Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: Определение фазы "НЕДОДИСКРЕТИЗИРОВАННОГО" сигнала
Форум разработчиков электроники ELECTRONIX.ru > Цифровая обработка сигналов - ЦОС (DSP) > Алгоритмы ЦОС (DSP)
Simeon
Есть задача определения фазы оцифрованной гармоники (или разности фаз между ДВУМЯ оцифрованными гармониками), при этом частота дискретизации в 1.5..3 раза меньше частоты самой гармоники, и, соответственно, есть ВОПРОС:"КАК ЭТО ЛУЧШЕ СДЕЛАТЬ?"... если вообще в этом случае возможно выполнить адекватную оценку фазы такого сигнала (точность +-.5град.).
Заранее, СПАСИБО, всем ответившим.
GetSmart
Гармоника имеет стабильную частоту и амплитуду?
Дискретизация имеет стабильную частоту?
Время измерения после подачи (это если он непостоянно присутствует на входе) сигнала имеет значение?
Simeon
Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:02) *
Гармоника имеет стабильную частоту и амплитуду?
Дискретизация имеет стабильную частоту?
Время измерения после подачи (это если он непостоянно присутствует на входе) сигнала имеет значение?

Пусть будут такие требования нестабильность частоты порядка 10^-6, неравномерность амплитуды сигнала .2дБ.
Стабильность частоты дискретизации того же порядка 10^-6.
Радиоимпульс вмещает порядка 70-100 периодов не оцифрованного сигнала. Как то так... И?..
GetSmart
Похоже на радарную систему. Я забыл ещё шумы спросить.

ИМХО определить частоту можно только в диапазонах дискретизации от 1 до 2 раз меньше чем в сигнале, или от 2 до 3 раз, но не в таком диапазоне 1,5..3 раза. Вобщем между целыми числами. Как я понимаю, это частота отражённого сигнала с некоторой частотной непредсказуемостью? И у неё неравномерность 2 дб.
DRUID3
Цитата(Simeon @ Apr 24 2008, 21:30) *
Есть задача определения фазы оцифрованной гармоники (или разности фаз между ДВУМЯ оцифрованными гармониками), при этом частота дискретизации в 1.5..3 раза меньше частоты самой гармоники, и, соответственно, есть ВОПРОС:"КАК ЭТО ЛУЧШЕ СДЕЛАТЬ?"... если вообще в этом случае возможно выполнить адекватную оценку фазы такого сигнала (точность +-.5град.).
Заранее, СПАСИБО, всем ответившим.

Ваша частота дискретизации в таком случае выступает как гетеродин супергетеродинного приемника... Постройте цифровой радиоприемный тракт с фазовым детектором и будет Вам счастье...

GetSmart biggrin.gif перестаньте сбивать с пути не истово верующих... Вы прямо эдакий ацкий сотана от DSP...
GetSmart
Цитата(DRUID3 @ Apr 25 2008, 02:06) *
GetSmart biggrin.gif перестаньте сбивать с пути не истово верующих... Вы прямо эдакий ацкий сотана от DSP...
А чё я такова сказал?!? Всего-то распросил поподробней начальные условия без которых решить задачку нереально.
Вы вот сами не понимаете, что ФАПЧ при такой недо-дискретизации не сможет различить частоты +-F от F/2 и он собсно не поможет здесь. Только в диапазоне между целыми числами 2 и 3 например. На худой конец F/1 и F/2, где как раз динамический диапазон Fверх/Fниз = 2.
DRUID3
Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:19) *
А чё я такова сказал?!? Всего-то распросил поподробней начальные условия без которых решить задачку нереально.
Вы вот сами не понимаете, что ФАПЧ при такой недо-дискретизации не сможет различить частоты +-F от F/2 и он собсно не поможет здесь. Только в диапазоне между целыми числами 2 и 3 например. На худой конец F/1 и F/2, где как раз динамический диапазон Fверх/Fниз = 2.

