GetSmart пожалуйста, не пЕшите ерунды особенно в области в которой Ваши знания стремяЦЦо к "0"... Вместо первого диапазона дискретизации 0..Fs/2 можно отфильтровать любой другой и с ним работать, так часто делают в супергетеродинной схеме где стоит аналоговый ВЧ тракт и цифровой тракт на ультранизкой ПЧ... Причем ФАПЧ для измерения фазы и частоты городить совершенно не обязательно! Модели ФАПЧ применяют для декодирования PSK и то не всегда, а для определения фазы и частоты подойдет подойдет обычный асинхронный детектор на основе математической функции арктангенса или арккосинуса.

Ну что на это сказать... Я с какого-то перепугу подумал что частота на входе может быть разной (непредсказуемой в заданном диапазоне). Бывает

А по поводу "стремяЦЦо к 0" - круто! А на чём основано? Только без общих фраз. Конкретика. А ещё, по сравнению с кем?

Бред.
Погрешность определения фазы синусоидального сигнала по одному лишь его отрезку может быть теоретически сколь угодно малой, и практически определяется только отношением сигнал/помеха (с учётом статистики последней) и погрешностями измерительной аппаратуры.

Я бы не рекомендовал ему писать ерунды и в остальных областях. Потому, как давно уже имею серьёзные сомнения по поводу адекватности данного индивида и способности его к целостному восприятию окружающего мира.
Ну, а его косноязычие и дикий хаос в голове подвигло к созданию целых "цитатников одного автора" уже нескольких посетителей форума.

Сообщение отредактировал Stanislav - Apr 25 2008, 15:42

Скажем так. Мат аппарат для дискретизированных сигналов имеет точность определения частоты+фаза+амплитуда = 1/N, где N - число отсчётов в окне. Точнее частота как бы известна, а всё остальное определяется по дискретизированному сигналу. Так вот, чем больше в окне отсчётов, тем достовернее определяется фаза+амплитуда. Окно в данном случае ограничено 23..47 отсчётами. На первый взгляд кажется что при идеальном отсутствии шума можно выявлять фазу с бесконечной точностью, но это можно делать только на эффекте "памяти" из предыдущего окна или вобщем из прошлого, когда оно имеет фазо-частотную взаимосвязь с текущим окном. О чём в данном случае не упоминалось. Разные алгоритмы с памятью всегда имеют время переходного процесса, который и завалит всю достоверность результата ещё хуже чем без него. Преобразование же дискретного сигнала из временной в частотную шкалу всегда имеет достоверность фазы и амплитуды 1/(N-1), из-за того, что все дробные частоты в полосе сигнала, шумы и дрейф нуля будут вносить непредсказуемость на уровне этой же величины 1/(N-1). Даже идеальная постонная частота (кратная на шкале ДПФ) может быть принята с непредсказуемой фазой относительно момента дискретизации АЦП, что опять же внесёт погрешность до 1/(N-1). А так как идеально постоянной частоты в данном случае нет и у неё будет какое-то время нарастания и спада (бесконечный спектр), то это полюбому внесёт погрешность 1/(N-1).

Сообщение отредактировал GetSmart - Apr 25 2008, 11:24

Возможности Вашего "матаппарата" мне, с некоторых пор, хорошо известны. Сам же предпочитаю пользоваться "нормальным".

Цирк продолжается.
Уважаемый, давайте поставим эксперимент. Возьмём фрагмент дискретизированного синусоидального сигнала (для начала, известной частоты), и я измерю его фазу в любой точке с погрешностью, определяемой только точностью вычислителя (ПК). НО. С одним условием: вы перестанете писать в темах, где нужно думать головой, до приведения в порядок собственного мироощущения и изучения хотя бы элементарных основ математики и физики. Идёт?

Бр-р.
Бред в квадрате. Более сказать нечего...

Теоретически, ежу понятно, точность определения фазы тона задаётся CRLB

var(Ф) >= 1/(2*N*SNR),

Так по науке (там все случаи: частота известна/неизвестна)
http://electronix.ru/forum/index.php?act=A...st&id=18402

Может чуваки чего и напутали, как тот Котельников из ТК :-) Но вряд ли

Если частота известна, то оптимальной алгоритм определения фазы комплексного сигнала прост - умножаем на бегущую экспоненту и интегрируем(суммируем). Берём арктангенс.

Если сигнал действительный, то его сначала нужно отфильтровать (почистить) в известной полосе, потом сделать преобразование Гильберта. Вот задача и свелась к комплексному сигналу

Вроде бы "недодискретизированность" ничего не меняет

Ежу это не понятно. Он сам недавно в этом признался.

