Конечно возможна! Вопрос только в адекватности модели - один период синуса можно смоделировать и прямой, и параболой.
Как Вы справедливо заметили, основная головная боль - выбор базиса (или базисов). После этого f1, f2, ...,fn становятся известными.
Фраза "для абсолютно неизвестной априори зависимости" мне непонятна - Вы же имеете "экспериментальные данные MEAS", по которым можно оценить удобство использования различных базисов (хотя бы на уровне периодические/непериодические) или просто какого-либо безбазисного набора функций (который можно предположить, исходя из физики процесса). А дальше уточнять коэффиценты всякими корреляциями и ковариациями до достижения требуемой точности модели.
Ваша задача в частной постановке - веселая многоходовочка (типа, шаг вперед, два назад), на которой люди (не я) в 80-х легко диссеры писали (благо, хватало желающих с экспериментальными данными и народнохозяйственной важностью), а в общей - тема для серьезных мужей, в математике премногосведущих (тоже не я).

В том то и дело, что не MEAS надо аппроксимировать, а входящие туда зависимости, которые могут себя вести произвольно: могут быть и более менее периодичны, могут иметь резонанстный характер (хотя, это пока лучше вообще не трогать!!! ) и т. д.

Да вот и я тоже с такими разделами математики не знаком особо, поэтому и решил у сообщества спросить.

Слишком расплывчатая формулировка вопроса. Поэтому и ответа на него быть не может. Что есть модель в данном случае (в практическом смысле, а не в философском)?

Слишком общая! Если бы всё было так просто... Спросил на всякий случай: одна голова хорошо, а много - лучше!

Тогда есть ответ: в каких-то случаях математика (как область знания) сможет помочь, а в каких-то - нет. Зависит от ситуации.
Какой вопрос - такой ответ.

Бр-р-р... Что же в таком случае MEAS? Я решил, что это набор(ы) измерений нескольких величин, для одной части которых нужно придумать модели, зависящие от другой части. Сколькомерный у Вас MEAS, и сколько моделей Вы по нему хотите придумать?
Если двумерный (как на первой картинке), то получается, что Вам нужно придумать всего-то y = U(F_i(x, a, b, c,...)) (через U я обозначил набор функций F_i с коэффициентами a, b, c,..., аргументом которых является единственная переменная x). Курс численных методов, для которого это стандартная задача, проходят, по-моему, на 3-ем курсе. Решение задачи сводится к определению набора функций и вычислению их коэффициентов. Или, н-р, иначе - к исключению незначащих функций (которые не улучшают корреляцию модели с экспериментальными данными) из заданного набора.
А с периодическими и резонансными как раз проще всего.

Да, зря я эту картинку прилепил! Она наводит на мысль, что ее и нужно аппроксимировать, в чём, в принципе, нет проблем.
Давайте еще так попробуем:
Имеется некая система A, описываемая матрицей [A(x)] с коэффициентами, зависящими от аргумента x. Система окружена некими "мешающими", а, может, и вспомогательными (тут как метод поставить) подсистемами, описываемыми матрицами [B1(x)], [B2(x)], ..., [Bn(x)]. Результат измерений MEAS(х) содержит в себе параметры как системы А, так и параметры "мешающих" подсистем. Измерение представляется моделью MOLEL(х) = F{[A(x)], [B1(x)], [B2(x)], ..., [Bn(x)]}, где F - известное соотношение между элементами указанных матриц. Собственно, неизвестными как априори, так и апостериори являются зависимости от х элементов матриц [A(x)], [B1(x)], [B2(x)], ..., [Bn(x)], которые и нужно представить параметрическими моделями. Далее в пространстве этих параметров минимизируется оптимизационная функция OPT(x)=MEAS(x) - MOLEL(х). И, если всё проходит удачно, то находятся, как параметры самой системы A, так и параметры окружающих "мешающих"/вспомогательных подсистем.
P. S. Кстати, в сообщении №9 ошибка была (надо запретить злую комбинацию ctrl+с -> ctrl+v!!! ). Было так (зачеркнутое не нужно!) OPT=MEAS - MODEL=F(f1, f2, ...,fn). Удалось исправить!

Сообщение отредактировал EUrry - Apr 16 2009, 18:31

Вам сюда
Ивахненко, МГУА

http://www.gmdh.net/gmdh.htm
http://iissvit.narod.ru/rass/vip17.htm

Я думаю, в таком случае, базис для разложения должен быть не произвольным, а позволяющим дать физическую интерпретацию результатов аппроксимации. Например, если у Вас частотная зависимость S11, может быть использован базис в виде полюсных функций, где значение полюса wp определяет резонанс в анализируемом объекте: R = a1/(w-w1) + ... + aM/(w-wM). Программы типа HFSS, CST, MWO и подобные используют эту модель (иногда с успехом, иногда с провалом) для интерполяции/экстраполяции расчетных точек для ускорения частотного свипирования (я, например, не рискую использовать этот подход для анализируемой структуры общего типа). В некоторых ситуациях, когда анализируемый объект является распределенной структурой и отклик от него есть сумма сигналов отражения с разными запаздываниями (и переотражениями можно пренебречь), модель может быть представлена суммой экспонент R = a1*exp(jwt1) + ... + aM*exp(jwtM) с очевидной физической интерпретацией: ai - амплитуда отражения от i-ой неоднородности, ti = 2*zi/c - временное местоположение этого отражателя.
Базисные функции в обоих случаях зависят от параметров {wi} и {ti} - нелинейно, поэтому необходимо использовать методы нелинейной оптмизации, отсюда возможен ряд проблем. Но при использовании начальной информации об анализируемом объекте задача, в принципе, решаемая. Оптимизационная задача может быть решена методами локальной оптимизации при адекватном выборе начального приближения.

Тоже пробовал в HFSS быстрый свип - результат не был адекватен. Поэтому, больше не использую - лучше подождать, но быть более уверенным.

В моей задаче переотражения есть и, причем, используются с делом. Возможно, такая модель более подходит для импульсной рефлектометрии с целью определения местоположения неоднородностей.

Спасибо за ссылки, в ближайшее время посмотрю.

мое имхмо - это нерешаемая задача(на сегодняшний день развития человека)
вернее ее можно назвать исскуственным интелектом
так как она позволяет посмотреть на серию экспериментов и выдать нужные функции и их параметры
типа смотрю на окружающий мир - чтото дергаю в нем и составляю модель мира


мне кажется надо както проще задачу ставить и реальнее

Мое ИМХО тоже, но всё-таки решил поинтересоваться, что существует сегодня в данном направлении.

И моё мнение таково, что задача нерешаемая. Но не из-за недоразвитости человечества, а из-за неправильной постановки задачи. Давно известно, что правильно заданный вопрос - это половина ответа.

По-моему, постановка задачи ясна. Если бы было всё так просто и была создана абсолютно универсальная модель, то не "извращались" бы с теми же "окнами". Повторюсь, целью вопроса было "прощупывание современной почвы" в данном направлении. За спрос, как говорится, не бьют. В данном случае считаю, что спрашивать надо обширнее, а уж что достанется в ответ, тому и будешь рад. Информации для анализа больше будет.

Я много времени провел за изучением функционального анализа. Представление функции в виде разложения по какому либо ряду - хорошо изучено.
И вроде бы серьезной альтернативы еще не встречал.