lol.gif откуда взялсО ФАПЧ?
GetSmart
Ну ладно. С каких пор цифровой фазовый детектор научился определять фазы (да и частоту в комплекте) выше половины частоты дискретизации? Причём и в 2 и в 3 и в 4 раза выше.
Stanislav
Цитата(Simeon @ Apr 24 2008, 22:30) *
Есть задача определения фазы оцифрованной гармоники (или разности фаз между ДВУМЯ оцифрованными гармониками), при этом частота дискретизации в 1.5..3 раза меньше частоты самой гармоники, и, соответственно, есть ВОПРОС:"КАК ЭТО ЛУЧШЕ СДЕЛАТЬ?"
Неправильно ставите вопрос.
Известна ли частота сигнала?
Как соотносятся между собой частоты ДВУХ гармонических сигналов? Если один из них - сигнал опорного генератора, какова максимальная величина частотного сдвига между ним и принимаемым сигналом (допплера)?
Если гармонический сигнал один, относительно чего будем измерять фазу?

Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:58) *
ИМХО определить частоту можно только в диапазонах дискретизации от 1 до 2 раз меньше чем в сигнале, или от 2 до 3 раз, но не в таком диапазоне 1,5..3 раза. Вобщем между целыми числами. Как я понимаю, это частота отражённого сигнала с некоторой частотной непредсказуемостью? И у неё неравномерность 2 дб.
Послушайте, уважаемый, а не пора ли взглянуть критическим взглядом на то, что Вы пишете?
1. Что есть "диапазон дискретизации"?
2. Зачем вообще нужно определять частоту?
3. Что есть "между целыми числами"? Напр., между 1 и 1 000 000? wink.gif


Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 00:19) *
Вы вот сами не понимаете, что ФАПЧ при такой недо-дискретизации не сможет различить частоты +-F от F/2 и он собсно не поможет здесь. Только в диапазоне между целыми числами 2 и 3 например. На худой конец F/1 и F/2, где как раз динамический диапазон Fверх/Fниз = 2.
Какой кошмар... wacko.gif
Послушайте, GetSmart, а представляете ли Вы хотя бы, что такое "динамический диапазон"? 07.gif

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 00:36) *
Ну ладно. С каких пор цифровой фазовый детектор научился определять фазы (да и частоту в комплекте) выше половины частоты дискретизации? Причём и в 2 и в 3 и в 4 раза выше.
А что здесь такого?
Спектр цифрового представления сигнала, знаете ли, вообще неоднозначен. wink.gif
GetSmart
Цитата(Stanislav)
Послушайте, GetSmart, а представляете ли Вы хотя бы, что такое "динамический диапазон"?
Отношение верха и низа в интересуемой характеристике сигнала.

Остальные подколы из детского сада. Даже отвечать не буду smile.gif

ЗЫ. Имелось ввиду "между соседними целыми числами". Вот Вы тут обезьянничаете, а я указываю на несоответствие желаемого и действительного.
Stanislav
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 01:32) *
Отношение верха и низа в интересуемой характеристике сигнала.
lol.gif
Ладно, тогда ещё пара вопросов:
1. Что есть"верх в характеристике"?
2. Что есть в ней "низ"?
3. Что есть "интересуемая характеристика сигнала" в Вашем понимании?
4. Кто её интересует? wink.gif

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 01:32) *
Остальные подколы из детского сада. Даже отвечать не буду
А зря.
В детском саду, знаете ли, тоже программа обучения имеется. Элементарным правилам русского языка и арифметики, в том числе. Очень рекомендую.

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 01:32) *
ЗЫ. Имелось ввиду "между соседними целыми числами".
Ка же между соседними, ежели
Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:58) *
Вобщем между целыми числами.
?
lol.gif

Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:58) *
Как я понимаю, это частота отражённого сигнала с некоторой частотной непредсказуемостью? И у неё неравномерность 2 дб.
Скажите, а как у частотЫ может быть "частотная непредсказуемость"? Или "неравномерность 2 дБ"? Одно из двух, третьего не дано. lol.gif

