Тяжеловес сам порой не понимает что говорит
Вы мне не проясните разницу между разрешением и точностью оценки при анализе одиночного тона? К примеру, если взять тон с частотой, некратной окну. Лучше всего когда она ровно по средине между двумя бинами.

А может не надо так "обожествлять" сигнал. Ведь одной из характеристик оценки может быть кол-во периодов одиночного сигнала за еденицу времени. По условиям задачи сигнал один. Нет задачи селекции сигналов, а нужно только вычислить предельно точно определённую характеристику.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jul 31 2008, 09:26

По-моему, есть способы и получше. Эти будут далеки от оптимума для большинства критериев.
Сейчас времени маловато, но попозже попытаюсь что-нибудь предоложить.

Ежу это не понятно. Ежи, они интерполировать умеют.
Задача, повторюсь, на мой взгляд, сотоит именно в том, чтобы получить оценку ДПФ для реализации последовательности длиной M*N по набору его более коротких реализаций. Для чего - это уже другой вопрос.

Это уже лирика. Не имеющая отношения к сути вопроса.
Ну, и как тогда предлагаете её определять, да ещё и по Маклауду?


2 Автор темы

Скажите, в каком смысле Вы понимаете стационарность данного СП?

Если куски подряд, то это тривиально. Логика FFT с прорежением по частоте



Тогда я предлагаю бросать это дело.
Нельзя параметризовать непараметризуемое тремя привычными параметрами (фаза, частота, амплитуда)
Во всяком случае, тогда нужно очень хорошо подумать как определять частоту.
Маклауд не виноват

Полегче, уважаемый.
Глупость и непонимание основ не дают права на фривольные высказывания.
Скажите, Вы с чем-то написанным мной не согласны?

Не хочу. Я тысячу раз и сам это объяснял.
Скажу только что разрешение растёт как 1/N
СRLB (точность оценки) как 1/(N*N*N). Это должно вас насторожить.

Вы сами можете себе ответить на свой вопрос. Ваша беда, что
-по моей ссылке Вы ходили,
-текст читали,
- но m-файл - не запускали.

Маклакуда, как говорит тяжеловес
Запустите Маклауда и у Вас наступит прояснение с некратной частотой

Независмо от частоты точность оценки будет великолепной. А как же разрешение?
А разрешение здесь не при чём. Маклауд использовал мощнейшую априорную информацию о сингулярности спектра сигнала. А разрешение определено только по отношению к сложным спектрам, в которых как минимум два горба

Послушайте, это банально. Зачем об этом вообще писать?

Мудро, ничего не скажешь. Сначала придумали несуществующее условие, а потом предлагаете бросать это дело, из-за того, что с ним ничего не получается.


Ещё раз прошу: прекращайте. Если есть что сказать, высказывайтесь от своего имени, а не от имени неких "тяжеловесов".
Указываю Вам также на то, что Вы нарушаете Правила форума: флейм.
Тема снова превращается в ликбез и обезьянник.

Ну и не буду. Не очень то и хотелось
Про Маклауда не я начал

а у меня более банальный вопрос: а как вообще оценивают частоту сигнала при низком отношении С/Ш? Если есть ссылки на литературу, то буду признателен =)

В принципе, на форуме есть все нужные ссылки ( +Маклауд в Вашей теме).
Попробуйте найти по ключевому слову CRLB (критерий Крамера-Рао)
Если по делу, то читайте только мои посты - всё остальное здесь в этой теме - застарелый флейм!
Засим прощаюсь, бо ой боюсь WriteOnly доступ получить или что-то в этом роде!

Хватит повторять друг за другом характеристику сигнала, не имеющую к теме отношения. Для сигнала, состоящего из одного тона она бессмыслена.

Если куски идут подряд, то это уже не куски, а одно большое окно для FFT.

Если между кусками произвольные, но известные расстояния, то ничего у вас, дорогой мой, не получится. Т.к. для этой "операции" нужно знать ответ на вопрос: какая частота у тона, причём с идеальной точностью.

Так что остаётся метод один - некоггерентное накопление.

Я уже было ушёл, но вы опять... Отвечу коротко
1. Разрешение - это другое, да
2 Одно большое FFT - отлично
3.

А я уже зачеркнул ту формулу. Её просто было трудно написать - там двумерная сумма и всё такое.
Я не могу и не хочу даже учиться писать в форумах серьёзные двумерные суммы.
Но! Это не меняет ничего в принципе.
Принцип-то верный. Мне не нужно знать частоту синусоиды. Я беру много синусод - всю линейку ДПФ - в качестве эталонов. Для каждой синусоиды частоты F я знаю набег фазы между блоками - это
2*pi*dt*F. На каждом блоке я корректирую фазу. Что мне помешает считать "сплошной ДПФ"?
Можете сказать, что это не ДПФ. Может быть, назовите как хотите. Только это согласованая когерентная фильтрация по всем блокам

Считается скалярное произведение сигнальной синусоиды с синусоидой эталонной как при ДПФ. Но некоторые точки недоступны, их не считаем. Но положение всех сигнальных точек выборок известны - их считаем. Имеем когерентное накопление.

Какая частота у тона можно и не знать. Фазировать тогда надо опоры DFT на разных кусках. И, похоже, в этом случае даже временное окно можно длиной M*N на всё последовательность наложить без учета пропусков. Но это надо проверять.





Практически в унисон

Во-первых, для определения "правильного" сдвига фазы между блоками с помощью FFT/DFT расстояния между этими блоками должны быть меньше самого блока. Желательно раза в два. Иначе ошибётесь на раз-два-три
Так чта не судьба вам справиться без интерполяции.

PS. При придумывании всяких алгоритмов, не забывайте об их эффективности, то есть кол-ве расчётов пропорционально качеству результата. А то дело дойдёт до абсурда, типа этого:

Поясните, пожалуйста, в чем будет ошибка?

А это может быть очень быстрый алгоритм. Внутри блочка FFT. Это внутренний цикл. Результат умножается на линейный по частоте фазовый множитель и складывается векторно в аккумуляторы. Это внешний цикл.

Кстати так и делают во многих приложениях практически. Более того, если шум "не мешает" то супер-точность получают просто с двух блоков, но далеко разнесённых. Временная база получается большая, значить точность - высокая, а диапазон частот обеспечивается мелким шагом дискретизации.

Вот так
хххххххххх----------------------ххххххххххххххх
Всего два блока.
Понятно, что стабильность и измеряемого сигнала и тактирования АЦП должна быть высокой и определяться общей базой. Нет а как бы Вы хотели - иметь никудышнюю опору, но замерить точно?

Интерполяцией Вы такую точность не получите. Дело в том что в формулах Quinn'a или Macleod'a, в любых других сохраняется кроме зависящей от шума ошибки (по cRLB при нормальном С/Ш) ещё и маленькая систематическая ошибочка. Поэтому даже при хорошем отношении С/Ш точность по отношению к бину ДПФ (разрешению) можно повысить в десятки, но не в сотни раз. Или если хотите, можно сказать, что при высоких C/Ш CRLB не достигается, всё утонет в систематической ошибке (всё есть на рисунках по ссылке). интерполяция работает хорошо, но много хуже теоретического предела
При совсем низких С/Ш интерполяция совсем не работает, но уже по другим причинам - надо ведь накопить приличный С/Ш чтобы вообще вести интерполяцию - нельзя безнаказано интерполировать сильно зашумлённые данные. Но тогда уже ничего не работает, остаётся найти максимум среди бинов и сказать, что это и есть частота может быть
Казалось бы :-)