Там чуваки получили количественные оценки погрешностей при разных отношениях С/Ш для гармонических сигналов с разными периодами, как я понял (пробежал наискось, почитаю позже). Здесь же задача стоит несколько проще: о сигнале много чего априорно известно.
Ну, а показать всю степень глупости некоторых незнаек вообще не составит труда.

Удивительно, что эти чуваки и им подобные "играются" с комплексными синусами и по ним делают далеко идущие выводы. Налицо аналогия с ТК. Дело не в том, что все забывают о "применимости" подобных результатов. Проблема в том, что они даже не знают об этой стороне вопроса.
Вы ничего не забыли?
Помните "завал" на высоких частотах при оцифровке АЦП, который "как бы" можно исправить синком при увеличении окна. Аналогичные "завалы" присутствуют на всех частотах в пределах окна ДПФ. И не только дробных, но и кратных частотах. То есть везде присутствует вероятность отклонения видимого (расчитанного) результата и реального. Всё зависит от "удачности" синхронизации фазы сигнала и АЦП. И это свойство присутствует при анализе всех действительных (не комплексных) сигналов. Поэтому плясать надо от него и (возможно) добавлять к нему 1/(2*N*SNR).

Сообщение отредактировал GetSmart - Apr 25 2008, 12:13

Мне не хочется участвовать в бесполезной дискуссии... Я Вас умоляю

Просто известно, что задача с действительными сигналами хоть и несколько сложнее, но тоже решается. Причём, при хорошем отношении сигнал/шум удаётся выйти на ту же предельную оценку Крамера-Рао (CRLB).

Вот как это делают другие чуваки. Толковых чуваков-то много

Точно, как вы и пишите, реализовал. Все получилось. Определяет разность фаз меж двух гармоник
при дельта ФАЗЫ до pi получаем ошибку порядка 6град., но по моему мнению, на первый взгляд, если и не устранить, то хотя бы учесть, ЕЕ (ошибку), вроде можно (Я прав, иль нет???)...


Предполагается решать пеленгационные задачи, вот...
P.S. Если у кого, есть полезные ссылки, ПОДЕЛИТЕСЬ, скажу БОЛЬШОЕ СПАСИБО...

Не хотите - как хотите
Только прошу не забывать то, на чём облажался Котельников:
Кроме С/Ш в анализируемом сигнале могут быть посторонние сигналы. (если - нет, то дальше не читать ) Присутствие в сигнале посторонней частоты 1/(2*Tокна) исказит фазу кардинально (как раз на +-1/(N-1)/2) в случайную сторону, т.к. единственный метод улучшить разрешение при хорошем С/Ш - это интерполяция. И не обязательно частоты ниже минимума, вообще любые дробные в полосе ДПФ, и даже выше половины дискретизации. Попытка их отфильтровать аналоговыми фильтрами будет вносить опять же непредсказуемость фазы в полосе пропускания Это как бег от собственной тени.

Сообщение отредактировал GetSmart - Apr 25 2008, 14:14

Вам же уже ответили, что ошибка зависит от SNR, от числа точек и времени наблюдения..
"ЕЕ (ошибку)", вроде уже "учитывали": Измерение фазового сдвига Sin, точность лучше 0,01градуса.
Это "на пальцах". Точнее в статье, ссылку на которую дал fontp. Там все-все-все.
Читайте классиков..

Абсолютно...
Сначала находим частоту в главном окне: fт,
а затем - измеряемую частоту: fизм = N*fдискр+/-fт,
где N=0,1,2,...

БОЛЬШОЕ СПАСИБО... за КЛАССИКОВ, можно Ф.И.О. какого нить К..А и его (классика) наиболее удачный труд в отмеченной области, по ВАШЕМУ мнению конечно ж..
Если таковых не найдется, или чего ЕЩЕ более полезного по этой теме, предлагаю ее закрыть, во избежание повторения уже полученных ответов.

Де жа вю какое-то

А Вам для тренировки мозгов - простенькая задачка. Имеем дискретизацию 1 КГц и окно 1 сек (1000 отсчётов). Интересуемая нас частота находится в районе 300 Гц например. А в районе 1.5 Гц (хоть 5.5) есть сторонний сигнал допустим такой же амплитуды. Как думаете, куда интерполируются эти пол герца в подобных алгоритмах? И на результат чего это повлияет? И как результат (фаза) будет меняться во времени при сдвиге окна на 1 отсчёт вперёд? Замечу, данный пример содержит два сигнала очень отдалённых по спектру.

ЗЫ. Слабоумных читателей просьба не напрягаться

Проблемы с ТК?
Как врач, могу порекомендовать Вам свеженькую микстуру:
Generalizations of the sampling theorem: Seven decades after Nyquist