Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

А повысить разрешение методом интерполяции не катит? Она на фоне шума работает неплохо. Лишь бы посторонних сигналов не было. И вычислений меньше будет чем FFT M*N.

Что есть спектр сигнала размерностью MxN?
Спектрограмма, что ли?

Я бы сказал, плачевный. Ибо фазы кусков синусоид в общем случае не будут синхронизированы между собой - результат поэтому получится весьма произвольный.
Способы, однако, повысить разрешение за счёт многократного измерения есть. Изложу позже.

Скажите, каким образом интерполяция может увеличить разрешение по частоте, да ещё для сигнала в шуме? Можно на примере.

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает. Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

Я тысячу раз давал эту ссылку. Там нужно в матлабе смотреть как круто измеряется частота экспоненты в десятки раз точнее бина FFT. Предельные оценки на уровне CRLB
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm

Из тех способов, которые там приводятся, точнее всех Macleod's estimator,
хотя в учебниках упоминаются другие.
"вот так всегда, одни Муму пишут, а другим памятники ставят"

Ну, я в отличие от некоторых, статью прочитал, и даже уяснил, о чём там идёт речь.
Только при чём здесь разрешение по частоте?
Для тех, кто до сих пор этого не знает: разрешающей способностью системы (прибора, метода) по частоте называется минимальная величина частотного сдвига двух гармонических сигнала одинаковой амплитуды друг относительно друга, при которой они ещё могут быть идентифицированы по отдельности.
В более широком смысле, разрешающей способностью называется свойство системы разделять два близкорасположенных объекта, обычно выражаемое численно в определённых физических единицах.

Вот я и хочу выяснить, как интерполяция увеличивает разрешение по частоте? Вместо разведения очередного флейма, просто ответьте на вопрос - ничего ведь не прошу более.

Я бы добавил: и понимать смысл прочитанного.

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы
Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

Ну нельзя же так ту.ить
С каких пор синусоида перестала быть "гармоническим тоном"? По условию задачи она одна единственная и именно её частоту желательно знать точнее чем через простой FFT. Плюс бонус - очень точный результат за один только кусок сигнала.

Да всё я понял тока взглянув на эту статью. Тогда же и отписался по ней. Дело было ещё весной. Не надо сейчас повторять мои претензии к ней своими словами.

А вопрос задан как задан. И если Вы не умеете быстро понять что нужно автору, не по названию топика, а по содержимому, то не надо сразу всех выставлять дураками. Название обычно краткое и не беда если неточное.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jul 30 2008, 19:17

Надеюсь, что модераторы на сей раз примут более адекватное решение, чем ридонли на 4 дня.
На прямо поставленный мной вопрос Вы так и не ответили; в перепалку с Вами вступать не хочу, поскольку мы в разных весовых категориях. Пусть администрация решает, что с Вами делать дальше.

У других посетителей темы прошу прощения за оффтоп.

2 EKrishin
Было бы хорошо, если бы Вы, кроме уточнений условий задачи (собственно, интересно узнать, что же Вам всё-таки нужно), поместили где-нибудь несколько реализаций СП, с которым имеете дело. Или хотя бы указали его параметры: частоту выборки, мощность и форму полезного сигнала, его диапазон частот, мощность и статистику шума, и т.д.

Запросто! Или наоборот, усредняю спектр некогерентно, а потом строю модель и имею оценку.

Когерентная оценка - через одно большое ДПФ длиной N*M - будет значительно точнее. По CRLB ежу понятно

Но не известно, достаточно ли ресурсов делать такое длинное преобразование, это раз.
Частота синусоиды должна быть стабильна в течение этих N*M отсчётов, что тоже не факт, это два
Можно и ещё что нибудь придумать, нет в мире ничего идеального, это три

Как это сделать из кусков? Особенно если между кусками произвольные расстояния.

Если куски идут подряд то проблемы нет
(отказаться от когерентной обработки может только недостаток быстродействия или памяти, либо нестабильность частоты)

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то тоже проблемы нет - если ввести коррекцию по фазе для каждого куска и накоплять результаты ДПФ
S = Сумма(ДПФ(i)*exp(j*ф(i))) Принцип правильный, но формула неверная в том смысле, что фаза Ф ещё зависит и от частот в ДПФ, двойные суммы, это мне не написать нормально. В, общем, вы поняли


Если же расстояния не известны, то остаётся только некогерентное накопление. Собственно разница когерентного накопления от некогерентного собственно в том, что в одном случае накопляется результат ДПФ с правильной фазой, а в другом его квадрат модуля

Это в принципе. То что у нас синус, а не комплексная экспонента я сейчас не рассматриваю

fontp, согласитесь, что неограниченное увеличение кол-ва отсчётов (окна) для ДПФ не увеличит точность (разрешение по частоте) для реальных сигналов. Любой джиттер или плавучка характеристик АЦП или сигнала приведёт к размазыванию спектра по соседним бинам FFT. Так что правильнее было бы производить расчёт не очень длинных блоков через FFT (+ интерполяция), а далее тем или иным методом производить усреднение результата для основной гармоники.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jul 31 2008, 08:47

Теоретически увеличивает. Разрешение так стопудово. И точность оценки тоже стопудово. И это совершенно разные вещи, как настаивает тяжеловес.
Джитер не страшен, это шум, и растёт он не так быстро как накопляется гармонический сигнал. Систематическая нестабильность частоты самого сигнала действительно ограничит и точность и разрешение. Если стабильность частоты сигнала df то очевидно время накопления можно увеличивать до <1/df, дальше без пользы, дальше не поможет даже некогерентное усреднение спектра мощности. Дальше наверно вообще ничего не поможет, поскольку потеряет смысл сама "гармоничность" сигнала - на этом масштабе времени это уже не синусоида