Здравствуйте!

Такая задачка.

Есть стационарный сигнал: шум + синусоида.

Из этого сигнала периодически набирается N отсчётов.
Вопрос: можно ли, имея M кусков этого сигнала использовать их для получения спектра сигнала размерностью M*N?

Какой будет эффект, если на каждый из этих кусков наложить окно, "склеить" эти куски (получится сигнал длиной M*N), затем сделать fft на M*N точек?

А повысить разрешение методом интерполяции не катит? Она на фоне шума работает неплохо. Лишь бы посторонних сигналов не было. И вычислений меньше будет чем FFT M*N.

Что есть спектр сигнала размерностью MxN?
Спектрограмма, что ли?

Я бы сказал, плачевный. Ибо фазы кусков синусоид в общем случае не будут синхронизированы между собой - результат поэтому получится весьма произвольный.
Способы, однако, повысить разрешение за счёт многократного измерения есть. Изложу позже.

Скажите, каким образом интерполяция может увеличить разрешение по частоте, да ещё для сигнала в шуме? Можно на примере.

fontp давал ссылки. Не так давно. Что-та там с CRLB. Поиск по форуму работает. Такие вещи помнить надо. Ах да, если 2-3 поста назад уже из головы вылетают, то это уже серьёзно.

Я тысячу раз давал эту ссылку. Там нужно в матлабе смотреть как круто измеряется частота экспоненты в десятки раз точнее бина FFT. Предельные оценки на уровне CRLB
http://home.comcast.net/~kootsoop/EricJ2/index.htm

Из тех способов, которые там приводятся, точнее всех Macleod's estimator,
хотя в учебниках упоминаются другие.
"вот так всегда, одни Муму пишут, а другим памятники ставят"

Ну, я в отличие от некоторых, статью прочитал, и даже уяснил, о чём там идёт речь.
Только при чём здесь разрешение по частоте?
Для тех, кто до сих пор этого не знает: разрешающей способностью системы (прибора, метода) по частоте называется минимальная величина частотного сдвига двух гармонических сигнала одинаковой амплитуды друг относительно друга, при которой они ещё могут быть идентифицированы по отдельности.
В более широком смысле, разрешающей способностью называется свойство системы разделять два близкорасположенных объекта, обычно выражаемое численно в определённых физических единицах.

Вот я и хочу выяснить, как интерполяция увеличивает разрешение по частоте? Вместо разведения очередного флейма, просто ответьте на вопрос - ничего ведь не прошу более.

Я бы добавил: и понимать смысл прочитанного.

Пожалуй, в 1001-й раз приводить её не имело смысла. Потому, как она не соответствует условиям задачи - в статье рассматриваются способы повышения точности оценки частоты гармонического тона, а не разрешения по частоте.

Отчасти Вы правы, если судить по названию темы
Но по тексту сообщения у него одиночная синусоида, а поэтому речь наверно всё таки идёт о точности оценки

От какой части?
Интересно было бы узнать, в чём я неправ...

Бог знает, что имел в виду ув. EKirshin... Как это часто бывает, вопрос задан совершенно неграмотно. Я так понял (правда, не сразу ), что нужно из M кусков сигнала длиной N получить оценку спектральной функции куска длиной M*N. Сигнал стационарен, и решение должно быть.
Подождём, что напишет по этому поводу Автор темы.

ЗЫ. Пусть речь идёт о точности оценки. Как Вы предлагаете её увеличить? Вычислить оценку Маклауда по каждому из кусков, а потом осреднить?

Если нет, какое отношение "увеличение разрешения по частоте путём накопления" имеет к "интерполяции" и Маклауду?

Ну нельзя же так ту.ить
С каких пор синусоида перестала быть "гармоническим тоном"? По условию задачи она одна единственная и именно её частоту желательно знать точнее чем через простой FFT. Плюс бонус - очень точный результат за один только кусок сигнала.

Да всё я понял тока взглянув на эту статью. Тогда же и отписался по ней. Дело было ещё весной. Не надо сейчас повторять мои претензии к ней своими словами.

А вопрос задан как задан. И если Вы не умеете быстро понять что нужно автору, не по названию топика, а по содержимому, то не надо сразу всех выставлять дураками. Название обычно краткое и не беда если неточное.

