в iEEE было огромное кол-во статей и обзоров на эту тему. Но нет заработало

Я же написал - в спектре. У него и у сигнала нет дискретных отсчетов.

Никто и не подменял никогда спект аналогового сигнала на ДПФ. Но известно как связан ДПФ с исходным спектром, примерно как свёртка спектра с функцией окна. Этого достаточно, в частности для оценок спектра с некоторым разрешением

С разрешением 1 отсчёт (--> мусорка )


К величайшему сожалению вероятность найти 0 на непрерывном вещественном числе равна 0. Кажется это называется ... теория трансверсальности

А уж на квантованной последовательности найти - это вообще беспредел какой-то

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 20:00

Плюс дискретность по частотам, которая при некратности вылезает боком.
Но разговор в основном не об этом. В понятии спектра область определения бесконечность. В ТК та же бесконечность. Но почему-то со спектром вопросов нет, а вот с ТК полное безобразие.

???? Вы на каком языке говорите? :--)))
В дискуссию такого уровня мне трудно вникать :-)) Я понимаю, что стёб, но и для стёба
должен сохраняться предмет

Чаще всего для оценки спектров используется именно ДПФ.
Разрешение df получается всегда порядка 1/(Тs*N) N-число выборок
Даже если делать без окна, синковое окно само образуется, наделает кучу боковиков,
но разрешение останется того же порядка
Есть отличная книга Марпла по спектральному оцениванию



Это другое, не надо глумиться
Функция она от аргумента. А трансверсальность - по параметру )))
Функция с финитным спектром и без постоянной составляющей обязательно крутится вокруг нуля.
Теоретически знания нулей (точек пересечения с осью t) достаточно, чтобы функцию восстановить с точностью до постоянного множителя. Известно даже как это сделать.

Эх! Красивая была теория. Но практически ничего не получилось при переходе к конечным суммам от бесконечных. В отличие от теоремы Котельникова

Я не понял ТК ещё жива?

Серьёзно. Кто-нибудь, посчитайте уже конечный интеграл проекции гармонической информации (комплексных чисел) на ось вещественных чисел? А потом узнаем предел.

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 20:19

Посчитано всё уже давно. Что именно Вас интересует?

Ладно, аргумент не самый убойный. Поэтому придумаю другой

Вобщем, думайте как спасти ТК. Мне становится очень интересно

Сообщение отредактировал GetSmart - Mar 9 2008, 20:35