Предположим, что у нас имеется некий черный ящик на вход которого можно подавать какой-либо сигнал.
Задача оценить его (черного ящика) частотно-фазовую характеристику.
Если я подам на вход системы импульс, то вроде бы на выходе ЛС будет отклик, соответствующих ИХ данной ЛС и если взять Фурье от полученной ИХ то и получим частотно-фазовую характеристику.
Вопрос - насколько правомочно применение данного подхода, если одним из компонентов в черном ящике является устройство децимации?

Сообщение отредактировал Leshii - Apr 17 2009, 20:23

абсолютно наплевать- на то он и черный ящик.

Тогда не могли бы Вы ранее озвученным способом смоделировать расчет частотно-фазовой характеристики черного ящика состоящего из halfband фильтра и дециматора на 2? Особенно интересует что будет показывать рассчитанная АЧХ в точке 0.25 исходной частоты дискретизации (или в точке 0.5 конечной частоты дискретизации)?

А его по определению не нужно моделировать...У него или есть известная характеристика, независимо, как она получается, или её нужно измерить- как Вы и сформулировали. смоделировать- это уже не ЧЯ.

...ключевое слово "линейных".


Ну типо так - если подадите импульс (дэльта) то получите импульсный отклик. А если подадите серию таких импульв заведомо более длинную чем время переходного процесса системы (т.н. единичный импульс) вот тогда то и получите переходную характеристику системы. И да, взяв от нее FFT получите АЧХ системы(ПХ)... это всякие Айфичеры-Джервисы мутят устоявшуюся терминологию ...


ммм... децимация в каком смысле? В последовательности появляются "0"(это в общем и целом уде нелинейная обработка - параметрическая система) или просто "улетают отсчеты"(просто меняется "скорость" чтения функции))?

Если я рассчитываю АЧХ системы (halfband->decimation) путем подачи импульса, регистрации отклика (ИХ) и взятием от ИХ Фурье, то получается некая АЧХ.
Однако если я типа в уме, на основании здравого смысла оцениваю АЧХ системы (после фильтрации halfband и последующей децимации в 2 раза представляю свертку спектра), то полученная АЧХ отличается от АЧХ, полученной путем подачи на вход единичного импульса. В целом и общем отличия не сверхпринципиальные, но отличия есть. Вот и возник вопрос - а провомерно ли для систем с децимацией использовать подход измерения АЧХ через подачу на вход импульса?, или здесь есть особенности?

Некая - да получаеЦЦо... Вот только Фурье надо брать от ПХ, а не от ИХ... (йа болванчеГ , мыже ищем АЧХ системы, а не реакцию на произвольный сигнал)


...очень длинные мысли лучше разбивать на несколько простых. Итак:
Я так понял у Вас расхождения модели и оценки "в уме", с этим понятно
Но вот что я не понял:
1) что Вы называете импульсной функцией, а что единичной(есть подозрение, что одно и то же, а это неверно)...
2) что есть свертка спектра и каким она боком к линейным системам? Напомню, что свертка во временнОй области(наложение фильтра) соответсвует перемножению спектров в частотной области...


Ну а что Вам подсказывает тот же здравый смысл(который вам в уме строит АЧХ-ФЧХ)? Вот идет постоянный ток, мы его продецемировали - что на выходе? Синусоиды всех мастей - продецимировать, что выйдет? А вот ежели сумму синусоид?

Предположим
h=[0.042041 0 -0.087017 0 0.31156 0.5 0.31156 0 -0.087017 0 0.042041];

Далее делаем так

%формируем единичный импульс
s=[zeros(1,128) 1 zeros(1,128)];

%фильтруем
s_f=filter(h,1,s1);

%децимируем в два раза
s_f=s_f(1:2:end);

%Фурье от ИХ
plot(20*log10(abs(fft(s_f))+eps));

Где ошибка?

Сообщение отредактировал Leshii - Apr 18 2009, 07:01

Это не единичный скачек, а дэльта-импульс...
Черт, я с утра туплю. Мы же не ПП ищем а АЧХ. Все правильно Вы делаете. Не знаю что там у Вас не так - давайте картинки в студию...

Ну я вроде о скачке и не говорил, я это единичным импульсом называл. Но ладно, хрен с ним с названием. В ранее приведенном мною коде все таки что Вы видите некорректным? Не тот сигнал на вход подается, не так выход обсчитывается или в принципе для такой системы такой подход противопоказан?

Я понял! Я пршу-прощения, я не так понял да еще не так исправил! Вобщем и целом, Вы верно мыслите дельта имульс на вход системы->имеем ее АЧХ характеристику->FFT->и меем АЧХ... И собственно децимация тут ничего не испортит.
Вопрос в том, что именно Вам не нравится? Можно иллюстрации?

Ставьте вопросы по существу

Если посмотреть plot(20*log10(abs(fft(s_f))+eps)) то ровно посередке (точке соответствующей 0.5 от новой частоты дискретизации) мы увидем подавление около 30дБ.

А если в уме прикинуть то что должно получиться, то так как halfband в точке 0.25 от начальной частоты дискретизации по определению имеет 6дБ, то после децимации в 2 раза во время которой спектр накладывается, то в точке 0.5 (от новой частоты дискретизации) должно бы быть теже 6дБ, а не 30дБ!

Так что правильно 6 или 30?

Сообщение отредактировал Leshii - Apr 18 2009, 08:12

Так получатся?

Исходная АЧХ halfband фильтра входящего в состав системы - фильтр->дециматор в 2 раза



То что по идее должно получиться после децимации в 2 раза и полученного после этого наложения спектров (зеленая линия).
Дополнительно отмечу, что если тестирование данной системы провести путем подачи на вход синуса (на разных частотах) и сравнить выход по отношению ко входу, то мы как раз и увидем зеленую линию.



Та АЧХ, которая получается при подаче на вход системы единичного импульса

h=[0.042041 0 -0.087017 0 0.31156 0.5 0.31156 0 -0.087017 0 0.042041];

%формируем единичный импульс
s=[zeros(1,128) 1 zeros(1,128)];

%фильтруем
s_f=filter(h,1,s);

%децимируем в два раза
s_f=s_f(1:2:end);

%Фурье от ИХ
plot(20*log10(abs(fft(s_f))+eps));


На втором и третьем рисунке наблюдаем откровенное несоответствие поведения графика на частоте 0.5 от новой частоты дискретизации.