Надеюсь, что модераторы на сей раз примут более адекватное решение, чем ридонли на 4 дня.
На прямо поставленный мной вопрос Вы так и не ответили; в перепалку с Вами вступать не хочу, поскольку мы в разных весовых категориях. Пусть администрация решает, что с Вами делать дальше.

У других посетителей темы прошу прощения за оффтоп.

2 EKrishin
Было бы хорошо, если бы Вы, кроме уточнений условий задачи (собственно, интересно узнать, что же Вам всё-таки нужно), поместили где-нибудь несколько реализаций СП, с которым имеете дело. Или хотя бы указали его параметры: частоту выборки, мощность и форму полезного сигнала, его диапазон частот, мощность и статистику шума, и т.д.

Запросто! Или наоборот, усредняю спектр некогерентно, а потом строю модель и имею оценку.

Когерентная оценка - через одно большое ДПФ длиной N*M - будет значительно точнее. По CRLB ежу понятно

Но не известно, достаточно ли ресурсов делать такое длинное преобразование, это раз.
Частота синусоиды должна быть стабильна в течение этих N*M отсчётов, что тоже не факт, это два
Можно и ещё что нибудь придумать, нет в мире ничего идеального, это три

Как это сделать из кусков? Особенно если между кусками произвольные расстояния.

Если куски идут подряд то проблемы нет
(отказаться от когерентной обработки может только недостаток быстродействия или памяти, либо нестабильность частоты)

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то тоже проблемы нет - если ввести коррекцию по фазе для каждого куска и накоплять результаты ДПФ
S = Сумма(ДПФ(i)*exp(j*ф(i))) Принцип правильный, но формула неверная в том смысле, что фаза Ф ещё зависит и от частот в ДПФ, двойные суммы, это мне не написать нормально. В, общем, вы поняли


Если же расстояния не известны, то остаётся только некогерентное накопление. Собственно разница когерентного накопления от некогерентного собственно в том, что в одном случае накопляется результат ДПФ с правильной фазой, а в другом его квадрат модуля

Это в принципе. То что у нас синус, а не комплексная экспонента я сейчас не рассматриваю

fontp, согласитесь, что неограниченное увеличение кол-ва отсчётов (окна) для ДПФ не увеличит точность (разрешение по частоте) для реальных сигналов. Любой джиттер или плавучка характеристик АЦП или сигнала приведёт к размазыванию спектра по соседним бинам FFT. Так что правильнее было бы производить расчёт не очень длинных блоков через FFT (+ интерполяция), а далее тем или иным методом производить усреднение результата для основной гармоники.

Теоретически увеличивает. Разрешение так стопудово. И точность оценки тоже стопудово. И это совершенно разные вещи, как настаивает тяжеловес.
Джитер не страшен, это шум, и растёт он не так быстро как накопляется гармонический сигнал. Систематическая нестабильность частоты самого сигнала действительно ограничит и точность и разрешение. Если стабильность частоты сигнала df то очевидно время накопления можно увеличивать до <1/df, дальше без пользы, дальше не поможет даже некогерентное усреднение спектра мощности. Дальше наверно вообще ничего не поможет, поскольку потеряет смысл сама "гармоничность" сигнала - на этом масштабе времени это уже не синусоида

Тяжеловес сам порой не понимает что говорит
Вы мне не проясните разницу между разрешением и точностью оценки при анализе одиночного тона? К примеру, если взять тон с частотой, некратной окну. Лучше всего когда она ровно по средине между двумя бинами.

А может не надо так "обожествлять" сигнал. Ведь одной из характеристик оценки может быть кол-во периодов одиночного сигнала за еденицу времени. По условиям задачи сигнал один. Нет задачи селекции сигналов, а нужно только вычислить предельно точно определённую характеристику.

По-моему, есть способы и получше. Эти будут далеки от оптимума для большинства критериев.
Сейчас времени маловато, но попозже попытаюсь что-нибудь предоложить.

Ежу это не понятно. Ежи, они интерполировать умеют.
Задача, повторюсь, на мой взгляд, сотоит именно в том, чтобы получить оценку ДПФ для реализации последовательности длиной M*N по набору его более коротких реализаций. Для чего - это уже другой вопрос.

Это уже лирика. Не имеющая отношения к сути вопроса.
Ну, и как тогда предлагаете её определять, да ещё и по Маклауду?


2 Автор темы

Скажите, в каком смысле Вы понимаете стационарность данного СП?