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 01:32) *
Вот Вы тут обезьянничаете
Это я-то? lol.gif
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 01:32) *
, а я указываю на несоответствие желаемого и действительного.
Вы очередной раз расписываетесь в собственном невежестве. Ничего более. sad.gif
GetSmart
Пеши исчо, писатель smile.gif
GetSmart
Цитата(Simeon)
... если вообще в этом случае возможно выполнить адекватную оценку фазы такого сигнала (точность +-.5град.).
...
Радиоимпульс вмещает порядка 70-100 периодов не оцифрованного сигнала. Как то так...
Ориентировочная точность фазы в таком случае будет равна 360/(69)..360/(99) градусов.
Stanislav
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 13:19) *
Ориентировочная точность фазы в таком случае будет равна 360/(69)..360/(99) градусов.
Не могли бы сказать, из каких соображений выведены данные цифры?
GetSmart
Ах, да. Ошибся. 70 периодов неоцифрованного составят 47..23 дискретных отсчётов. Точность определения фазы стремится к кол-ву дискретных отсчётов, минус 1. Значит точность ещё меньше. 360/47 градусов.
DRUID3
Цитата(GetSmart @ Apr 24 2008, 23:36) *
Ну ладно. С каких пор цифровой фазовый детектор научился определять фазы (да и частоту в комплекте) выше половины частоты дискретизации? Причём и в 2 и в 3 и в 4 раза выше.

GetSmart пожалуйста, не пЕшите ерунды особенно в области в которой Ваши знания стремяЦЦо к "0"... Вместо первого диапазона дискретизации 0..Fs/2 можно отфильтровать любой другой и с ним работать, так часто делают в супергетеродинной схеме где стоит аналоговый ВЧ тракт и цифровой тракт на ультранизкой ПЧ... Причем ФАПЧ для измерения фазы и частоты городить совершенно не обязательно! Модели ФАПЧ применяют для декодирования PSK и то не всегда, а для определения фазы и частоты подойдет подойдет обычный асинхронный детектор на основе математической функции арктангенса или арккосинуса.
GetSmart
Ну что на это сказать... Я с какого-то перепугу подумал что частота на входе может быть разной (непредсказуемой в заданном диапазоне). Бывает smile.gif

А по поводу "стремяЦЦо к 0" - круто! А на чём основано? Только без общих фраз. Конкретика. А ещё, по сравнению с кем?
Stanislav
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 13:30) *
Ах, да. Ошибся. 70 периодов неоцифрованного составят 47..23 дискретных отсчётов. Точность определения фазы стремится к кол-ву дискретных отсчётов, минус 1. Значит точность ещё меньше. 360/47 градусов.
Бред.
Погрешность определения фазы синусоидального сигнала по одному лишь его отрезку может быть теоретически сколь угодно малой, и практически определяется только отношением сигнал/помеха (с учётом статистики последней) и погрешностями измерительной аппаратуры.

Цитата(DRUID3 @ Apr 25 2008, 13:46) *
GetSmart пожалуйста, не пЕшите ерунды особенно в области в которой Ваши знания стремяЦЦо к "0"...
Я бы не рекомендовал ему писать ерунды и в остальных областях. Потому, как давно уже имею серьёзные сомнения по поводу адекватности данного индивида и способности его к целостному восприятию окружающего мира.
Ну, а его косноязычие и дикий хаос в голове подвигло к созданию целых "цитатников одного автора" уже нескольких посетителей форума. biggrin.gif
GetSmart
Цитата(Stanislav)
Бред.
Погрешность определения фазы синусоидального сигнала по одному лишь его отрезку может быть теоретически сколь угодно малой, и практически определяется только отношением сигнал/помеха ( с учётом статистики последней) и погрешностями измерительной аппаратуры.
Скажем так. Мат аппарат для дискретизированных сигналов имеет точность определения частоты+фаза+амплитуда = 1/N, где N - число отсчётов в окне. Точнее частота как бы известна, а всё остальное определяется по дискретизированному сигналу. Так вот, чем больше в окне отсчётов, тем достовернее определяется фаза+амплитуда. Окно в данном случае ограничено 23..47 отсчётами. На первый взгляд кажется что при идеальном отсутствии шума можно выявлять фазу с бесконечной точностью, но это можно делать только на эффекте "памяти" из предыдущего окна или вобщем из прошлого, когда оно имеет фазо-частотную взаимосвязь с текущим окном. О чём в данном случае не упоминалось. Разные алгоритмы с памятью всегда имеют время переходного процесса, который и завалит всю достоверность результата ещё хуже чем без него. Преобразование же дискретного сигнала из временной в частотную шкалу всегда имеет достоверность фазы и амплитуды 1/(N-1), из-за того, что все дробные частоты в полосе сигнала, шумы и дрейф нуля будут вносить непредсказуемость на уровне этой же величины 1/(N-1). Даже идеальная постонная частота (кратная на шкале ДПФ) может быть принята с непредсказуемой фазой относительно момента дискретизации АЦП, что опять же внесёт погрешность до 1/(N-1). А так как идеально постоянной частоты в данном случае нет и у неё будет какое-то время нарастания и спада (бесконечный спектр), то это полюбому внесёт погрешность 1/(N-1).
Stanislav
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 14:25) *
Скажем так. Мат аппарат для дискретизированных сигналов имеет точность определения частоты+фаза+амплитуда = 1/N, где N - число отсчётов в окне.
Возможности Вашего "матаппарата" мне, с некоторых пор, хорошо известны. Сам же предпочитаю пользоваться "нормальным".