Если куски подряд, то это тривиально. Логика FFT с прорежением по частоте



Тогда я предлагаю бросать это дело.
Нельзя параметризовать непараметризуемое тремя привычными параметрами (фаза, частота, амплитуда)
Во всяком случае, тогда нужно очень хорошо подумать как определять частоту.
Маклауд не виноват

Полегче, уважаемый.
Глупость и непонимание основ не дают права на фривольные высказывания.
Скажите, Вы с чем-то написанным мной не согласны?

Не хочу. Я тысячу раз и сам это объяснял.
Скажу только что разрешение растёт как 1/N
СRLB (точность оценки) как 1/(N*N*N). Это должно вас насторожить.

Вы сами можете себе ответить на свой вопрос. Ваша беда, что
-по моей ссылке Вы ходили,
-текст читали,
- но m-файл - не запускали.

Маклакуда, как говорит тяжеловес
Запустите Маклауда и у Вас наступит прояснение с некратной частотой

Независмо от частоты точность оценки будет великолепной. А как же разрешение?
А разрешение здесь не при чём. Маклауд использовал мощнейшую априорную информацию о сингулярности спектра сигнала. А разрешение определено только по отношению к сложным спектрам, в которых как минимум два горба

Послушайте, это банально. Зачем об этом вообще писать?

Мудро, ничего не скажешь. Сначала придумали несуществующее условие, а потом предлагаете бросать это дело, из-за того, что с ним ничего не получается.


Ещё раз прошу: прекращайте. Если есть что сказать, высказывайтесь от своего имени, а не от имени неких "тяжеловесов".
Указываю Вам также на то, что Вы нарушаете Правила форума: флейм.
Тема снова превращается в ликбез и обезьянник.

Ну и не буду. Не очень то и хотелось
Про Маклауда не я начал

а у меня более банальный вопрос: а как вообще оценивают частоту сигнала при низком отношении С/Ш? Если есть ссылки на литературу, то буду признателен =)

В принципе, на форуме есть все нужные ссылки ( +Маклауд в Вашей теме).
Попробуйте найти по ключевому слову CRLB (критерий Крамера-Рао)
Если по делу, то читайте только мои посты - всё остальное здесь в этой теме - застарелый флейм!
Засим прощаюсь, бо ой боюсь WriteOnly доступ получить или что-то в этом роде!

Хватит повторять друг за другом характеристику сигнала, не имеющую к теме отношения. Для сигнала, состоящего из одного тона она бессмыслена.

Если куски идут подряд, то это уже не куски, а одно большое окно для FFT.

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то ничего у вас, дорогой мой, не получится. Т.к. для этой "операции" нужно знать ответ на вопрос: какая частота у тона, причём с идеальной точностью.

Так что остаётся метод один - некоггерентное накопление.

Я уже было ушёл, но вы опять... Отвечу коротко
1. Разрешение - это другое, да
2 Одно большое FFT - отлично
3.

А я уже зачеркнул ту формулу. Её просто было трудно написать - там двумерная сумма и всё такое.
Я не могу и не хочу даже учиться писать в форумах серьёзные двумерные суммы.
Но! Это не меняет ничего в принципе.
Принцип-то верный. Мне не нужно знать частоту синусоиды. Я беру много синусод - всю линейку ДПФ - в качестве эталонов. Для каждой синусоиды частоты F я знаю набег фазы между блоками - это
2*pi*dt*F. На каждом блоке я корректирую фазу. Что мне помешает считать "сплошной ДПФ"?
Можете сказать, что это не ДПФ. Может быть, назовите как хотите. Только это согласованая когерентная фильтрация по всем блокам

Считается скалярное произведение сигнальной синусоиды с синусоидой эталонной как при ДПФ. Но некоторые точки недоступны, их не считаем. Но положение всех сигнальных точек выборок известны - их считаем. Имеем когерентное накопление.

Какая частота у тона можно и не знать. Фазировать тогда надо опоры DFT на разных кусках. И, похоже, в этом случае даже временное окно можно длиной M*N на всё последовательность наложить без учета пропусков. Но это надо проверять.





Практически в унисон

Во-первых, для определения "правильного" сдвига фазы между блоками с помощью FFT/DFT расстояния между этими блоками должны быть меньше самого блока. Желательно раза в два. Иначе ошибётесь на раз-два-три
Так чта не судьба вам справиться без интерполяции.

PS. При придумывании всяких алгоритмов, не забывайте об их эффективности, то есть кол-ве расчётов пропорционально качеству результата. А то дело дойдёт до абсурда, типа этого:

Поясните, пожалуйста, в чем будет ошибка?

А это может быть очень быстрый алгоритм. Внутри блочка FFT. Это внутренний цикл. Результат умножается на линейный по частоте фазовый множитель и складывается векторно в аккумуляторы. Это внешний цикл.

Кстати так и делают во многих приложениях практически. Более того, если шум "не мешает" то супер-точность получают просто с двух блоков, но далеко разнесённых. Временная база получается большая, значить точность - высокая, а диапазон частот обеспечивается мелким шагом дискретизации.

Вот так
хххххххххх----------------------ххххххххххххххх
Всего два блока.
Понятно, что стабильность и измеряемого сигнала и тактирования АЦП должна быть высокой и определяться общей базой. Нет а как бы Вы хотели - иметь никудышнюю опору, но замерить точно?

Интерполяцией Вы такую точность не получите. Дело в том что в формулах Quinn'a или Macleod'a, в любых других сохраняется кроме зависящей от шума ошибки (по cRLB при нормальном С/Ш) ещё и маленькая систематическая ошибочка. Поэтому даже при хорошем отношении С/Ш точность по отношению к бину ДПФ (разрешению) можно повысить в десятки, но не в сотни раз. Или если хотите, можно сказать, что при высоких C/Ш CRLB не достигается, всё утонет в систематической ошибке (всё есть на рисунках по ссылке). интерполяция работает хорошо, но много хуже теоретического предела
При совсем низких С/Ш интерполяция совсем не работает, но уже по другим причинам - надо ведь накопить приличный С/Ш чтобы вообще вести интерполяцию - нельзя безнаказано интерполировать сильно зашумлённые данные. Но тогда уже ничего не работает, остаётся найти максимум среди бинов и сказать, что это и есть частота может быть
Казалось бы :-)

Когда заранее известна измеряемая частота с высокой точностью. Это не тот случай

Допустим есть окно 1 сек. FFT дало спектрограмму с шагом 1 Гц. Основной тон в ней пусть будет 100+-0.5 Гц. До следующего окна прошло 5 сек. В следующем окне опять 1 сек и тон 100+-0.5Гц. Поэтому без танцев с бубном не отличить друг от друга частоты, которые укладываются в целое число периодов на интервале 1+5 сек, то есть от начала первого куска, до начала второго куска. И их там будет целых 6 штук.

Непонятно. Сами частоты (6 штук) можете привести?

99.58, 99.75, 99.91, 100.09, 100.25, 100.42

Все частоты с погрешностью +-0.08 Гц. Они все подпадают под результат FFT первого куска данных 100+-0.5 Гц
Вобщем, когда на интервале 6 сек укладывается 597, 598, 599, 600, 601 и 602 периода частоты.

С чего это? Ничего не известно. Точно известны расстояния между блоками.
Чтобы посчитать exp(jw(k)T), Т расстояние между блоками, w(k) частоты ДПФ
Про шум (он есть но не мешает) я упомянул только в том смысле, что
-схема с большим числом блоков лучше схемы с двумя блоками (но одинаковой базой) только устойчивостью к шуму. Больше ничем. И диапазон и разрешение по частоте совпадают. Если спектры накоплять когерентно как целое. Точность может совпадать, но может и не совпадать - зависит от того определяется она шумом или систематическими делами

Какой уровень шума допустим - это другой вопрос. Некоторый, считать надо
Фома Вы не верующий. Так работают устройства с синтезированой аппертурой в радиолокации.
Вас послушаешь - так ничего не работает - удавиться осталось

Гм. А что это такое - "синтезированная апертура"?

Фома Вы не думающий. Частота сканирующего сигнала известна, а отражённый отклоняется от неё незначительно. А ширина базы выбирается такой, чтобы допустимый диапазон сдвига частоты отражённого сигнала +-F был меньше этой базы T=1/F.

Это такая Фазированная Антенная Решетка размер которой вдоль траектории движения ЛА определяется скоростью_ЛА*время_накопления_отраженного_сигнала.

Да примерно то же самое. Только не во времени, а в пространстве.
Апертура - это база определяющая разрешение. Размер приёмника определяет угловое разрешение
Синтезированый приёмник - приёмник дырявый. Как распределённый радиотелескоп или ЛА с АФАР :-)
Типа того. У Вас что google не работает?