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 14:25) *
...Точнее частота как бы известна, а всё остальное определяется по дискретизированному сигналу. Так вот, чем больше в окне отсчётов, тем достовернее определяется фаза+частота. Окно в данном случае ограничено 23..47 отсчётами. На первый взгляд кажется что при идеальном отсутствии шума можно выявлять фазу с бесконечной точностью, но это можно делать только на эффекте "памяти" из предыдущего окна или вобщем из прошлого, когда оно имеет фазо-частотную взаимосвязь с текущим окном.
Цирк продолжается.
Уважаемый, давайте поставим эксперимент. Возьмём фрагмент дискретизированного синусоидального сигнала (для начала, известной частоты), и я измерю его фазу в любой точке с погрешностью, определяемой только точностью вычислителя (ПК). НО. С одним условием: вы перестанете писать в темах, где нужно думать головой, до приведения в порядок собственного мироощущения и изучения хотя бы элементарных основ математики и физики. Идёт?

Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 14:25) *
О чём в данном случае не упоминалось. Разные алгоритмы с памятью всегда имеют время переходного процесса, который и завалит всю достоверность результата ещё хуже чем без него. Преобразование же дискретного сигнала из временной в частотную шкалу всегда имеет достоверность фазы и амплитуды 1/(N-1), из-за того, что все дробные частоты в полосе сигнала, шумы и дрейф нуля будут вносить непредсказуемость на уровне этой же величины 1/(N-1)
Бр-р.
Бред в квадрате. Более сказать нечего... sad.gif
fontp
Теоретически, ежу понятно, точность определения фазы тона задаётся CRLB

var(Ф) >= 1/(2*N*SNR),

Так по науке (там все случаи: частота известна/неизвестна)
http://electronix.ru/forum/index.php?act=A...st&id=18402

Может чуваки чего и напутали, как тот Котельников из ТК :-) Но вряд ли

Если частота известна, то оптимальной алгоритм определения фазы комплексного сигнала прост - умножаем на бегущую экспоненту и интегрируем(суммируем). Берём арктангенс.

Если сигнал действительный, то его сначала нужно отфильтровать (почистить) в известной полосе, потом сделать преобразование Гильберта. Вот задача и свелась к комплексному сигналу

Вроде бы "недодискретизированность" ничего не меняет
Stanislav
Цитата(fontp @ Apr 25 2008, 15:08) *
Теоретически, ежу понятно, точность определения фазы тона задаётся CRLB
Ежу это не понятно. Он сам недавно в этом признался. biggrin.gif

Цитата(fontp @ Apr 25 2008, 15:08) *
Может чуваки чего и напутали, как тот Котельников из ТК :-) Но вряд ли
Там чуваки получили количественные оценки погрешностей при разных отношениях С/Ш для гармонических сигналов с разными периодами, как я понял (пробежал наискось, почитаю позже). Здесь же задача стоит несколько проще: о сигнале много чего априорно известно.
Ну, а показать всю степень глупости некоторых незнаек вообще не составит труда. biggrin.gif
GetSmart
Цитата(fontp)
Может чуваки чего и напутали, как тот Котельников из ТК :-) Но вряд ли
Удивительно, что эти чуваки и им подобные "играются" с комплексными синусами и по ним делают далеко идущие выводы. Налицо аналогия с ТК. Дело не в том, что все забывают о "применимости" подобных результатов. Проблема в том, что они даже не знают об этой стороне вопроса.
Цитата(fontp)
Если частота известна, то оптимальной алгоритм определения фазы комплексного сигнала прост - умножаем на бегущую экспоненту и интегрируем(суммируем). Берём арктангенс.