Да, но при этом появляется дополнительная сетка ортогональных опор. При некоторых ограничениях на длительность паузы сетка может оказаться довольно плотной.

Смелее! Давайте сразу заполним паузу нулями и посчитаем FFT. Вы верите, что в этих данных появится новая информация, позволяющая повысить разрешение для неизвестного сигнала?

Ограничения я уже указал, и это для полного отсутствия шума. Присутствие же шума уменьшает паузу до нуля. Это конечно предельный случай. Ну а вообще, от паузы, меньшей куска сигнала, толку уже слишком мало. Что есть она, что нету...

А вот из этого, как раз, ничего хорошего и не выйдет

Почему? Ведь у этого FFT будет столько же дополнительных ортогональных частот. В чём разница?

Представьте себе сигнал на границах блоков и пауз с нулями...
Если паузы забивать нулями и делать большое ДПФ, то на каждый блок окно накладывать надо. Как-то моделировал такое. Результат мне не понравился. Сейчас не помню чем.

Проясню, что требуется, т.к. задал вопрос действительно кошмарно...

Имеется устройство (АЦП, ...), которое способно периодически (период не фиксирован) получать сигнал со входа - N точек. Частота дискретизации более 1 МГц. Задача следующая. Хочется "видеть", что происходит в районе частоты, поданной на вход устройства с большим разрешением по частоте. Оставшаяся часть спектра нас не интересует (вернее, интересует, но уже в других целях). Устройство не может по архитектурным причинам получать за раз данных больше N отсчётов. Под стационарностью я понимаю неизменность параметров сигнала: частота сигнала (синусоиды) остаётся неизменной (не учитывая качество самого сигнала: дрожание частоты и т.п., изменяющие частоту сигнала), уровень шума и его другие характеристики также неизменны.
Один из рассматриваемых нами способов - это "усреднение" различных реализаций сигнала. Однако, не ясно, как склеить M кусков, чтобы получить из этого какую-то дополнительную информацию. Фаза синусоиды, естественно различна в каждом из М кусков. Поэтому их простое "склеивание" ни к чему хорошему не приводит, даже с наложением окон для устранения эффекта резкого скачка фазы.

так ли уж страшны скачки фазы- их гармоники никак не будут больше основного пика вашей частоты, увеличивая Nfft вы получите подробную картину происходящего в полосе сигнала пусть и с "паразитами" Вам ведь важно только положение максимума и не интересна др. полоса ведь так?

насчет всяких там там увеличений числа точек сигнала и Nfft за счет интерполяций при малом колтичестве периодов сигнала- да можно получить лучшую точность но при условии незашумленного сигнала.
я бы даже сказал можно тупо добить сигнал нулями и посчитать fft с большим числом fft.

Если период не фиксирован - нет точной временной привязки начала блока - то и никакая когерентная обработка невозможна. Всё что Вы можете сделать - это накоплять спект мощности (квадрат модуля ДПФ). Поднокопив достатоно можно оценить частоту.

Сигнал гармонический на фоне белого шума. Для оценки частоты существует множество методик.
Есть очень продвинутые но не real-time, такие как MUSIC или метод гармонического разложения Писаренко. В реальном времени для одной гармоники оценку обычно строят посредством интерполяции спектра:
-считаем спектр мощности S(.)
-находим максимум S(fmax)
-по трём (или более) точкам в окрестности максимума fmax-1. fmax. fmax+1 строят параметрическую модель ( по-возможности квадратичную параболу, чтобы не парить бабушку )
- аргумент максимума этой модели (типа параболы) и есть oценка частоты (заодно имеем "неперекошеное" значение амплитуды)
(если бы С/Ш был всё ещё недостаточен, то можно было бы тупо взять центр тяжести фигуры, и причём здесь ортогональность базиса ДПФ? ;-) Мы с самого начала знали , что это за фигура, вот и пользуемся.)

Такая оценка получается раз в 10 точнее "естественного разрешения" - бина ДПФ - при разумных отношениях сигнал/шум и длинах блока

По ссылке, что я приводил, различные варианты этого подхода в реализации для матлаба.

Некоторые используют дополнительные "свойства ортогональности" ДПФ, некоторые нет. Некоторые используют спектр мощности, другие сам спектр ДПФ. Но в любом случае очевидно это работает только если соблюдается модель - одна гармоника в белом шуме. Если рядом будет стоять помеха - модель рухнет сразу

На самом деле, чтобы проделывать такие вещи вовсе не нужна никакая ортогональность ДПФ. Те же рассуждения пройдут для банка фильтров, составленного из более плотной по частоте сетки гармоник, чем ДПФ. Никакая ортогональность не нужна, как не нужны никакие взвешивающие окна. Зарабатываем взвешивание синком? - вот и отлично! Только этого и хотелось, на макушке синка будем искать максимум.
Мы просто можем заценить отклик такого банка на гармонический сигнал и на самой верхушке устроить аппроксимацию параметрической моделью, которую мы знаем, поскольку гармоника всего одна, соответственно измеренный спектр задаётся частотной характеристикой окна

Я всегла пользуюсь построеной таким образом моделью в которой частотных отсчётов больше вдвое чем в ДПФ (половина линейно-зависима) и используется спектр мощности. Как оказалось, это наиболее устойчивое к сильному шуму приближение среди подобных, в том числе и по отношению к приведённым по ссылке и приводимых в учебниках. Увеличение затрат (примерно вдвое) я себе прощаю.
( В учебниках почему-то упорно рисуют приближение Quin)

Понятно. Однако, это ещё не постановка задачи.
Видимо, вопросы придётся повторить.
1. Какова частота выборки сигнала?
2. Какова частота гармонического тона?
3. Каково отношение С/Ш? Каковы статистические свойства шума? Можно ли его в интересующей полосе считать белым?
4. Обладает ли шум свойством эргодичности?
5. Сохраняется ли когерентность выборки между кусками? Опишите харатктеристики кусков во временнОй области.
Очень хорошо бы выложить несколько реализаций СП.


Окна не дадут нужного эффекта. Потому, как скачок фазы от фрагмента к фрагменту всё равно есть.


Вы забыли добавить "по моему мнению" к слову "невозможно". Иначе Ваше заявление придётся признать слишком сильным.

Да зачем её оценивать? По-моему, доходчиво же объяснили: нужно рассмотреть спектр в окрестностях некого гармонического сигнала. То есть, найти оценку спектральной функции. Что здесь может быть непонятного?

Это тоже банальности. Которые не имеют прямого отношения к постановке задачи, и только засоряют тему.

Послушайте, Вам не надоело?
Какое отношение имеет Маклауд к увеличению разрешения по частоте? Ответьте на вопрос, пожалуйста.

Словесный спам, ничего более...
Пошу Вас, прекращайте зас..ать человеку мозги.


2 EKrishin
На флудеров советую не обращать внимания. Это одни и те же лица, для которых на форуме давно пора завести отдельный раздел, который я бы назвал обезьянником, и куда стоило бы свалить весь словесный мусор, ими произведённый. Стоит только помнить, что они:
а) очень упрямые;
б) очень тупые;
в) очень плодовитые.

Если расписать, как в результате "промежуточные" гармоники зависят от тех что были первоночально - выяснится, что это вариант интерполяции в промежуточных точках.



Вы забыли добавить "по моему мнению". Врочем, если даже добавить, Ваше заявление является полной ерундой. Расскажите, как Вы собираетесь когерентно накоплять цуги сигнала, фазы которых случайны и неизвестны



Последний раз отвечаю для тугодумов:


Маклауд от ваших познаний тоже не в восторге: где здесь сказано хотя бы одно слово о разрешении. Даже не подразумевается. Явно говорится о точности измерения частоты.

Ладно, чтобы исключить двусмысленности, поставим вопрос автору иначе:
1.Что собой представляет входной сигнал? Это гармонический сигнал? Или полосовой?
2.Что Вы хотели бы получить на выходе - параметрические оценки частоты или картинки спектра в некоторой полосе?
"видеть" это лирика.

Мы все с нетерпением ждём. Хватит попусту трепаться языком и ближе к делу. Желательно без понтов.

ЗЫ. Щас я повеселюсь. Люблю искать ошибки в чужом бреде

А что Вам показалось здесь слишком сильным? Можете пояснить?
Допустим, первый блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек начинается в 0 сек.
Потом - пауза, со случайной длительностью скажем, от 3.14159653589793 секунды до 4.14159653589793 секунды с равномерной плотностью вероятности на интервале 1 сек, и далее - второй блок из 1000 импульсов с интервалом между импульсами 1сек. Как можно получить выигрыш от корреляционной обработки обоих блоков?