Если сигнал действительный, то его сначала нужно отфильтровать (почистить) в известной полосе, потом сделать преобразование Гильберта. Вот задача и свелась к комплексному сигналу
Вы ничего не забыли? smile.gif
Помните "завал" на высоких частотах при оцифровке АЦП, который "как бы" можно исправить синком при увеличении окна. Аналогичные "завалы" присутствуют на всех частотах в пределах окна ДПФ. И не только дробных, но и кратных частотах. То есть везде присутствует вероятность отклонения видимого (расчитанного) результата и реального. Всё зависит от "удачности" синхронизации фазы сигнала и АЦП. И это свойство присутствует при анализе всех действительных (не комплексных) сигналов. Поэтому плясать надо от него и (возможно) добавлять к нему 1/(2*N*SNR).
fontp
Цитата(GetSmart @ Apr 25 2008, 16:04) *
Удивительно, что эти чуваки и им подобные "играются" с комплексными синусами и по ним делают далеко идущие выводы.


Мне не хочется участвовать в бесполезной дискуссии... Я Вас умоляю

Просто известно, что задача с действительными сигналами хоть и несколько сложнее, но тоже решается. Причём, при хорошем отношении сигнал/шум удаётся выйти на ту же предельную оценку Крамера-Рао (CRLB).

Вот как это делают другие чуваки. Толковых чуваков-то много
Simeon
Цитата(DRUID3 @ Apr 25 2008, 00:06) *
Ваша частота дискретизации в таком случае выступает как гетеродин супергетеродинного приемника... Постройте цифровой радиоприемный тракт с фазовым детектором и будет Вам счастье...

Цитата
Если частота известна, то оптимальной алгоритм определения фазы комплексного сигнала прост - умножаем на бегущую экспоненту и интегрируем(суммируем). Берём арктангенс.

Если сигнал действительный, то его сначала нужно отфильтровать (почистить) в известной полосе, потом сделать преобразование Гильберта. Вот задача и свелась к комплексному сигналу

Вроде бы "недодискретизированность" ничего не меняет

Точно, как вы и пишите, реализовал. Все получилось. Определяет разность фаз меж двух гармоник
при дельта ФАЗЫ до pi получаем ошибку порядка 6град., но по моему мнению, на первый взгляд, если и не устранить, то хотя бы учесть, ЕЕ (ошибку), вроде можно (Я прав, иль нет???)...

Цитата
Как соотносятся между собой частоты ДВУХ гармонических сигналов? Если один из них - сигнал опорного генератора, какова максимальная величина частотного сдвига между ним и принимаемым сигналом (допплера)?
Если гармонический сигнал один, относительно чего будем измерять фазу?

Предполагается решать пеленгационные задачи, вот...
P.S. Если у кого, есть полезные ссылки, ПОДЕЛИТЕСЬ, скажу БОЛЬШОЕ СПАСИБО...
GetSmart
Цитата(fontp)
Мне не хочется участвовать в бесполезной дискуссии...

Просто известно, что задача с действительными сигналами хоть и несколько сложнее, но тоже решается. Причём, при хорошем отношении сигнал/шум удаётся выйти на ту же предельную оценку Крамера-Рао (CRLB).
Не хотите - как хотите smile.gif
Только прошу не забывать то, на чём облажался Котельников:
Кроме С/Ш в анализируемом сигнале могут быть посторонние сигналы. (если - нет, то дальше не читать smile.gif) Присутствие в сигнале посторонней частоты 1/(2*Tокна) исказит фазу кардинально (как раз на +-1/(N-1)/2) в случайную сторону, т.к. единственный метод улучшить разрешение при хорошем С/Ш - это интерполяция. И не обязательно частоты ниже минимума, вообще любые дробные в полосе ДПФ, и даже выше половины дискретизации. Попытка их отфильтровать аналоговыми фильтрами будет вносить опять же непредсказуемость фазы в полосе пропускания smile.gif Это как бег от собственной тени.
blackfin
Цитата(Simeon @ Apr 25 2008, 16:55) *
...Определяет разность фаз меж двух гармоник при дельта ФАЗЫ до pi получаем ошибку порядка 6град., но по моему мнению, на первый взгляд, если и не устранить, то хотя бы учесть, ЕЕ (ошибку), вроде можно...
Вам же уже ответили, что ошибка зависит от SNR, от числа точек и времени наблюдения..
"ЕЕ (ошибку)", вроде уже "учитывали": Измерение фазового сдвига Sin, точность лучше 0,01градуса.
Это "на пальцах". Точнее в статье, ссылку на которую дал fontp. Там все-все-все.
Читайте классиков..

Цитата(fontp @ Apr 25 2008, 15:08) *
Вроде бы "недодискретизированность" ничего не меняет
Абсолютно...
Сначала находим частоту в главном окне: fт,
а затем - измеряемую частоту: fизм = N*fдискр+/-fт,
где N=0,1,2,... smile.gif
Simeon
Цитата(blackfin @ Apr 25 2008, 18:34) *
Читайте классиков..

БОЛЬШОЕ СПАСИБО... за КЛАССИКОВ, можно Ф.И.О. какого нить К..А и его (классика) наиболее удачный труд в отмеченной области, по ВАШЕМУ мнению конечно ж..
Если таковых не найдется, или чего ЕЩЕ более полезного по этой теме, предлагаю ее закрыть, во избежание повторения уже полученных ответов.
GetSmart
Цитата(fontp)
Может чуваки чего и напутали, как тот Котельников из ТК :-) Но вряд ли
...

Мне не хочется участвовать в бесполезной дискуссии... Я Вас умоляю

Просто известно, что задача с действительными сигналами хоть и несколько сложнее, но тоже решается. Причём, при хорошем отношении сигнал/шум удаётся выйти на ту же предельную оценку Крамера-Рао (CRLB).

Вот как это делают другие чуваки. Толковых чуваков-то много
Цитата(Real_Freq_est.pdf)
Computer simulations had been carried out using MATLAB to evaluate the frequency estimation performance for a single real tone of the RTCT and NSLC algorithms.
We had compared the mean square frequency errors (MSFEs) of the two proposed methods with those of the periodogram and Quinn's interpolation [5] as well as the CRLB.
Де жа вю какое-то smile.gif

А Вам для тренировки мозгов - простенькая задачка. Имеем дискретизацию 1 КГц и окно 1 сек (1000 отсчётов). Интересуемая нас частота находится в районе 300 Гц например. А в районе 1.5 Гц (хоть 5.5) есть сторонний сигнал допустим такой же амплитуды. Как думаете, куда интерполируются эти пол герца в подобных алгоритмах? И на результат чего это повлияет? И как результат (фаза) будет меняться во времени при сдвиге окна на 1 отсчёт вперёд? Замечу, данный пример содержит два сигнала очень отдалённых по спектру.

ЗЫ. Слабоумных читателей просьба не напрягаться smile.gif
blackfin
Цитата(GetSmart @ Apr 26 2008, 01:35) *
А Вам для тренировки мозгов - простенькая задачка.

Проблемы с ТК?
Как врач, могу порекомендовать Вам свеженькую микстуру:
Generalizations of the sampling theorem: Seven decades after Nyquist
x736C
Странно, что хамство со стороны богов от электроники никак не модерируется.
Oldring
Цитата(x736C @ Apr 5 2011, 14:13) *
Странно, что хамство со стороны богов от электроники никак не модерируется.



Так вы лет через десять эту тему вытащите, может быть тогда модераторы займутся 2008-м годом.
x736C
А я что-то даже на даты не обратил внимание sm.gif
Промашка вышла, хотя вопрос ведь актуальный.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Invision Power Board © 2001-2025 Invision Power Services, Inc.